Identity matrix
http://dbpedia.org/resource/Identity_matrix an entity of type: Thing
في الجبر الخطي، مصفوفة الوحدة (بالإنجليزية: Identity matrix) هي مصفوفة مربّعة (مربعة أي ان عدد صفوفها يساوي نفس عدد اعمدتها كما هو واضح في المثال التالي) تساوي جميع عناصرها صفرًا، باستثناء تلك الواقعة على قطرها الرئيس حيث تساوي كلّها واحدا. من أهم خواص مصفوفة الوحدة هو أنّ حاصل ضرب أي مصفوفة مع مصفوفة الوحدة يساوي المصفوفة نفسها. فيما يلي مجموعة من مصفوفات الوحدة بأحجام مختلفة:
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Die Einheitsmatrix oder Identitätsmatrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, deren Elemente auf der Hauptdiagonale eins und überall sonst null sind. Die Einheitsmatrix ist im Ring der quadratischen Matrizen das neutrale Element bezüglich der Matrizenmultiplikation. Sie ist symmetrisch, selbstinvers, idempotent und hat maximalen Rang. Die Einheitsmatrix ist die Darstellungsmatrix der Identitätsabbildung eines endlichdimensionalen Vektorraums. Sie wird unter anderem bei der Definition des charakteristischen Polynoms einer Matrix, orthogonaler und unitärer Matrizen, sowie in einer Reihe geometrischer Abbildungen verwendet.
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En álgebra lineal, la matriz identidad es una matriz que cumple la propiedad de ser el elemento neutro del producto de matrices. Esto quiere decir que el producto de cualquier matriz por la matriz identidad (donde dicho producto esté definido) no tiene ningún efecto. La columna i-ésima de una matriz identidad es el vector unitario de una base vectorial inmersa en un espacio Euclídeo de dimensión n. Toda matriz representa una aplicación lineal entre dos espacios vectoriales de dimensión finita. La matriz identidad se llama así porque representa a la aplicación identidad que va de un espacio vectorial de dimensión finita a sí mismo.
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In linear algebra, the identity matrix of size is the square matrix with ones on the main diagonal and zeros elsewhere.
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数学、特に線型代数学において、単位行列（たんいぎょうれつ、identity matrix）とは、単位的環上で定義される同じ型の正方行列同士の、積演算における単位元のことである。
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In matematica, la matrice identità, anche detta matrice identica o matrice unità, è una matrice quadrata in cui tutti gli elementi della diagonale principale sono costituiti dal numero 1, mentre i restanti elementi sono 0. Viene indicata con oppure con , dove è il numero di righe della matrice.
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선형대수학에서 단위 행렬(영어: unit matrix) 또는 항등 행렬(영어: identity matrix)은 주대각선의 원소가 모두 1이며 나머지 원소는 모두 0인 정사각 행렬이다.:100
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In de lineaire algebra is een eenheidsmatrix of identiteitsmatrix een vierkante matrix, waarvan de hoofddiagonaal uitsluitend uit enen bestaat en alle elementen die niet op de hoofddiagonaal liggen nul zijn. De eenheidsmatrix staat in de lineaire algebra gelijk aan de identieke afbeelding. Een eenheidsmatrix wordt genoteerd met het symbool .
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Em matemática, matriz identidade é uma matriz diagonal, cujos elementos da diagonal principal são todos iguais a . É denotada por , onde é a ordem da matriz, ou simplesmente por . Ou seja, a matriz identidade tem a seguinte forma: A matriz é o elemento neutro da multiplicação de matrizes. Mais precisamente, para qualquer matriz , as seguintes igualdades são válidas:
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Едини́чная ма́трица — квадратная матрица, элементы главной диагонали которой равны единице поля, а остальные равны нулю.
