Heyting algebra
http://dbpedia.org/resource/Heyting_algebra an entity of type: ArchitecturalStructure
En matemàtiques, les àlgebres de Heyting (El seu creador va ser Arend Heyting) són conjunts parcialment ordenats especials que constitueixen una generalització de les àlgebres de Boole. Les àlgebres de Heyting es presenten com a models de la lògica intuïcionista, una lògica en la qual la no val, en general. Les àlgebres completes de Heyting són un objecte central d'estudi en .
rdf:langString
Heytingova algebra je svaz, v němž platí . Jde o sémantiku intuicionistické logiky, tedy nejslabší logiky s odvozovacím pravidlem modus ponens. Heytingovým algebrám odpovídají topologické prostory, v nichž výroky jsou otevřené množiny a. V takové algebře neplatí tertium non datur, tedy .
rdf:langString
In der Mathematik sind Heyting-Algebren spezielle partielle Ordnungen; gleichzeitig ist der Begriff der Heyting-Algebra eine Verallgemeinerung des Begriffs der Booleschen Algebra. Heyting-Algebren entstehen als Modelle intuitionistischer Logik, einer Logik, in der der Satz vom ausgeschlossenen Dritten im Allgemeinen nicht gilt. Vollständige Heyting-Algebren sind ein zentraler Gegenstand der punktfreien Topologie. Die Heyting-Algebra ist nach Arend Heyting benannt.
rdf:langString
En matemáticas, las álgebras de Heyting, creadas por Arend Heyting, son conjuntos parcialmente ordenados especiales que generalizan álgebras de Boole. Las álgebras de Heyting se presentan como modelos de la lógica intuicionista, una lógica en la cual la ley del tercero excluido no es válido. Las álgebras completas de Heyting son un objeto central de estudio en topología sin puntos.
rdf:langString
순서론과 논리학에서 헤이팅 대수(영어: Heyting algebra)는 직관 논리의 명제들의 격자와 유사한 성질을 갖는 격자이다. 고전 논리를 나타내는 불 대수에서 일부 조건을 약화시켜 얻은 개념이다.
rdf:langString
数学におけるハイティング代数（ハイティングだいすう、英: Heyting algebra）とは、アレン・ハイティングにちなんで名付けられた、ブール代数を一般化した性質を満たす半順序集合の一種である。必ずしも排中律が成り立たない直観論理のモデルとして提唱された。ハイティング代数のさらに特別な場合である完備ハイティング代数は層の理論の定式化にも用いられる。
rdf:langString
在数学裡，海廷代数（Heyting algebra）是一特殊的偏序集，經由廣義化布爾代數而成，得名於阿蘭德·海廷。海廷代数是作为直觉主义逻辑的模型而產生的，是一種排中律不總是成立的逻辑。完全海廷代数是的核心。
rdf:langString
Алгебра Гейтінга — ґратка, що узагальнює Булеву алгебру, названа на честь Аренда Гейтінга. Алгебри Гейтінга постають як інтуіціоністської логіки, логіки в якій закон виключення третього не виконується.
rdf:langString
In mathematics, a Heyting algebra (also known as pseudo-Boolean algebra) is a bounded lattice (with join and meet operations written ∨ and ∧ and with least element 0 and greatest element 1) equipped with a binary operation a → b of implication such that (c ∧ a) ≤ b is equivalent to c ≤ (a → b). From a logical standpoint, A → B is by this definition the weakest proposition for which modus ponens, the inference rule A → B, A ⊢ B, is sound. Like Boolean algebras, Heyting algebras form a variety axiomatizable with finitely many equations. Heyting algebras were introduced by Arend Heyting to formalize intuitionistic logic.
