Incidence geometry
http://dbpedia.org/resource/Incidence_geometry an entity of type: Book
Unter einer Inzidenzgeometrie versteht man in der Mathematik eine Geometrie, die durch eine so genannte Inzidenzrelation charakterisiert wird. Anschaulich gesprochen erklärt die Inzidenzrelation, welche Punkte in einer bestimmten Geraden enthalten sind, bzw. wie und ob sich Geraden schneiden. Die Inzidenzgeometrie bietet einen axiomatischen Zugang zur Geometrie und stellt die sonst sehr anschaulichen (weil aus der Beobachtung der Natur erwachsenen) Definitionen auf eine abstrakte Ebene, indem sie zunächst nur elementare Begriffe aus der Mengenlehre verwendet.
rdf:langString
Se llama geometría de incidencia a aquella estructura que carece de axiomas de congruencia. Entre otras cosas, la falta de estos axiomas nos impedirá comparar segmentos y establecer una métrica.
rdf:langString
在數學裡，重合幾何（incidence geometry）是研究的一門學科。歐氏平面之類的幾何是一個複雜的數學物件，包含長度、角度、連續性、中間性與。當其他的概念都被去掉，剩下的就只有「重合結構」，有關哪個點會位於哪條線上的資訊。即使有這樣嚴格的限制，還是有定理可被證明，而且存在著與此一結構有關之有趣事實。這樣的基本結論在其他概念被加回來形成較豐富的幾何時，仍然有效。有時，一些作者會搞混研究與研究的物件之間的不同之處，所以有些作者會將重合結構指為重合幾何，這並不令人意外。 重合結構會自然地出現於各個不同的數學領域之內，並已被許多人研究過。因此，存在著許多不同的詞彙用來描述此一物件。在圖論裡，重合結構被稱為超圖；而在裡，則被稱為。除了詞彙的不同外，每個領域也以不同的方式處理此一物件，並對這些物件與該學科有關的一類問題感興趣。使用幾何的語言，如同在重合幾何內一般，形狀即時常會被作為主題與範例。不過，將其中一個學科裡的結論轉換成另一學科裡的用詞是可能的，雖然這往往會導致難以操作且令人費解的陳述，不像是該主題原本的一部分。在本條目裡，只會選擇使用能自然呈現幾何語言的範例。 其中最令人感興趣的例子為在歐氏平面上的有限點集合，可由重合結構決定線的數量與類型。因為只考慮重合性質，上述情形所得之部分結論可延伸至更一般的設定上。
rdf:langString
In mathematics, incidence geometry is the study of incidence structures. A geometric structure such as the Euclidean plane is a complicated object that involves concepts such as length, angles, continuity, betweenness, and incidence. An incidence structure is what is obtained when all other concepts are removed and all that remains is the data about which points lie on which lines. Even with this severe limitation, theorems can be proved and interesting facts emerge concerning this structure. Such fundamental results remain valid when additional concepts are added to form a richer geometry. It sometimes happens that authors blur the distinction between a study and the objects of that study, so it is not surprising to find that some authors refer to incidence structures as incidence geometr
rdf:langString
In de wiskunde is een incidentiemeetkunde een meetkunde die wordt gekenmerkt door een incidentierelatie. Een incidentierelatie is in het algemeen een relatie tussen de elementen van twee verschillende, disjuncte verzamelingen, zoals een verzameling punten en een verzameling lijnen. Zo'n meetkunde wordt soms een punt-lijn-meetkunde genoemd.
rdf:langString
Геометрия инцидентности — раздел классической геометрии, изучающий структуры инцидентности, например принадлежность точки прямой. В геометрии объекты, такие как евклидова плоскость, являются сложными объектами, использующими концепции длин, углов, непрерывности, отношения «лежит между» и инцидентности.
rdf:langString
Геометрія інцидентності — розділ класичної геометрії, що вивчає структури інцидентності. В геометрії об'єкти, такі як евклідова площина, є складними об'єктами, які використовують концепції довжин, кутів, неперервності, відношення «лежить між» і інцидентності. Окремий випадок, що викликає великий інтерес, стосується скінченного набору точок на евклідовій площині і при цьому йдеться про кількість і типи прямих, які ці точки визначають. Деякі результати цього випадку можна поширити на більш загальні випадки, оскільки тут розглядаються тільки властивості інцидентності.