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在線性代數中，階單位矩陣，是一個的方形矩陣，其主對角線元素為1，其餘元素為0。單位矩陣以表示；如果階數可忽略，或可由前後文確定的話，也可簡記為（或者）。（在部分領域中，如量子力學，單位矩陣是以粗體字的1表示，否則無法與作區別。） 一些數學書籍使用和（分別意為「單位矩陣」和「基本矩陣」），不過更加普遍。 特別是單位矩陣作為所有階矩陣的環的單位，以及作為由所有階可逆矩陣構成的一般線性群的單位元（單位矩陣明顯可逆，單位矩陣乘自己，仍是單位矩陣）。 這些階矩陣經常表示來自維向量空間自己的線性變換，表示恆等函數，而不理會基。 有時使用這個記法簡潔的描述對角線矩陣，寫作： 也可以克羅內克爾δ記法寫作：
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Одинична матриця — квадратна матриця розміру з одиницями на головній діагоналі та нулями у всіх інших елементах. Зазвичай позначається як , іноді з індексом, що вказує розмірність: . Одинична матриця належить до:
* діагональних,
* ортогональних,
* додатноозначених,
* ортогонально-проєкційних матриць
* та бінарних матриць.
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En l'àlgebra lineal, la matriu identitat és una matriu quadrada que compleix la propietat de ser l'element neutre del producte matricial. Això significa que el producte de qualsevol matriu per la matriu identitat (on sigui que estigui definit el producte) no té cap efecte: on és una matriu quadrada de dimensions i és la matriu identitat de mida . La columna i-èsima d'una matriu identitat és el vector unitari ei d'una base vectorial immersa en un espai vectorial de dimensió n. Usant la notació que a vegades es fa servir per a descriure concisament les matrius diagonals, resulta:
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V lineární algebře označuje pojem jednotková matice velikosti čtvercovou matici , která má na hlavní diagonále jedničky a na ostatních místech nuly. Jednotková matice se značí , případně jen , je-li velikost nepodstatná nebo lze-li ji odvodit z kontextu. Jednotková matice je neutrálním prvkem vzhledem k násobení matic, tj. platí a vždy, když je příslušný součin matic definován. Jednotková matice je speciálním případem diagonální matice.
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En lineara algebro identa matrico aŭ unuobla matrico de amplekso n estas n-per-n kvadrata matrico kun eroj 1 sur la ĉefdiagonalo kaj nuloj aliloke. Ĝi estas skribata kiel In, aŭ simple per I se la amplekso estas negrava aŭ povas esti bagatele difinita per la ĉirkaŭteksto. En iuj kampoj, ekzemple en kvantuma mekaniko, la identa matrico estas skribata per cifero 1 en grasa tiparfasono, 1. Oni uzas ankaŭ skribojn U kaj E al prezenti la identan matricon (de Unua Matrico aŭ de la germana Einheitsmatrix respektive), kvankam skribo I estas konsiderata kiel pli universala. InA = AIn = A . In−1 = In .
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Aljebra linealean, unitate matrizea edo identitate matrizea matrize karratu bat da, elementu neutroa izatearen propietatea betetzen duena. Horrek esan nahi du edozein matrize unitate matrizearekin biderkatuz gero (biderketa egin ahal bada) ez daukala ondoriorik. Matrize diagonal sinpleena da. Diagonal nagusiko elementuen balioa 1 da, eta gainerakoena 0. I (edo Id) ikurraz adierazten da. Matrizeen biderkadura matrizeak bateragarriak badira baino ez dagoenez definituta, badaude infinitu unitate matrize dimentsioaren arabera. n dimentsioko unitate matrizea In edo Idn idazten da. Honela:
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Dalam aljabar linear, matriks identitas (atau terkadang secara rancu disebut dengan matriks satuan) berukuran n adalah matriks persegi berukuran n × n dengan elemen-elemen pada diagonal utama bernilai 1 dan bernilai 0 di elemen-elemen lainnya. Matriks identitas ditulis sebagai In, atau sekadar I jika ukuran n dapat diketahui dari konteks pembahasan. Beberapa buku matematika menggunakan singkatan U atau E yang mengacu kepada "unit matrix" dalam bahasa Inggris (matriks satuan) dan terjemahannya dalam bahasa Jerman, "Einheitsmatrix".
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En algèbre linéaire, la matrice identité ou matrice unité est une matrice carrée avec des 1 sur la diagonale et des 0 partout ailleurs. Elle peut s'écrire Puisque les matrices peuvent être multipliées à la seule condition que leurs types soient compatibles, il y a des matrices unité de tout ordre. In est la matrice unité d'ordre n et est donc définie comme une matrice diagonale avec 1 sur chaque entrée de sa diagonale principale. Ainsi : , En particulier, In est l'élément neutre pour la multiplication des matrices carrées d'ordre n. et donc la matrice unité I est égale à .