rdf:langString
Dalam matematika, sebuah Aljabar Heyting (juga dikenal sebagai aljabar pseudo-Boolean) adalah , dengan operasi sambungan dan pertemuan yang tertulis ∨ dan ∧ dan dengan elemen terkecil 0 dan elemen terbesar 1, dilengkapi dengan operasi biner a → b dari implikasi sedemikian rupa maka (c ∧ a) ≤ b adalah ekuivalen c ≤ (a → b). Dari sudut pandang logika, A → B adalah definisi dengan proposisi terlemah yang modus ponens, pada kaidah inferensi A → B, A ⊢ B yang merupakan kesan. Seperti Aljabar Boolean, aljabar Heyting sebagai bentuk varietas dapat diaksiomatis dengan persamaan hingga. Aljabar Heyting diperkenalkan oleh untuk memformalkan .
rdf:langString
En mathématiques, une algèbre de Heyting est une structure algébrique introduite en 1930 par le mathématicien néerlandais Arend Heyting pour rendre compte formellement de la logique intuitionniste de Brouwer, alors récemment développée. Les algèbres de Heyting sont donc pour la logique intuitionniste analogue à ce que sont des algèbres de Boole pour la logique classique : un modèle formel permettant d'en fixer les propriétés.
rdf:langString
Un'algebra di Heyting (dal matematico olandese Arend Heyting) è la struttura di verità (un'algebra, appunto) della logica intuizionista. Un'algebra di Heyting soddisfa queste proprietà: chiusura rispetto all'unione (più in generale, rispetto ad un operatore binario ) e rispetto all'intersezione (operatore binario ). A differenza dell'algebra di Boole (che rappresenta il modo di ragionare in logica classica), non è necessariamente chiusa rispetto al complemento (negazione): per cui, ogni algebra di Boole è di Heyting.Interpretando delle proposizioni (diciamole A e B) in elementi dell'algebra a e b, l'interpretazione di "" va in , mentre "" va in .L'interpretazione di è, come si evince dalla definizione stessa, .
rdf:langString
Algebra Heytinga – pewien typ struktury algebraicznej, rodzaj algebry ogólnej, uogólnienie pojęcia algebry Boole’a polegające na odrzuceniu z systemu aksjomatów prawa wyłączonego środka odrzuceniu prawa podwójnej negacji oraz na odrzuceniu pierwszego prawa de Morgana Ten typ algebr wprowadził Arend Heyting (1930) w celu zbudowania formalnego narzędzia dla logiki intuicjonistycznej, którą stworzyła holenderska szkoła logików inspirowana przez L.E.J. Brouwera. Jednakże sam Brouwer był przeciwny wszelkiej formalizacji jego idei intuicjonizmu, w szczególności używania takich narzędzi, jakie proponował jego uczeń Heyting. Zakwestionowanie prawa wyłączonego środka i prawa podwójnej negacji wynikało z ogólnych założeń filozoficznych Brouwera dotyczących tego, czym jest matematyka i jakiego typ
rdf:langString
rdf:langString
Àlgebra de Heyting
rdf:langString
Heytingova algebra
rdf:langString
Heyting-Algebra
rdf:langString
Heyting algebra
rdf:langString
Álgebra de Heyting
rdf:langString
Aljabar Heyting
rdf:langString
Algebra di Heyting
rdf:langString
Algèbre de Heyting
rdf:langString
ハイティング代数
rdf:langString
헤이팅 대수
rdf:langString
Algebra Heytinga
rdf:langString
Алгебра Гейтінга
rdf:langString
海廷代数
xsd:integer
309343
xsd:integer
1110778438
rdf:langString
Arend Heyting
rdf:langString
Arend
rdf:langString
Heyting
rdf:langString
Heyting algebra
rdf:langString
heytingalgebra
xsd:integer
1930
rdf:langString
En matemàtiques, les àlgebres de Heyting (El seu creador va ser Arend Heyting) són conjunts parcialment ordenats especials que constitueixen una generalització de les àlgebres de Boole. Les àlgebres de Heyting es presenten com a models de la lògica intuïcionista, una lògica en la qual la no val, en general. Les àlgebres completes de Heyting són un objecte central d'estudi en .
rdf:langString
Heytingova algebra je svaz, v němž platí . Jde o sémantiku intuicionistické logiky, tedy nejslabší logiky s odvozovacím pravidlem modus ponens. Heytingovým algebrám odpovídají topologické prostory, v nichž výroky jsou otevřené množiny a. V takové algebře neplatí tertium non datur, tedy .
