Hopf algebra
http://dbpedia.org/resource/Hopf_algebra an entity of type: Thing
جبر هوبف هو أحد فروع الجبر التجريدي، له استخدامات عدة ضمن نظريات ميكانيكا الكم. سمي جبر هويف نسبة Heinz Hopf، ويشكل نمطا خاصا من البنى bialgebra : أي انها في نفس الوقت جبر تجميعي Associative algebra واحدي وأيضا coalgebra. ينشأ جبر هويف بشكل طبيعي في الطوبولوجيا الجبرية، حيث ينشأ ويرتبط بمصطلح H-space، في نظرية group scheme، وفي عدة أماكن أخرى، جاعلا منهم الأنماط الأكثر شهرة في الجبر الثنائي bialgebra. يدرس جبر هوبف بشكل مستقل ضمن عمل كثيف حول صفوف خاصة من جهة أو مشكلات التصنيف من جهة أخرى.
rdf:langString
Eine Hopf-Algebra – benannt nach dem Mathematiker Heinz Hopf – über einem Körper ist eine Bialgebra mit einer -linearen Abbildung, der sog. „Antipode“, , so dass das folgende Diagramm kommutiert: Formal in der Sweedler-Notation – benannt nach Moss Sweedler – geschrieben heißt das:
rdf:langString
En mathématiques, une algèbre de Hopf, du nom du mathématicien Heinz Hopf, est une bialgèbre qui possède en plus une opération (l'antipode) qui généralise la notion de passage à l'inverse dans un groupe. Ces algèbres ont été introduites à l'origine pour étudier la cohomologie des groupes de Lie. Les algèbres de Hopf interviennent également en topologie algébrique, en théorie des groupes et dans bien d'autres domaines. Enfin, ce qu'on appelle les groupes quantiques sont souvent des algèbres de Hopf « déformées » et qui ne sont en général ni commutatives, ni cocommutatives. Ces objets sont ainsi au cœur de la géométrie non commutative.
rdf:langString
수학에서 호프 대수(영어: Hopf algebra)는 곱셈과 쌍대곱셈(comultiplication)이 정의되고, 두 구조가 앤티포드(영어: antipode)라는 연산을 통해 호환되는 결합 대수이다.
rdf:langString
数学において，ホップ代数（ホップだいすう，英: Hopf algebra）は，に因んで名づけられた代数的構造であり，同時に（単位的結合）代数かつ（余単位的余結合的）余代数であり，これらの構造の整合性により双代数になっており，さらにある性質を満たすを備えたものである．ホップ代数の表現論は特に見事である，なぜならば整合的な余積，余単位射，対合射の存在により，表現のテンソル積，自明表現，双対表現を構成できるからである． ホップ代数は，その起源であり の概念と関係する代数的位相幾何学，の理論，群論（群環の概念によって），そして多数の他の場所で，自然に生じ，おそらく双代数の最もよく知られた種類となっている．ホップ代数はそれ自身も研究されていて，一方では例の特定のクラスが，他方では分類問題が，多く研究されている．それらは物性物理学やから弦理論まで多様な応用を持つ． 定理 (ホップ) A を標数 0 の体上の有限次元次数付き余可換ホップ代数とする．このとき A は（代数として）奇数次の生成元による自由外積代数である．
rdf:langString
Алгебра Хопфа — асоціативна алгебра з одиницею, що є також коасоціативною коалгеброю з коодиницею і, таким чином, біалгеброю з антигомоморфізмом спеціального виду. Названа на честь Хайнца Хопфа. Алгебри Хопфа зустрічаються в алгебраїчній топології, де вони виникли у зв'язку з концепцією H-простору, в теорії групових схем, в теорії груп (завдяки концепції групового кільця), і в багатьох інших розділах математики, що робить їх одним з найвідоміших прикладів біалгебр. Алгебри Хопфа також вивчаються як самостійний предмет, у зв'язку з великою кількістю певних класів алгебр Хопфа і проблем їх класифікації.
rdf:langString
在數學中，霍普夫代數是一類雙代數，亦即具有相容的結合代數與餘代數結構的向量空間，配上一個對極映射，後者推廣了群上的逆元運算 。霍普夫代數以數學家海因茨·霍普夫命名，此類結構廣見於代數拓撲、群概形、群論、量子群等數學領域。
rdf:langString
In mathematics, a Hopf algebra, named after Heinz Hopf, is a structure that is simultaneously an (unital associative) algebra and a (counital coassociative) coalgebra, with these structures' compatibility making it a bialgebra, and that moreover is equipped with an antiautomorphism satisfying a certain property. The representation theory of a Hopf algebra is particularly nice, since the existence of compatible comultiplication, counit, and antipode allows for the construction of tensor products of representations, trivial representations, and dual representations.