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Macierz jednostkowa, inaczej identycznościowa, tożsamościowa – macierz kwadratowa, której współczynniki są określone wzorami: Skrótowo: gdzie to symbol Kroneckera. Obrazowo: na głównej przekątnej macierzy jednostkowej są same jedynki, a reszta jest wypełniona zerami. Macierz jednostkową zwykle oznacza się symbolem Dla podkreślenia stopnia (wymiaru) macierzy pisze się też gdzie jest liczbą naturalną (oznaczającą liczbę wierszy i kolumn). Inne oznaczenia to i .
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Inom linjär algebra är en enhetsmatris eller identitetsmatris av storleken n, den kvadratiska n×n-matris som har ettor längs huvuddiagonalen (från övre vänstra till nedre högra hörnet) och nollor överallt annars. Den betecknas En, eller bara E om storleken är betydelselös eller kan avgöras av sammanhanget. Även In respektive I används som beteckning. En viktig egenskap för enhetsmatriser är att för varje m×n-matris A.
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مصفوفة الوحدة
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Matriu identitat
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Jednotková matice
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Einheitsmatrix
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Ταυτοτικός πίνακας
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Identa matrico
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Matriz identidad
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Unitate matrize
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Matriks identitas
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Matrice identité
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Identity matrix
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Matrice identità
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単位行列
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단위행렬
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Eenheidsmatrix
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Macierz jednostkowa
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Matriz identidade
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Единичная матрица
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Enhetsmatris
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Одинична матриця
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單位矩陣
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59718
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1123577852
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En l'àlgebra lineal, la matriu identitat és una matriu quadrada que compleix la propietat de ser l'element neutre del producte matricial. Això significa que el producte de qualsevol matriu per la matriu identitat (on sigui que estigui definit el producte) no té cap efecte: on és una matriu quadrada de dimensions i és la matriu identitat de mida . La columna i-èsima d'una matriu identitat és el vector unitari ei d'una base vectorial immersa en un espai vectorial de dimensió n. Com el producte de matrius només té sentit si les seves dimensions són compatibles, existeixen infinites matrius identitat segons les dimensions. S'escriu In o Idn la matriu identitat de dimensió n, que es defineix com la matriu diagonal que té 1 en cada una de les entrades de la diagonal principal, i 0 en la resta. Així, Usant la notació que a vegades es fa servir per a descriure concisament les matrius diagonals, resulta: Si la grandària és immaterial, o es pot deduir de forma trivial pel context, aleshores s'escriu simplement com I (o Id). També es pot escriure usant la notació delta de Kronecker: o, encara de forma més senzilla, La matriu identitat d'ordre n pot ésser també considerada com la matriu permutació que és l'element neutre del grup de matrius de permutació d'ordre n.
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في الجبر الخطي، مصفوفة الوحدة (بالإنجليزية: Identity matrix) هي مصفوفة مربّعة (مربعة أي ان عدد صفوفها يساوي نفس عدد اعمدتها كما هو واضح في المثال التالي) تساوي جميع عناصرها صفرًا، باستثناء تلك الواقعة على قطرها الرئيس حيث تساوي كلّها واحدا. من أهم خواص مصفوفة الوحدة هو أنّ حاصل ضرب أي مصفوفة مع مصفوفة الوحدة يساوي المصفوفة نفسها. فيما يلي مجموعة من مصفوفات الوحدة بأحجام مختلفة:
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V lineární algebře označuje pojem jednotková matice velikosti čtvercovou matici , která má na hlavní diagonále jedničky a na ostatních místech nuly. Jednotková matice se značí , případně jen , je-li velikost nepodstatná nebo lze-li ji odvodit z kontextu. Jednotková matice je neutrálním prvkem vzhledem k násobení matic, tj. platí a vždy, když je příslušný součin matic definován. Jednotková matice je inverzní sama k sobě, zároveň je symetrická i ortogonální. Nemění se umocňováním. Její odmocnina (tj. matice splňující ) není jednoznačná (může to být opět jednotková, ale může to být i matice nesymetrická a nediagonální). Jednotková matice je speciálním případem diagonální matice.
