Incidence algebra

rdf:langString Álgebra de incidencia

rdf:langString Un conjunto parcialmente ordenado es localmente finito cuando cada intervalo cerrado [a, b] es finito. Para cada poset localmente finito y cada cuerpo de escalares hay un álgebra de incidencia, que es un álgebra asociativa definida como sigue. Los miembros del álgebra de incidencia son las funciones f que asigna a cada intervalo [a, b] un escalar f(a, b). En este conjunto subyacente se definen la adición y la multiplicación por escalar punto a punto, y la "multiplicación" en el álgebra de incidencia es una convolución definida por El elemento identidad multiplicativa del álgebra de incidencia es Un álgebra de incidencia es finito-dimensional si y solamente si el poset subyacente es finito. La función ζ de un álgebra de incidencia es la función constante ζ(a, b) = 1 para cada intervalo [a, b]. Se puede mostrar que ese elemento es inversible en el álgebra de incidencia (con respecto a la convolución definida arriba). (Generalmente, un miembro h del álgebra de incidencia es inversible si y solamente si h(x, x) ≠ 0 para cada x.) El inverso multiplicativo de la función ζ es la función de Möbius μ(a, b); cada valor de μ(a, b) es un múltiplo integral de 1 en el cuerpo base.