rdf:langString
Em matemática, uma álgebra de Hopf, assim chamada em referência a Heinz Hopf, é uma estrutura que é simultaneamente uma álgebra (associativa unital), uma co-álgebra, e tem um anti-automorfismo, com estas estruturas compatíveis.
rdf:langString
In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, is een Hopf-algebra, vernoemd naar de Duitse wiskundige Heinz Hopf, een structuur die zowel een (unitaire) associatieve algebra, als een (co-unitaire co-associative) is, en vanwege de compatibiliteit van deze structuren van een Hopf-algebra een maakt. Bovendien is een Hopf-algebra uitgerust met een dat voldoet aan een bepaalde eigenschap.
rdf:langString
Алгебра Хопфа — ассоциативная алгебра над полем, имеющая единицу и являющаяся также коассоциативной коалгеброй с коединицей (таким образом, являющаяся биалгеброй) c специального вида. Названа в честь Хайнца Хопфа.
rdf:langString
rdf:langString
جبر هوبف
rdf:langString
Hopf-Algebra
rdf:langString
Hopf algebra
rdf:langString
Algèbre de Hopf
rdf:langString
호프 대수
rdf:langString
ホップ代数
rdf:langString
Hopf-algebra
rdf:langString
Álgebra de Hopf
rdf:langString
Алгебра Хопфа
rdf:langString
Алгебра Хопфа
rdf:langString
霍普夫代數
xsd:integer
325714
xsd:integer
1111440056
rdf:langString
May 2018
rdf:langString
Either provide a reference or briefly sketch an explanation
rdf:langString
جبر هوبف هو أحد فروع الجبر التجريدي، له استخدامات عدة ضمن نظريات ميكانيكا الكم. سمي جبر هويف نسبة Heinz Hopf، ويشكل نمطا خاصا من البنى bialgebra : أي انها في نفس الوقت جبر تجميعي Associative algebra واحدي وأيضا coalgebra. ينشأ جبر هويف بشكل طبيعي في الطوبولوجيا الجبرية، حيث ينشأ ويرتبط بمصطلح H-space، في نظرية group scheme، وفي عدة أماكن أخرى، جاعلا منهم الأنماط الأكثر شهرة في الجبر الثنائي bialgebra. يدرس جبر هوبف بشكل مستقل ضمن عمل كثيف حول صفوف خاصة من جهة أو مشكلات التصنيف من جهة أخرى.
rdf:langString
Eine Hopf-Algebra – benannt nach dem Mathematiker Heinz Hopf – über einem Körper ist eine Bialgebra mit einer -linearen Abbildung, der sog. „Antipode“, , so dass das folgende Diagramm kommutiert: Formal in der Sweedler-Notation – benannt nach Moss Sweedler – geschrieben heißt das:
rdf:langString
In mathematics, a Hopf algebra, named after Heinz Hopf, is a structure that is simultaneously an (unital associative) algebra and a (counital coassociative) coalgebra, with these structures' compatibility making it a bialgebra, and that moreover is equipped with an antiautomorphism satisfying a certain property. The representation theory of a Hopf algebra is particularly nice, since the existence of compatible comultiplication, counit, and antipode allows for the construction of tensor products of representations, trivial representations, and dual representations. Hopf algebras occur naturally in algebraic topology, where they originated and are related to the H-space concept, in group scheme theory, in group theory (via the concept of a group ring), and in numerous other places, making them probably the most familiar type of bialgebra. Hopf algebras are also studied in their own right, with much work on specific classes of examples on the one hand and classification problems on the other. They have diverse applications ranging from condensed-matter physics and quantum field theory to string theory and LHC phenomenology.
rdf:langString
En mathématiques, une algèbre de Hopf, du nom du mathématicien Heinz Hopf, est une bialgèbre qui possède en plus une opération (l'antipode) qui généralise la notion de passage à l'inverse dans un groupe. Ces algèbres ont été introduites à l'origine pour étudier la cohomologie des groupes de Lie. Les algèbres de Hopf interviennent également en topologie algébrique, en théorie des groupes et dans bien d'autres domaines. Enfin, ce qu'on appelle les groupes quantiques sont souvent des algèbres de Hopf « déformées » et qui ne sont en général ni commutatives, ni cocommutatives. Ces objets sont ainsi au cœur de la géométrie non commutative.