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En lineara algebro identa matrico aŭ unuobla matrico de amplekso n estas n-per-n kvadrata matrico kun eroj 1 sur la ĉefdiagonalo kaj nuloj aliloke. Ĝi estas skribata kiel In, aŭ simple per I se la amplekso estas negrava aŭ povas esti bagatele difinita per la ĉirkaŭteksto. En iuj kampoj, ekzemple en kvantuma mekaniko, la identa matrico estas skribata per cifero 1 en grasa tiparfasono, 1. Oni uzas ankaŭ skribojn U kaj E al prezenti la identan matricon (de Unua Matrico aŭ de la germana Einheitsmatrix respektive), kvankam skribo I estas konsiderata kiel pli universala. La grava propraĵo de In estas ke por ĉiu n-per-n matrico A, InA = AIn = A . Ankaŭ por ne kvadrata A la propraĵo veras se la matrica multipliko estas difinita, por ĉiu m-per-n matrico A, ImA = AIn = A . La identa matrico estas inversigebla: In−1 = In . Identa matrico servas kiel la unuo de la ringo de ĉiuj n-per-n matricoj, kaj kiel la neŭtra elemento de la ĝenerala lineara grupo Gl(n) konsistanta el ĉiuj inversigeblaj n-per-n matricoj. Se n-per-n matricoj estas uzataj por prezenti linearajn transformojn de n-dimensia vektora spaco al si, In prezentas la identan funkcion, sendepende de la uzata bazo. La i-a kolumno de identa matrico estas la unuobla vektoro ei. La unuoblaj vektoroj estas bazo de de la identa matrico, respektiva al ejgeno 1, kiu estas pro tio la sola ejgeno kaj havas oblecon n. Do, ĉiu n-dimensia ne nula vektoro estas de la identa matrico. Determinanto de identa matrico estas 1 kaj ĝia spuro estas n. Identa matrico estas diagonala matrico: In = diag(1,1,...,1) . Se produto de du kvadrataj matricoj A kaj B estas identa matrico, AB = In do la matricoj estas inversoj unu de la alia: A = B−1 ,B = A−1 .
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Die Einheitsmatrix oder Identitätsmatrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, deren Elemente auf der Hauptdiagonale eins und überall sonst null sind. Die Einheitsmatrix ist im Ring der quadratischen Matrizen das neutrale Element bezüglich der Matrizenmultiplikation. Sie ist symmetrisch, selbstinvers, idempotent und hat maximalen Rang. Die Einheitsmatrix ist die Darstellungsmatrix der Identitätsabbildung eines endlichdimensionalen Vektorraums. Sie wird unter anderem bei der Definition des charakteristischen Polynoms einer Matrix, orthogonaler und unitärer Matrizen, sowie in einer Reihe geometrischer Abbildungen verwendet.
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Aljebra linealean, unitate matrizea edo identitate matrizea matrize karratu bat da, elementu neutroa izatearen propietatea betetzen duena. Horrek esan nahi du edozein matrize unitate matrizearekin biderkatuz gero (biderketa egin ahal bada) ez daukala ondoriorik. Matrize diagonal sinpleena da. Diagonal nagusiko elementuen balioa 1 da, eta gainerakoena 0. I (edo Id) ikurraz adierazten da. Matrizeen biderkadura matrizeak bateragarriak badira baino ez dagoenez definituta, badaude infinitu unitate matrize dimentsioaren arabera. n dimentsioko unitate matrizea In edo Idn idazten da. Honela: Matrize diagonalak adierazteko erabiltzen den notazioa erabiliz gero, honela ere idatz daiteke: Kroneckerren delta notazioa erabiliz gero, honela ere idatz daiteke: edo, errazago honela,
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En álgebra lineal, la matriz identidad es una matriz que cumple la propiedad de ser el elemento neutro del producto de matrices. Esto quiere decir que el producto de cualquier matriz por la matriz identidad (donde dicho producto esté definido) no tiene ningún efecto. La columna i-ésima de una matriz identidad es el vector unitario de una base vectorial inmersa en un espacio Euclídeo de dimensión n. Toda matriz representa una aplicación lineal entre dos espacios vectoriales de dimensión finita. La matriz identidad se llama así porque representa a la aplicación identidad que va de un espacio vectorial de dimensión finita a sí mismo.
