Indefinite orthogonal group
http://dbpedia.org/resource/Indefinite_orthogonal_group an entity of type: WikicatLieGroups
数学上，广义正交群或称伪正交群、不定正交群O(p,q)是所有保持n=p+q维实向量空间上的符号为 (p,q)的非退化对称双线性形式的线性变换组成的李群。这个群的维数是n(n−1)/2。 广义特殊正交群SO(p,q)是O(p,q)中所有行列式为1的元素构成的子群。 度量的符号（p、q分别为正负特征值的个数）在同构的意义下决定该群；交换p和q相当于度量改变惯性指数，所以给出同样的群。如果p或q等于0，那么同构于普通正交群O(n)。我们假设下文中p和q均是正整数。 群O(p,q)定义在实向量空间上。对于複空间，所有群O(p,q; C)都同构于通常正交群O(p + q; C)，因为複共轭变换能改变二次型的惯性指数。
rdf:langString
In mathematics, the indefinite orthogonal group, O(p, q) is the Lie group of all linear transformations of an n-dimensional real vector space that leave invariant a nondegenerate, symmetric bilinear form of signature (p, q), where n = p + q. It is also called the pseudo-orthogonal group or generalized orthogonal group. The dimension of the group is n(n − 1)/2. In even dimension n = 2p, O(p, p) is known as the .
rdf:langString
In matematica, il gruppo ortogonale indefinito ovvero gruppo pseudo-ortogonale, denotato con O(p, q) , è il gruppo di Lie di tutti gli endomorfismi lineari di uno spazio vettoriale reale n-dimensionale che lasciano invariata una forma bilineare simmetrica di segnatura (p, q), dove n = p + q. La dimensione di questo gruppo è n(n − 1)/2.
rdf:langString
Неопределённая ортогональная группа — это группа Ли всех линейных преобразований n-мерного вещественного векторного пространства, которые оставляют инвариантной с сигнатурой , где . Размерность группы равна . Неопределённая специальная ортогональная группа является подгруппой , состоящей из всех элементов с определителем 1. В отличие от определённого случая, группа не связна: она имеет две компоненты и две дополнительные подгруппы с конечным индексом, а именно связная и , которая имеет две компоненты — см. раздел , в котором дано определение и доказан этот факт.
rdf:langString
Невизначена ортогональна група — це група Лі всіх лінійних перетворень n-вимірного дійсного векторного простору, які залишають інваріантною невироджену симетричну білінійну форму з сигнатурою , де . Розмірність групи дорівнює . Невизначена спеціальна ортогональна група є підгрупою групи , що складається з усіх елементів з визначником 1. На відміну від особливого випадку група не зв'язна — вона має дві компоненти і є дві додаткові підгрупи зі скінченним індексом, а саме, зв'язна і , яка має дві компоненти.
rdf:langString
rdf:langString
Gruppo ortogonale indefinito
rdf:langString
Indefinite orthogonal group
rdf:langString
Неопределённая ортогональная группа
rdf:langString
Невизначена ортогональна група
rdf:langString
广义正交群
xsd:integer
293609
xsd:integer
1048138055
rdf:langString
December 2020
rdf:langString
V. L.
rdf:langString
O/o070300
rdf:langString
Popov
rdf:langString
Usually, the word orientation refers to the sign on the volume form, and the sign on that flips or not, depending on even or odd dimensions. This paragraph seems to be talking about two different parity transformations and not orientation. Also, it should be clarified whether these parity transformations are inner automorphisms or not. I think they are, but I'm not sure. Maybe they're only inner in some dimensions and not others?
rdf:langString
Orthogonal group
rdf:langString
In mathematics, the indefinite orthogonal group, O(p, q) is the Lie group of all linear transformations of an n-dimensional real vector space that leave invariant a nondegenerate, symmetric bilinear form of signature (p, q), where n = p + q. It is also called the pseudo-orthogonal group or generalized orthogonal group. The dimension of the group is n(n − 1)/2. The indefinite special orthogonal group, SO(p, q) is the subgroup of O(p, q) consisting of all elements with determinant 1. Unlike in the definite case, SO(p, q) is not connected – it has 2 components – and there are two additional finite index subgroups, namely the connected SO+(p, q) and O+(p, q), which has 2 components – see for definition and discussion. The signature of the form determines the group up to isomorphism; interchanging p with q amounts to replacing the metric by its negative, and so gives the same group. If either p or q equals zero, then the group is isomorphic to the ordinary orthogonal group O(n). We assume in what follows that both p and q are positive. The group O(p, q) is defined for vector spaces over the reals. For complex spaces, all groups O(p, q; C) are isomorphic to the usual orthogonal group O(p + q; C), since the transform changes the signature of a form. This should not be confused with the indefinite unitary group U(p, q) which preserves a sesquilinear form of signature (p, q). In even dimension n = 2p, O(p, p) is known as the .
