Hyperbolic volume
http://dbpedia.org/resource/Hyperbolic_volume an entity of type: Book
In der Topologie, einem Teilgebiet der Mathematik, ist das hyperbolische Volumen das Volumen einer hyperbolischen Mannigfaltigkeit. (Häufig wird auch vom hyperbolischen Volumen eines Knotens oder einer Verschlingung gesprochen, womit das hyperbolische Volumen des Komplements gemeint ist.) Hyperbolisches Volumen ist eine topologische Invariante, weil es nach dem Starrheitssatz von Mostow-Prasad auf einer Mannigfaltigkeit der Dimension höchstens eine hyperbolische Metrik endlichen Volumens geben kann.
rdf:langString
In the mathematical field of knot theory, the hyperbolic volume of a hyperbolic link is the volume of the link's complement with respect to its complete hyperbolic metric. The volume is necessarily a finite real number, and is a topological invariant of the link. As a link invariant, it was first studied by William Thurston in connection with his geometrization conjecture.
rdf:langString
数学の一分野の結び目理論において、(hyperbolic link)の双曲体積(hyperbolic volume)は、完備双曲計量に関する結び目補空間の体積である。体積は必然的に有限な実数である。非双曲結び目の双曲体積は、0 と定義されることがある。モストウの剛性定理により、体積は、結び目（絡み目）の位相不変量(topological invariant)である。結び目不変量として双曲体積は、ウィリアム・サーストン(William Thurston)により、幾何化予想との関係で、最初に研究された。 同じ双曲体積を持つ双曲結び目は有限個しかない。双曲結び目の(mutation)は同一の体積を持つ 従って、同じ体積を持つ例をうまく作ることが可能である。実際、同じ体積の異なった結び目の集合として、任意に大きな有限集合が存在する。実際、双曲体積は、結び目を識別するために非常に有効であることが証明されていて、(knot tabulation)を拡張しようとの努力の中で使われる。(Jeffrey Weeks)の計算機プログラム は、結び目（絡み目）の双曲体積の計算に使う、どこでも使えるツールである。
rdf:langString
В теории узлов гиперболический объём гиперболического зацепления равен объёму зацепления по отношению к его полной гиперболической метрике. Объём обязательно является конечным вещественным числом. Гиперболический объём негиперболического узла часто считается нулевым. Согласно теореме Мостова о жёсткости объём является топологическим инвариантом зацепления. Как инвариант зацепления объем изучался впервые Уильямом Тёрстоном в связи с его гипотезой геометризации.
rdf:langString
В теорії вузлів гіперболічний об'єм гіперболічного зачеплення дорівнює об'єму доповнення зачеплення відносно його повної гіперболічної метрики. Об'єм обов'язково є скінченним дійсним числом. Гіперболічний об'єм негіперболічного вузла часто вважається нульовим. Згідно з теоремою Мостова про жорсткість об'єм є топологічним інваріантом зачеплення. Як інваріант зачеплення об'єм вперше вивчав Вільям Терстон у зв'язку з його гіпотезою геометризації.
rdf:langString
rdf:langString
Hyperbolisches Volumen
rdf:langString
Hyperbolic volume
rdf:langString
双曲体積
rdf:langString
Гиперболический объём
rdf:langString
Гіперболічний об'єм
xsd:integer
8158628
xsd:integer
1097329431
rdf:langString
In der Topologie, einem Teilgebiet der Mathematik, ist das hyperbolische Volumen das Volumen einer hyperbolischen Mannigfaltigkeit. (Häufig wird auch vom hyperbolischen Volumen eines Knotens oder einer Verschlingung gesprochen, womit das hyperbolische Volumen des Komplements gemeint ist.) Hyperbolisches Volumen ist eine topologische Invariante, weil es nach dem Starrheitssatz von Mostow-Prasad auf einer Mannigfaltigkeit der Dimension höchstens eine hyperbolische Metrik endlichen Volumens geben kann.
