Hilbert's third problem
http://dbpedia.org/resource/Hilbert's_third_problem an entity of type: Thing
ヒルベルトの第3問題（ヒルベルトのだい3もんだい、英: Hilbert's third problem）は1900年に提出された問題で、ヒルベルトの23の問題のうち最も早く解決されたものである。問題は次の問いと関係している：「同体積の多面体が2個与えられたとき、一方を有限個の多面体に切断して組み換えることで、他方を作ることは常に可能か？」 これに先立つカール・フリードリヒ・ガウスの記述に基づき、ヒルベルトはこの操作は常に可能とは限らないと予想した。これはその年の内に、教え子のマックス・デーンにより実証された。デーンは反例を構成することで、この問いの答えは一般的には "no" であることを証明したのである。 2次元の多角形に対する同様の問いの答えは "yes" であることが長く知られていた（ボヤイの定理）。 ヒルベルトとデーンの知らぬことだったが、同問題は1882年のクラクフ芸術科学アカデミーの数学コンテストにおいて Władysław Kretkowski によって出題されており、Antoni Birkenmajer がデーンとは異なる解法を与えていた。Birkenmajer はこの結果を公刊せず、彼の解法が含まれる元の手稿は後年になって再発見された。
rdf:langString
Na matemática, o terceiro problema de Hilbert foi proposto por David Hilbert em 1900, sendo esse um dos seus 23 problemas. Esse problema consiste em provar que, se dois poliedros têm o mesmo volume, então é possível decompor um deles em outros poliedros menores e reconstruir estes poliedros formando o outro. Hilbert supôs que a resposta para o problema seria negativa. Este problema foi resolvido por seu aluno Max Dehn.
rdf:langString
Hilberts tredje problem är ett av David Hilbert 23 matematiska problem. Problemet presenterades år 1900 relaterat till följande fråga: Kan två tetraedrar bevisas ha lika stor volym med vissa antaganden? Det har med hjälp av bevisats vara omöjligt. Svaret för den analoga frågan om två polygoner i två dimensioner är "ja", se .
rdf:langString
希爾伯特第三問題是希尔伯特的23个问题中被認為是最容易解決的一個。此題是問：“已知兩個多面體有相同體積，能否把其中一個多面體分割成有限塊再將之結合成另一個？”根據高斯之前的作品，希爾伯特斷定此為不可以的。這個猜想在幾年內被他的學生（Max Dehn）以一反例證明了是不可以的了。但其在二維空間的情況，答案是肯定的。
rdf:langString
El tercer problema de Hilbert, forma parte de la lista de 23 cuestiones presentada en 1900 por el matemático alemán David Hilbert, y fue el primero en resolverse. El problema está relacionado con la siguiente pregunta: Basado en escritos anteriores de Gauss, Hilbert conjeturó que esto no siempre es posible. Esto fue confirmado durante el mismo año en el que se publicó la lista por su alumno Max Dehn, quien demostró que la respuesta en general es "no", al hallar un contraejemplo.
rdf:langString
The third of Hilbert's list of mathematical problems, presented in 1900, was the first to be solved. The problem is related to the following question: given any two polyhedra of equal volume, is it always possible to cut the first into finitely many polyhedral pieces which can be reassembled to yield the second? Based on earlier writings by Carl Friedrich Gauss, David Hilbert conjectured that this is not always possible. This was confirmed within the year by his student Max Dehn, who proved that the answer in general is "no" by producing a counterexample.
rdf:langString
Le troisième problème de Hilbert est l'un des 23 problèmes de Hilbert. Considéré comme le plus facile, il traite de la géométrie des polyèdres. Étant donnés deux polyèdres de même volume, est-il possible de découper le premier polyèdre en un nombre fini de polyèdres et de les rassembler pour former le second polyèdre ? David Hilbert conjectura que ce n'était pas toujours vrai. Ce fut confirmé dans l'année par son élève, Max Dehn, qui fournit un contre-exemple.
