Holomorphically convex hull

数学の複素解析の分野において、n-次元複素空間 Cn 内のある与えられたコンパクト集合に対する正則凸包（せいそくとつほう、英: holomorphically convex hull）は、次のように定義される。 をある領域（すなわち、連結開集合）あるいはより一般に、-次元複素多様体とする。 を、 上の正則函数の集合とする。あるコンパクト集合 の正則凸包は、次で定義される。 この定義において f を多項式とすることで、より特殊な概念である多項式凸包（polynomial convex hull）が得られる。 内でコンパクトなすべての に対して も 内でコンパクトであるなら、そのような領域 は正則凸（holomorphically convex）であると言われる。これはしばしば holomorph-convex と略記される。 のとき、 は の相対コンパクトな成分と との合併であるため、任意の領域 は正則凸である。またこのとき、領域が正則凸であることは、それが正則領域であることと同値であることに注意されたい（カルタン＝トゥレンの定理）。これらの概念は、多変数複素函数の n > 1 の場合にはさらに重要となる。 rdf:langString