rdf:langString
In the mathematical field of knot theory, the hyperbolic volume of a hyperbolic link is the volume of the link's complement with respect to its complete hyperbolic metric. The volume is necessarily a finite real number, and is a topological invariant of the link. As a link invariant, it was first studied by William Thurston in connection with his geometrization conjecture.
rdf:langString
数学の一分野の結び目理論において、(hyperbolic link)の双曲体積(hyperbolic volume)は、完備双曲計量に関する結び目補空間の体積である。体積は必然的に有限な実数である。非双曲結び目の双曲体積は、0 と定義されることがある。モストウの剛性定理により、体積は、結び目（絡み目）の位相不変量(topological invariant)である。結び目不変量として双曲体積は、ウィリアム・サーストン(William Thurston)により、幾何化予想との関係で、最初に研究された。 同じ双曲体積を持つ双曲結び目は有限個しかない。双曲結び目の(mutation)は同一の体積を持つ 従って、同じ体積を持つ例をうまく作ることが可能である。実際、同じ体積の異なった結び目の集合として、任意に大きな有限集合が存在する。実際、双曲体積は、結び目を識別するために非常に有効であることが証明されていて、(knot tabulation)を拡張しようとの努力の中で使われる。(Jeffrey Weeks)の計算機プログラム は、結び目（絡み目）の双曲体積の計算に使う、どこでも使えるツールである。 さらに一般的には、双曲体積は任意の双曲3次元多様体に対しても定義することができる。ウィークス多様体は、任意の閉多様体（結び目補空間とは異り、カスプを持たない多様体）の中で、可能な限り最小の体積を持っていて、その体積はおおよそ 0.9427 である。
rdf:langString
В теории узлов гиперболический объём гиперболического зацепления равен объёму зацепления по отношению к его полной гиперболической метрике. Объём обязательно является конечным вещественным числом. Гиперболический объём негиперболического узла часто считается нулевым. Согласно теореме Мостова о жёсткости объём является топологическим инвариантом зацепления. Как инвариант зацепления объем изучался впервые Уильямом Тёрстоном в связи с его гипотезой геометризации. Существует лишь конечное число гиперболических узлов с одинаковым объёмом.Мутация гиперболического узла будет иметь тот же объём, так что имеется возможность состряпать примеры с тем же самым объёмом. Более того, существует произвольно большие конечные множества различных узлов с одинаковым объёмом.На практике гиперболический объём очень эффективен для различения узлов, что применяется интенсивно в .Компьютерная программа (англ. Jeffrey Weeks) вычисляет гиперболического объёма зацепления. Гиперболический объём может быть определён для любого . имеет наименьший возможный объём среди замкнутых многообразий (многообразие, в отличие от дополнения зацепления, не имеет каспов) и его объём примерно равен 0,9427.
rdf:langString
В теорії вузлів гіперболічний об'єм гіперболічного зачеплення дорівнює об'єму доповнення зачеплення відносно його повної гіперболічної метрики. Об'єм обов'язково є скінченним дійсним числом. Гіперболічний об'єм негіперболічного вузла часто вважається нульовим. Згідно з теоремою Мостова про жорсткість об'єм є топологічним інваріантом зачеплення. Як інваріант зачеплення об'єм вперше вивчав Вільям Терстон у зв'язку з його гіпотезою геометризації. Існує лише скінченне число гіперболічних вузлів з однаковим об'ємом. Мутація гіперболічного вузла матиме той самий об'єм, тому є можливість створити приклади з однаковим об'ємом. Більше того, існують довільно великі скінченні множини різних вузлів з однаковим об'ємом. На практиці гіперболічний об'єм дуже ефективний для розрізнення вузлів, що застосовується в . Комп'ютерна програма обчислює гіперболічний об'єм зачеплення. Гіперболічний об'єм можна визначити для будь-якого . має найменший можливий об'єм серед замкнених многовидів (многовид, на відміну від доповнення зачеплення, не має каспів) і його об'єм приблизно дорівнює 0,9427.
xsd:nonNegativeInteger
6923