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In linear algebra, the identity matrix of size is the square matrix with ones on the main diagonal and zeros elsewhere.
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En algèbre linéaire, la matrice identité ou matrice unité est une matrice carrée avec des 1 sur la diagonale et des 0 partout ailleurs. Elle peut s'écrire Puisque les matrices peuvent être multipliées à la seule condition que leurs types soient compatibles, il y a des matrices unité de tout ordre. In est la matrice unité d'ordre n et est donc définie comme une matrice diagonale avec 1 sur chaque entrée de sa diagonale principale. Ainsi : Concernant la multiplication des matrices, les matrices unités vérifient que pour tous p, n entiers naturels non nuls et pour toute matrice A à n lignes et p colonnes, , ce qui montre que la multiplication par une matrice unité n'a aucun effet sur une matrice donnée. On peut le démontrer par calcul direct ou en remarquant que l'application identité (qu'elle représente dans n'importe quelle base) n'a aucun effet par composition avec une application linéaire donnée. En particulier, In est l'élément neutre pour la multiplication des matrices carrées d'ordre n. Il est possible aussi de noter les coefficients de la matrice unité d'ordre n avec le symbole de Kronecker ; le coefficient de la i-ème ligne et j-ème colonne s'écrit : et donc la matrice unité I est égale à . Si l'ordre n'est pas précisé, ou qu'il est implicitement déterminé par le contexte, nous pouvons la noter simplement I.
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Dalam aljabar linear, matriks identitas (atau terkadang secara rancu disebut dengan matriks satuan) berukuran n adalah matriks persegi berukuran n × n dengan elemen-elemen pada diagonal utama bernilai 1 dan bernilai 0 di elemen-elemen lainnya. Matriks identitas ditulis sebagai In, atau sekadar I jika ukuran n dapat diketahui dari konteks pembahasan. Beberapa buku matematika menggunakan singkatan U atau E yang mengacu kepada "unit matrix" dalam bahasa Inggris (matriks satuan) dan terjemahannya dalam bahasa Jerman, "Einheitsmatrix". Jika matriks A berukuran m×n, perkalian matriks A dengan matriks identitas akan memberikan hasil berikut: Ketika matriks berukuran n x n digunakan untuk mewakili transformasi linear dari ruang vektor dimensi-n ke dirinya sendiri, In mewakili fungsi identitas dan tidak tergantung pada basis yang digunakan. Kolom ke-i dari matriks identitas adalah vektor satuan ei (vektor dengan elemen ke-i bernilai 1, dan bernilai 0 untuk elemen-elemen lainnya). Determinan dari matriks identitas bernilai 1, dan terasnya bernilai n. Dengan menggunakan notasi yang sama terkadang digunakan untuk menuliskan matriks diagonal, kita dapat menulis Matriks identitas juga dapat dituliskan dengan menggunakan notasi delta Kronecker: Ketika matriks identitas adalah hasil perkalian dari dua matriks persegi, kedua persegi tersebut dikatakan saling invers. Matriks identitas adalah satu-satunya matriks idempoten dengan determinan yang tidak bernilai 0. Dengan kata lain, matriks identitas adalah satu-satunya matriks yang:
* Jika dikalikan dengan dirinya sendiri, akan menghasilkan dirinya sendiri.
* Setiap kolom dan setiap barisnya saling bebas linear.
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数学、特に線型代数学において、単位行列（たんいぎょうれつ、identity matrix）とは、単位的環上で定義される同じ型の正方行列同士の、積演算における単位元のことである。
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In matematica, la matrice identità, anche detta matrice identica o matrice unità, è una matrice quadrata in cui tutti gli elementi della diagonale principale sono costituiti dal numero 1, mentre i restanti elementi sono 0. Viene indicata con oppure con , dove è il numero di righe della matrice.