rdf:langString
Het derde probleem van Hilbert is een wiskundig probleem dat wordt gezien als een van de eenvoudigste van de 23 problemen van Hilbert. Het probleem is gerelateerd aan de volgende vraag: "Is het gegeven twee willekeurige veelvlakken van gelijk volume altijd mogelijk om het eerste veelvlak in een eindig aantal polyhedrale stukken op te snijden, die vervolgens weer kunnen worden samengevoegd met als resultaat het tweede veelvlak? Op basis van eerdere geschriften door Carl Friedrich Gauss vermoedde Hilbert dat dit niet altijd mogelijk is. Dit werd het volgende jaar door zijn leerling Max Dehn inderdaad bevestigd. Door een tegenvoorbeeld te produceren bewees Dehn dat het antwoord in het algemeen 'nee' is.
rdf:langString
Третья проблема Гильберта — третья из проблем, поставленных Давидом Гильбертом в его знаменитом докладе на II Международном Конгрессе математиков в Париже в 1900 году. Эта проблема посвящена вопросам равносоставленности многогранников: возможности разрезания двух многогранников равного объёма на конечное число равных частей-многогранников. В дальнейшем Сайдлер в своей работе 1965 года показал, что совпадение объёма и инварианта Дена являются не только необходимыми, но и достаточными условиями равносоставленности многогранников.
rdf:langString
Тре́тя пробле́ма Гі́льберта — третя з проблем, які Давид Гільберт описав у його знаменитій доповіді на II Міжнародному Конгресі математиків у Парижі 1900 року. Ця проблема присвячена питанням рівноскладненості многогранників: можливості розрізання двох многогранників рівного об'єму на скінченне число рівних частин-многогранників. Надалі у своїй праці 1965 року показав, що збіг об'єму й інваріанту Дена є не тільки необхідними, а й достатніми умовами рівноскладеності многогранників.
rdf:langString
rdf:langString
Tercer problema de Hilbert
rdf:langString
Hilbert's third problem
rdf:langString
Troisième problème de Hilbert
rdf:langString
ヒルベルトの第3問題
rdf:langString
Derde probleem van Hilbert
rdf:langString
Terceiro problema de Hilbert
rdf:langString
Третья проблема Гильберта
rdf:langString
Третя проблема Гільберта
rdf:langString
Hilberts tredje problem
rdf:langString
希爾伯特第三問題
xsd:integer
152703
xsd:integer
1098074634
rdf:langString
M.
rdf:langString
DehnInvariant
rdf:langString
Dehn_invariant
rdf:langString
Hazewinkel
rdf:langString
Dehn Invariant
rdf:langString
Dehn invariant
rdf:langString
The third of Hilbert's list of mathematical problems, presented in 1900, was the first to be solved. The problem is related to the following question: given any two polyhedra of equal volume, is it always possible to cut the first into finitely many polyhedral pieces which can be reassembled to yield the second? Based on earlier writings by Carl Friedrich Gauss, David Hilbert conjectured that this is not always possible. This was confirmed within the year by his student Max Dehn, who proved that the answer in general is "no" by producing a counterexample. The answer for the analogous question about polygons in 2 dimensions is "yes" and had been known for a long time; this is the Wallace–Bolyai–Gerwien theorem. Unknown to Hilbert and Dehn, Hilbert's third problem was also proposed independently by Władysław Kretkowski for a math contest of 1882 by the Academy of Arts and Sciences of Kraków, and was solved by Ludwik Antoni Birkenmajer with a different method than Dehn. Birkenmajer did not publish the result, and the original manuscript containing his solution was rediscovered years later.