rdf:langString
In der Mathematik sind Heyting-Algebren spezielle partielle Ordnungen; gleichzeitig ist der Begriff der Heyting-Algebra eine Verallgemeinerung des Begriffs der Booleschen Algebra. Heyting-Algebren entstehen als Modelle intuitionistischer Logik, einer Logik, in der der Satz vom ausgeschlossenen Dritten im Allgemeinen nicht gilt. Vollständige Heyting-Algebren sind ein zentraler Gegenstand der punktfreien Topologie. Die Heyting-Algebra ist nach Arend Heyting benannt.
rdf:langString
En matemáticas, las álgebras de Heyting, creadas por Arend Heyting, son conjuntos parcialmente ordenados especiales que generalizan álgebras de Boole. Las álgebras de Heyting se presentan como modelos de la lógica intuicionista, una lógica en la cual la ley del tercero excluido no es válido. Las álgebras completas de Heyting son un objeto central de estudio en topología sin puntos.
rdf:langString
In mathematics, a Heyting algebra (also known as pseudo-Boolean algebra) is a bounded lattice (with join and meet operations written ∨ and ∧ and with least element 0 and greatest element 1) equipped with a binary operation a → b of implication such that (c ∧ a) ≤ b is equivalent to c ≤ (a → b). From a logical standpoint, A → B is by this definition the weakest proposition for which modus ponens, the inference rule A → B, A ⊢ B, is sound. Like Boolean algebras, Heyting algebras form a variety axiomatizable with finitely many equations. Heyting algebras were introduced by Arend Heyting to formalize intuitionistic logic. As lattices, Heyting algebras are distributive. Every Boolean algebra is a Heyting algebra when a → b is defined as ¬a ∨ b, as is every complete distributive lattice satisfying a one-sided infinite distributive law when a → b is taken to be the supremum of the set of all c for which c ∧ a ≤ b. In the finite case, every nonempty distributive lattice, in particular every nonempty finite chain, is automatically complete and completely distributive, and hence a Heyting algebra. It follows from the definition that 1 ≤ 0 → a, corresponding to the intuition that any proposition a is implied by a contradiction 0. Although the negation operation ¬a is not part of the definition, it is definable as a → 0. The intuitive content of ¬a is the proposition that to assume a would lead to a contradiction. The definition implies that a ∧ ¬a = 0. It can further be shown that a ≤ ¬¬a, although the converse, ¬¬a ≤ a, is not true in general, that is, double negation elimination does not hold in general in a Heyting algebra. Heyting algebras generalize Boolean algebras in the sense that Boolean algebras are precisely the Heyting algebras satisfying a ∨ ¬a = 1 (excluded middle), equivalently ¬¬a = a. Those elements of a Heyting algebra H of the form ¬a comprise a Boolean lattice, but in general this is not a subalgebra of H (see ). Heyting algebras serve as the algebraic models of propositional intuitionistic logic in the same way Boolean algebras model propositional classical logic. The internal logic of an elementary topos is based on the Heyting algebra of subobjects of the terminal object 1 ordered by inclusion, equivalently the morphisms from 1 to the subobject classifier Ω. The open sets of any topological space form a complete Heyting algebra. Complete Heyting algebras thus become a central object of study in pointless topology. Every Heyting algebra whose set of non-greatest elements has a greatest element (and forms another Heyting algebra) is subdirectly irreducible, whence every Heyting algebra can be made subdirectly irreducible by adjoining a new greatest element. It follows that even among the finite Heyting algebras there exist infinitely many that are subdirectly irreducible, no two of which have the same equational theory. Hence no finite set of finite Heyting algebras can supply all the counterexamples to non-laws of Heyting algebra. This is in sharp contrast to Boolean algebras, whose only subdirectly irreducible one is the two-element one, which on its own therefore suffices for all counterexamples to non-laws of Boolean algebra, the basis for the simple truth table decision method. Nevertheless, it is decidable whether an equation holds of all Heyting algebras. Heyting algebras are less often called pseudo-Boolean algebras, or even Brouwer lattices, although the latter term may denote the dual definition, or have a slightly more general meaning.