rdf:langString
수학에서 호프 대수(영어: Hopf algebra)는 곱셈과 쌍대곱셈(comultiplication)이 정의되고, 두 구조가 앤티포드(영어: antipode)라는 연산을 통해 호환되는 결합 대수이다.
rdf:langString
数学において，ホップ代数（ホップだいすう，英: Hopf algebra）は，に因んで名づけられた代数的構造であり，同時に（単位的結合）代数かつ（余単位的余結合的）余代数であり，これらの構造の整合性により双代数になっており，さらにある性質を満たすを備えたものである．ホップ代数の表現論は特に見事である，なぜならば整合的な余積，余単位射，対合射の存在により，表現のテンソル積，自明表現，双対表現を構成できるからである． ホップ代数は，その起源であり の概念と関係する代数的位相幾何学，の理論，群論（群環の概念によって），そして多数の他の場所で，自然に生じ，おそらく双代数の最もよく知られた種類となっている．ホップ代数はそれ自身も研究されていて，一方では例の特定のクラスが，他方では分類問題が，多く研究されている．それらは物性物理学やから弦理論まで多様な応用を持つ． 定理 (ホップ) A を標数 0 の体上の有限次元次数付き余可換ホップ代数とする．このとき A は（代数として）奇数次の生成元による自由外積代数である．
rdf:langString
In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, is een Hopf-algebra, vernoemd naar de Duitse wiskundige Heinz Hopf, een structuur die zowel een (unitaire) associatieve algebra, als een (co-unitaire co-associative) is, en vanwege de compatibiliteit van deze structuren van een Hopf-algebra een maakt. Bovendien is een Hopf-algebra uitgerust met een dat voldoet aan een bepaalde eigenschap. Hopf-algebra's komen van nature voor in de algebraïsche topologie, waar ze ontstaan en gerelateerd zijn aan het concept, aan de in de groepentheorie (via het concept van een ), en in tal van andere plaatsen, waardoor de Hopf-algebra waarschijnlijk het meest bekende type van is. Hopf-algebra's worden ook in hun eigen recht bestudeerd, met veel werk over specifieke klassen van voorbeelden aan de ene kant en classificatieproblemen aan de andere kant.
rdf:langString
Em matemática, uma álgebra de Hopf, assim chamada em referência a Heinz Hopf, é uma estrutura que é simultaneamente uma álgebra (associativa unital), uma co-álgebra, e tem um anti-automorfismo, com estas estruturas compatíveis. Álgebras de Hopf ocorrem naturalmente na topologia algébrica, onde elas se originaram e estão relacionadas com o conceito de H-espaço, na teoria de , na teoria de grupos (através do conceito de ), e em diversos outros lugares, tornando-as talvez o tipo mais familiar de . Álgebras de Hopf também são estudadas por si só, com muito trabalho tanto em classes específicas de exemplos quanto em problemas de classificação.
rdf:langString
Алгебра Хопфа — ассоциативная алгебра над полем, имеющая единицу и являющаяся также коассоциативной коалгеброй с коединицей (таким образом, являющаяся биалгеброй) c специального вида. Названа в честь Хайнца Хопфа. Алгебры Хопфа встречаются в алгебраической топологии, где они впервые возникли в связи с концепцией H-пространства, в теории , в теории групп (благодаря концепции группового кольца) и не только. Частая распространенность делает их одним из самых известных примеров биалгебр. Алгебры Хопфа также изучаются как самостоятельный объект в связи с большим количеством определённых классов алгебр Хопфа и проблем их классификации.
rdf:langString
Алгебра Хопфа — асоціативна алгебра з одиницею, що є також коасоціативною коалгеброю з коодиницею і, таким чином, біалгеброю з антигомоморфізмом спеціального виду. Названа на честь Хайнца Хопфа. Алгебри Хопфа зустрічаються в алгебраїчній топології, де вони виникли у зв'язку з концепцією H-простору, в теорії групових схем, в теорії груп (завдяки концепції групового кільця), і в багатьох інших розділах математики, що робить їх одним з найвідоміших прикладів біалгебр. Алгебри Хопфа також вивчаються як самостійний предмет, у зв'язку з великою кількістю певних класів алгебр Хопфа і проблем їх класифікації.
rdf:langString
在數學中，霍普夫代數是一類雙代數，亦即具有相容的結合代數與餘代數結構的向量空間，配上一個對極映射，後者推廣了群上的逆元運算 。霍普夫代數以數學家海因茨·霍普夫命名，此類結構廣見於代數拓撲、群概形、群論、量子群等數學領域。
xsd:nonNegativeInteger
35033