rdf:langString
rdf:langString
Incidence geometry
rdf:langString
Inzidenzgeometrie
rdf:langString
Geometría de incidencia
rdf:langString
Incidentiemeetkunde
rdf:langString
Геометрия инцидентности
rdf:langString
重合幾何
rdf:langString
Геометрія інцидентності
xsd:integer
1576323
xsd:integer
1109127278
rdf:langString
Unter einer Inzidenzgeometrie versteht man in der Mathematik eine Geometrie, die durch eine so genannte Inzidenzrelation charakterisiert wird. Anschaulich gesprochen erklärt die Inzidenzrelation, welche Punkte in einer bestimmten Geraden enthalten sind, bzw. wie und ob sich Geraden schneiden. Die Inzidenzgeometrie bietet einen axiomatischen Zugang zur Geometrie und stellt die sonst sehr anschaulichen (weil aus der Beobachtung der Natur erwachsenen) Definitionen auf eine abstrakte Ebene, indem sie zunächst nur elementare Begriffe aus der Mengenlehre verwendet.
rdf:langString
Se llama geometría de incidencia a aquella estructura que carece de axiomas de congruencia. Entre otras cosas, la falta de estos axiomas nos impedirá comparar segmentos y establecer una métrica.
rdf:langString
In mathematics, incidence geometry is the study of incidence structures. A geometric structure such as the Euclidean plane is a complicated object that involves concepts such as length, angles, continuity, betweenness, and incidence. An incidence structure is what is obtained when all other concepts are removed and all that remains is the data about which points lie on which lines. Even with this severe limitation, theorems can be proved and interesting facts emerge concerning this structure. Such fundamental results remain valid when additional concepts are added to form a richer geometry. It sometimes happens that authors blur the distinction between a study and the objects of that study, so it is not surprising to find that some authors refer to incidence structures as incidence geometries. Incidence structures arise naturally and have been studied in various areas of mathematics. Consequently, there are different terminologies to describe these objects. In graph theory they are called hypergraphs, and in combinatorial design theory they are called block designs. Besides the difference in terminology, each area approaches the subject differently and is interested in questions about these objects relevant to that discipline. Using geometric language, as is done in incidence geometry, shapes the topics and examples that are normally presented. It is, however, possible to translate the results from one discipline into the terminology of another, but this often leads to awkward and convoluted statements that do not appear to be natural outgrowths of the topics. In the examples selected for this article we use only those with a natural geometric flavor. A special case that has generated much interest deals with finite sets of points in the Euclidean plane and what can be said about the number and types of (straight) lines they determine. Some results of this situation can extend to more general settings since only incidence properties are considered.
rdf:langString
In de wiskunde is een incidentiemeetkunde een meetkunde die wordt gekenmerkt door een incidentierelatie. Een incidentierelatie is in het algemeen een relatie tussen de elementen van twee verschillende, disjuncte verzamelingen, zoals een verzameling punten en een verzameling lijnen. Zo'n meetkunde wordt soms een punt-lijn-meetkunde genoemd. Een incidentiemeetkunde geeft een axiomatische basis van een meetkunde, waarbij de vaak beschrijvende definities (die voortkomen uit waarneming) worden vervangen door definities op een abstract niveau met aanvankelijk alleen elementaire termen uit de verzamelingenleer. De elementen van de beide verzamelingen worden daarbij meestal niet nader gepreciseerd.