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선형대수학에서 단위 행렬(영어: unit matrix) 또는 항등 행렬(영어: identity matrix)은 주대각선의 원소가 모두 1이며 나머지 원소는 모두 0인 정사각 행렬이다.:100
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Macierz jednostkowa, inaczej identycznościowa, tożsamościowa – macierz kwadratowa, której współczynniki są określone wzorami: Skrótowo: gdzie to symbol Kroneckera. Obrazowo: na głównej przekątnej macierzy jednostkowej są same jedynki, a reszta jest wypełniona zerami. Macierz jednostkową zwykle oznacza się symbolem Dla podkreślenia stopnia (wymiaru) macierzy pisze się też gdzie jest liczbą naturalną (oznaczającą liczbę wierszy i kolumn). Inne oznaczenia to i . Macierz jednostkowa reprezentuje wersory z bazy standardowej danej skończenie wymiarowej przestrzeni liniowej, np. przestrzeni euklidesowej: Oprócz tego macierz jednostkowa reprezentuje tożsamościowe odwzorowanie liniowe.
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In de lineaire algebra is een eenheidsmatrix of identiteitsmatrix een vierkante matrix, waarvan de hoofddiagonaal uitsluitend uit enen bestaat en alle elementen die niet op de hoofddiagonaal liggen nul zijn. De eenheidsmatrix staat in de lineaire algebra gelijk aan de identieke afbeelding. Een eenheidsmatrix wordt genoteerd met het symbool .
rdf:langString
Em matemática, matriz identidade é uma matriz diagonal, cujos elementos da diagonal principal são todos iguais a . É denotada por , onde é a ordem da matriz, ou simplesmente por . Ou seja, a matriz identidade tem a seguinte forma: A matriz é o elemento neutro da multiplicação de matrizes. Mais precisamente, para qualquer matriz , as seguintes igualdades são válidas:
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Inom linjär algebra är en enhetsmatris eller identitetsmatris av storleken n, den kvadratiska n×n-matris som har ettor längs huvuddiagonalen (från övre vänstra till nedre högra hörnet) och nollor överallt annars. Den betecknas En, eller bara E om storleken är betydelselös eller kan avgöras av sammanhanget. Även In respektive I används som beteckning. En viktig egenskap för enhetsmatriser är att för varje m×n-matris A. Enhetsmatrisen är också sin egen invers. Den i:te kolonnen i en enhetsmatris är enhetsvektorn ei. Enhetsvektorerna utgör också en bas för enhetsmatrisens enda egenrum, som svarar mot egenvärdet 1, som sålunda är det enda egenvärdet, med multiplicitet n. Med andra ord är samtliga nollskilda vektorer egenvektorer med egenvärdet 1. Av detta följer att identitetsmatrisens determinant är 1. När n×n-matriser används för att beskriva linjära transformationer från ett n-dimensionellt vektorrum till sig självt, står En för identitetsfunktionen, oavsett vilka basvektorer som används.
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Едини́чная ма́трица — квадратная матрица, элементы главной диагонали которой равны единице поля, а остальные равны нулю.
rdf:langString
在線性代數中，階單位矩陣，是一個的方形矩陣，其主對角線元素為1，其餘元素為0。單位矩陣以表示；如果階數可忽略，或可由前後文確定的話，也可簡記為（或者）。（在部分領域中，如量子力學，單位矩陣是以粗體字的1表示，否則無法與作區別。） 一些數學書籍使用和（分別意為「單位矩陣」和「基本矩陣」），不過更加普遍。 特別是單位矩陣作為所有階矩陣的環的單位，以及作為由所有階可逆矩陣構成的一般線性群的單位元（單位矩陣明顯可逆，單位矩陣乘自己，仍是單位矩陣）。 這些階矩陣經常表示來自維向量空間自己的線性變換，表示恆等函數，而不理會基。 有時使用這個記法簡潔的描述對角線矩陣，寫作： 也可以克羅內克爾δ記法寫作：
rdf:langString
Одинична матриця — квадратна матриця розміру з одиницями на головній діагоналі та нулями у всіх інших елементах. Зазвичай позначається як , іноді з індексом, що вказує розмірність: . Одинична матриця належить до:
* діагональних,
* ортогональних,
* додатноозначених,
* ортогонально-проєкційних матриць
* та бінарних матриць.
xsd:nonNegativeInteger
6045