rdf:langString
El tercer problema de Hilbert, forma parte de la lista de 23 cuestiones presentada en 1900 por el matemático alemán David Hilbert, y fue el primero en resolverse. El problema está relacionado con la siguiente pregunta: Basado en escritos anteriores de Gauss, Hilbert conjeturó que esto no siempre es posible. Esto fue confirmado durante el mismo año en el que se publicó la lista por su alumno Max Dehn, quien demostró que la respuesta en general es "no", al hallar un contraejemplo. La respuesta para la pregunta análoga sobre polígonos en 2 dimensiones es "sí" y se conocía desde hacía mucho tiempo; según una proposición conocida como el teorema de Wallace–Bolyai–Gerwien. Aunque Hilbert y Dehn no lo sabían, el tercer problema de Hilbert también fue propuesto independientemente por Władysław Kretkowski para un concurso de matemáticas de 1882 organizado por la Academia de Artes y Ciencias de Cracovia, y fue resuelto por Ludwik Antoni Birkenmajer con un método diferente al de Dehn. Birkenmajer no publicó el resultado y el manuscrito original que contenía su solución fue redescubierto años después.
rdf:langString
Le troisième problème de Hilbert est l'un des 23 problèmes de Hilbert. Considéré comme le plus facile, il traite de la géométrie des polyèdres. Étant donnés deux polyèdres de même volume, est-il possible de découper le premier polyèdre en un nombre fini de polyèdres et de les rassembler pour former le second polyèdre ? David Hilbert conjectura que ce n'était pas toujours vrai. Ce fut confirmé dans l'année par son élève, Max Dehn, qui fournit un contre-exemple. Pour le problème analogue concernant les polygones, la réponse est affirmative. Le résultat est connu sous le nom du théorème de Wallace-Bolyai-Gerwien.
rdf:langString
ヒルベルトの第3問題（ヒルベルトのだい3もんだい、英: Hilbert's third problem）は1900年に提出された問題で、ヒルベルトの23の問題のうち最も早く解決されたものである。問題は次の問いと関係している：「同体積の多面体が2個与えられたとき、一方を有限個の多面体に切断して組み換えることで、他方を作ることは常に可能か？」 これに先立つカール・フリードリヒ・ガウスの記述に基づき、ヒルベルトはこの操作は常に可能とは限らないと予想した。これはその年の内に、教え子のマックス・デーンにより実証された。デーンは反例を構成することで、この問いの答えは一般的には "no" であることを証明したのである。 2次元の多角形に対する同様の問いの答えは "yes" であることが長く知られていた（ボヤイの定理）。 ヒルベルトとデーンの知らぬことだったが、同問題は1882年のクラクフ芸術科学アカデミーの数学コンテストにおいて Władysław Kretkowski によって出題されており、Antoni Birkenmajer がデーンとは異なる解法を与えていた。Birkenmajer はこの結果を公刊せず、彼の解法が含まれる元の手稿は後年になって再発見された。
rdf:langString
Het derde probleem van Hilbert is een wiskundig probleem dat wordt gezien als een van de eenvoudigste van de 23 problemen van Hilbert. Het probleem is gerelateerd aan de volgende vraag: "Is het gegeven twee willekeurige veelvlakken van gelijk volume altijd mogelijk om het eerste veelvlak in een eindig aantal polyhedrale stukken op te snijden, die vervolgens weer kunnen worden samengevoegd met als resultaat het tweede veelvlak? Op basis van eerdere geschriften door Carl Friedrich Gauss vermoedde Hilbert dat dit niet altijd mogelijk is. Dit werd het volgende jaar door zijn leerling Max Dehn inderdaad bevestigd. Door een tegenvoorbeeld te produceren bewees Dehn dat het antwoord in het algemeen 'nee' is. Het antwoord op de analoge vraag over veelhoeken in 2 dimensies is "ja" en was in 1900 reeds lange tijd bekend; dit is de .
rdf:langString
Na matemática, o terceiro problema de Hilbert foi proposto por David Hilbert em 1900, sendo esse um dos seus 23 problemas. Esse problema consiste em provar que, se dois poliedros têm o mesmo volume, então é possível decompor um deles em outros poliedros menores e reconstruir estes poliedros formando o outro. Hilbert supôs que a resposta para o problema seria negativa. Este problema foi resolvido por seu aluno Max Dehn.
rdf:langString
Hilberts tredje problem är ett av David Hilbert 23 matematiska problem. Problemet presenterades år 1900 relaterat till följande fråga: Kan två tetraedrar bevisas ha lika stor volym med vissa antaganden? Det har med hjälp av bevisats vara omöjligt. Svaret för den analoga frågan om två polygoner i två dimensioner är "ja", se .