rdf:langString
In matematica, il gruppo ortogonale indefinito ovvero gruppo pseudo-ortogonale, denotato con O(p, q) , è il gruppo di Lie di tutti gli endomorfismi lineari di uno spazio vettoriale reale n-dimensionale che lasciano invariata una forma bilineare simmetrica di segnatura (p, q), dove n = p + q. La dimensione di questo gruppo è n(n − 1)/2. Il gruppo ortogonale indefinito speciale, SO(p, q) , è il sottogruppo di O(p, q) formato da tutti gli endomorfismi lineari con determinante uguale a 1. Diversamente del caso definito, il gruppo di Lie SO(p, q) non è connesso – infatti ha 2 componenti – ed inoltre contiene due sottogruppi di indice finito, cioè il sottogruppo connesso SO+(p, q) e il sottogruppo a 2 componenti O+(p, q).
rdf:langString
Неопределённая ортогональная группа — это группа Ли всех линейных преобразований n-мерного вещественного векторного пространства, которые оставляют инвариантной с сигнатурой , где . Размерность группы равна . Неопределённая специальная ортогональная группа является подгруппой , состоящей из всех элементов с определителем 1. В отличие от определённого случая, группа не связна: она имеет две компоненты и две дополнительные подгруппы с конечным индексом, а именно связная и , которая имеет две компоненты — см. раздел , в котором дано определение и доказан этот факт. Сигнатура формы определяет группу с точностью до изоморфизма. Перестановка p и q приводит к смене знака скалярного произведения, что даёт ту же самую группу. Если p или q равно нулю, группа изоморфна обычной ортогональной группе O(n). Далее мы предполагаем, что p и q положительны. Группа определяется для векторных пространств над вещественными числами. Для комплексных пространств все группы изоморфны обычной ортогональной группе , поскольку преобразование изменяет сигнатуру формы. В пространстве чётной размерности группа известна как .
rdf:langString
Невизначена ортогональна група — це група Лі всіх лінійних перетворень n-вимірного дійсного векторного простору, які залишають інваріантною невироджену симетричну білінійну форму з сигнатурою , де . Розмірність групи дорівнює . Невизначена спеціальна ортогональна група є підгрупою групи , що складається з усіх елементів з визначником 1. На відміну від особливого випадку група не зв'язна — вона має дві компоненти і є дві додаткові підгрупи зі скінченним індексом, а саме, зв'язна і , яка має дві компоненти. Сигнатура форми визначає групу з точністю до ізоморфізму. Перестановка p з q призводить до заміни метрики на її заперечення, що дає ту ж саму групу. Якщо p або q дорівнює нулю, група ізоморфна звичайній ортогональній групі O(n). Далі ми припускаємо, що і p, і q додатні.
rdf:langString
数学上，广义正交群或称伪正交群、不定正交群O(p,q)是所有保持n=p+q维实向量空间上的符号为 (p,q)的非退化对称双线性形式的线性变换组成的李群。这个群的维数是n(n−1)/2。 广义特殊正交群SO(p,q)是O(p,q)中所有行列式为1的元素构成的子群。 度量的符号（p、q分别为正负特征值的个数）在同构的意义下决定该群；交换p和q相当于度量改变惯性指数，所以给出同样的群。如果p或q等于0，那么同构于普通正交群O(n)。我们假设下文中p和q均是正整数。 群O(p,q)定义在实向量空间上。对于複空间，所有群O(p,q; C)都同构于通常正交群O(p + q; C)，因为複共轭变换能改变二次型的惯性指数。
rdf:langString
Vladimir L. Popov
xsd:nonNegativeInteger
12446