rdf:langString
在數學裡，重合幾何（incidence geometry）是研究的一門學科。歐氏平面之類的幾何是一個複雜的數學物件，包含長度、角度、連續性、中間性與。當其他的概念都被去掉，剩下的就只有「重合結構」，有關哪個點會位於哪條線上的資訊。即使有這樣嚴格的限制，還是有定理可被證明，而且存在著與此一結構有關之有趣事實。這樣的基本結論在其他概念被加回來形成較豐富的幾何時，仍然有效。有時，一些作者會搞混研究與研究的物件之間的不同之處，所以有些作者會將重合結構指為重合幾何，這並不令人意外。 重合結構會自然地出現於各個不同的數學領域之內，並已被許多人研究過。因此，存在著許多不同的詞彙用來描述此一物件。在圖論裡，重合結構被稱為超圖；而在裡，則被稱為。除了詞彙的不同外，每個領域也以不同的方式處理此一物件，並對這些物件與該學科有關的一類問題感興趣。使用幾何的語言，如同在重合幾何內一般，形狀即時常會被作為主題與範例。不過，將其中一個學科裡的結論轉換成另一學科裡的用詞是可能的，雖然這往往會導致難以操作且令人費解的陳述，不像是該主題原本的一部分。在本條目裡，只會選擇使用能自然呈現幾何語言的範例。 其中最令人感興趣的例子為在歐氏平面上的有限點集合，可由重合結構決定線的數量與類型。因為只考慮重合性質，上述情形所得之部分結論可延伸至更一般的設定上。
rdf:langString
Геометрия инцидентности — раздел классической геометрии, изучающий структуры инцидентности, например принадлежность точки прямой. В геометрии объекты, такие как евклидова плоскость, являются сложными объектами, использующими концепции длин, углов, непрерывности, отношения «лежит между» и инцидентности. Структура инцидентности — это то, что остаётся, если отбросить все понятия, кроме данных о том, какие из изучаемых объектов (например, точки) лежат в других объектах (например, окружностях или прямых). Даже при таких ограничениях некоторые теоремы можно доказать и получить интересные факты относительно такой структуры. Такие фундаментальные результаты остаются верными, если добавить другие концепции для получения более богатой геометрии. Иногда авторы размывают различие между процессом изучения и объектом изучения, так что не удивительно, что некоторые авторы используют для структур инциденций название геометрии инциденций. Структуры инциденций возникают естественным образом и изучались в различных областях математики. Соответственно, существует отличающаяся терминология для описания таких объектов. В теории графов они называются гиперграфами, а в теории комбинаторных схем они называются блок-схемами. Кроме разницы в терминологии, в каждой области подход к изучению объекта отличается, и вопросы к объектам ставятся соответственно дисциплине. Если используется язык геометрии, как это делается в геометрии инциденций, говорят о фигурах. Возможно, однако, перевести результаты с терминологии одной дисциплины на язык другой, но часто это приводит к неуклюжим и запутанным утверждениям, не выглядящим естественным образом для дисциплины. В примерах, приведённых в статье, мы используем только примеры, имеющие геометрическое содержание. Специальный случай, вызывающий большой интерес, имеет дело с конечным набором точек на евклидовой плоскости и в этом случае речь идёт о числе и типах прямых, которые эти точки определяют. Некоторые результаты этого случая можно распространить на более общие случаи, поскольку здесь рассматриваются только свойства инцидентности.
rdf:langString
Геометрія інцидентності — розділ класичної геометрії, що вивчає структури інцидентності. В геометрії об'єкти, такі як евклідова площина, є складними об'єктами, які використовують концепції довжин, кутів, неперервності, відношення «лежить між» і інцидентності. Структура інцидентності — це те, що залишається, якщо відкинути усі поняття, крім даних про те, які з досліджуваних об'єктів (наприклад, точки) лежать в інших об'єктах (наприклад, колах або прямих). Навіть при таких обмеженнях деякі теореми можна довести і отримати цікаві факти щодо такої структури. Такі фундаментальні результати залишаються правильними, якщо додати інші концепції для отримання більш багатої геометрії. Іноді автори розмивають відмінність між процесом вивчення і об'єктом вивчення, так що не дивно, що деякі автори використовують для структур інцидентності назву геометрії інцидентності. Структури інцидентності виникають природним чином і вивчалися в різних галузях математики. Відповідно, існує різна термінологія для опису таких об'єктів. У теорії графів вони називаються гіперграфами, а в теорії комбінаторних схем вони називаються блок-схемами. Крім різниці в термінології, в кожній галузі підхід до вивчення об'єкта відрізняється, і питання щодо об'єктів ставляться відповідно до дисципліни. Якщо використовується мова геометрії, як це робиться в геометрії інцидентності, говорять про фігури. Можливо, однак, перекласти результати з термінології однієї дисципліни на мову іншої, але часто це призводить до незграбних і заплутаних тверджень, не виглядає природно для дисципліни. У статті використано тільки приклади, що мають геометричний зміст. Окремий випадок, що викликає великий інтерес, стосується скінченного набору точок на евклідовій площині і при цьому йдеться про кількість і типи прямих, які ці точки визначають. Деякі результати цього випадку можна поширити на більш загальні випадки, оскільки тут розглядаються тільки властивості інцидентності.
xsd:nonNegativeInteger
27072