rdf:langString
Третья проблема Гильберта — третья из проблем, поставленных Давидом Гильбертом в его знаменитом докладе на II Международном Конгрессе математиков в Париже в 1900 году. Эта проблема посвящена вопросам равносоставленности многогранников: возможности разрезания двух многогранников равного объёма на конечное число равных частей-многогранников. Постановка такого вопроса была связана с тем, что, с одной стороны, на плоскости любые два многоугольника равной площади равносоставлены — как утверждает теорема Бойяи — Гервина. С другой стороны, имевшиеся способы доказательства формулы для объёма тетраэдра (1/3 произведения высоты на площадь основания) так или иначе были связаны с предельными переходами, и тем самым с аксиомой Архимеда. Хотя буквально в предложенной Гильбертом формулировке речь шла о равносоставленности тетраэдров (а, точнее, о доказательстве невозможности такого разбиения в общем случае), она немедленно и естественно расширяется до вопроса о равносоставленности произвольных многогранников заданного объёма (а, точнее, о необходимых и достаточных для этого условиях). Третья проблема оказалась самой простой из проблем Гильберта: пример неравносоставленных тетраэдров равного объёма был предъявлен уже через год, в 1901 году, в работе ученика Гильберта М. В. Дена. А именно, им была построена (принимающая значения в некоторой абстрактной группе) величина — инвариант Дена — значения которой на равносоставленных многогранниках равны, и предъявлен пример тетраэдров равного объёма, для которых значения инварианта Дена различаются. В дальнейшем Сайдлер в своей работе 1965 года показал, что совпадение объёма и инварианта Дена являются не только необходимыми, но и достаточными условиями равносоставленности многогранников.
rdf:langString
希爾伯特第三問題是希尔伯特的23个问题中被認為是最容易解決的一個。此題是問：“已知兩個多面體有相同體積，能否把其中一個多面體分割成有限塊再將之結合成另一個？”根據高斯之前的作品，希爾伯特斷定此為不可以的。這個猜想在幾年內被他的學生（Max Dehn）以一反例證明了是不可以的了。但其在二維空間的情況，答案是肯定的。
rdf:langString
Тре́тя пробле́ма Гі́льберта — третя з проблем, які Давид Гільберт описав у його знаменитій доповіді на II Міжнародному Конгресі математиків у Парижі 1900 року. Ця проблема присвячена питанням рівноскладненості многогранників: можливості розрізання двох многогранників рівного об'єму на скінченне число рівних частин-многогранників. Постановка питання пов'язана з тим, що, з одного боку, на площині будь-які два многокутники рівної площі рівноскладені, як стверджує теорема Бояї — Гервіна. З іншого боку, наявні способи доведення формули для об'єму тетраедра (1/3 добутку висоти на площу основи) так чи інакше були пов'язані з граничними переходами, і тим самим з аксіомою Архімеда. Хоча буквально в запропонованому Гільбертом формулюванні йшлося про рівноскладеність тетраедрів (а, точніше, про доведення неможливості такого розбиття в загальному випадку), вона негайно і природно розширюється до питання про рівноскладеність довільних многогранників заданого об'єму (а, точніше, про необхідні і достатні для цього умови). Третя проблема виявилася найпростішою з проблем Гільберта: приклад нерівноскладених тетраедрів рівного об'єму наведено вже через рік, 1901 року, в роботі учня Гільберта М. Дена. А саме, він побудував величину (яка набуває значень у деякій абстрактній групі) — інваріант Дена — значення якої на рівноскладених многогранниках рівні, і навів приклад тетраедрів рівного об'єму, для яких значення інваріанту Дена відрізняються. Надалі у своїй праці 1965 року показав, що збіг об'єму й інваріанту Дена є не тільки необхідними, а й достатніми умовами рівноскладеності многогранників.
xsd:integer
13481
xsd:nonNegativeInteger
11013