rdf:langString
En mathématiques, une algèbre de Heyting est une structure algébrique introduite en 1930 par le mathématicien néerlandais Arend Heyting pour rendre compte formellement de la logique intuitionniste de Brouwer, alors récemment développée. Les algèbres de Heyting sont donc pour la logique intuitionniste analogue à ce que sont des algèbres de Boole pour la logique classique : un modèle formel permettant d'en fixer les propriétés. Les algèbres de Heyting jouent aujourd'hui un rôle important au-delà du seul domaine de la logique, par exemple en topologie dans la théorie des locales, et en informatique théorique. Dans ce domaine, Saul Kripke a montré en 1965 que toute équation dans une algèbre de Heyting est décidable, et Richard Statman a précisé que le problème est PSPACE-complet en 1979.
rdf:langString
Dalam matematika, sebuah Aljabar Heyting (juga dikenal sebagai aljabar pseudo-Boolean) adalah , dengan operasi sambungan dan pertemuan yang tertulis ∨ dan ∧ dan dengan elemen terkecil 0 dan elemen terbesar 1, dilengkapi dengan operasi biner a → b dari implikasi sedemikian rupa maka (c ∧ a) ≤ b adalah ekuivalen c ≤ (a → b). Dari sudut pandang logika, A → B adalah definisi dengan proposisi terlemah yang modus ponens, pada kaidah inferensi A → B, A ⊢ B yang merupakan kesan. Seperti Aljabar Boolean, aljabar Heyting sebagai bentuk varietas dapat diaksiomatis dengan persamaan hingga. Aljabar Heyting diperkenalkan oleh untuk memformalkan . Sebagai kekisi, aljabar Heyting merupakan . Setiap aljabar Boolean adalah aljabar Heyting ketika a → b didefinisikan sebagai ¬a ∨ b, seperti halnya setiap yang memenuhi satu sisi a → b diambil sebagai supremum dari himpunan semua c yang sebagai c ∧ a ≤ b. Dalam kasus hingga, setiap kekisi distributif tak kosong, khususnya setiap tak kosong hingga kaidah, secara otomatis kelengkapan dan sepenuhnya adalah distributif, dan karenanya dinamakan sebagai aljabar Heyting. Ini mengikuti dari definisi bahwa 1 ≤ 0 → a, sesuai dengan intuisi bahwa setiap proposisi a tersirat oleh kontradiksi 0. Meskipun operasi negasi ¬a bukan bagian dari definisi, maka hal itu didefinisikan sebagai a → 0. Konten intuitif dari ¬a adalah proposisi yang mengasumsikan a yang disebabkan terjadinya kontradiksi. Definisi tersebut menyiratkan bahwa a ∧ ¬a = 0. Selanjutnya dapat ditunjukkan bahwa a ≤ ¬¬a, sebaliknya ¬¬a ≤ a tidak semua benar secara umum, yaitu yang tidak berlaku secara umum dalam aljabar Heyting. Aljabar Heyting menggeneralisasi aljabar Boolean dalam arti bahwa aljabar Heyting memenuhi a ∨ ¬a = 1, ekuivalen ¬¬a = a, adalah aljabar Boolean. Elemen-elemen dari aljabar Heyting H dari bentuk ¬a terdiri dari kisi Boolean, tetapi secara umum ini bukan subaljabar dari H (lihat ). Aljabar Heyting berfungsi sebagai model aljabar proposisional dengan cara yang sama dengan model aljabar Boolean proposisional . Logika internal dari didasarkan pada aljabar Heyting dari subobjek dari 1 yang diurutkan dengan penyertaan, ekuivalen morfisme dari 1 ke . Himpunan terbukasdari ruang topologi sebagai bentuk . Kelengkapan aljabar Heyting dengan demikian menjadi objek utama studi dalam . Setiap aljabar Heyting yang himpunan elemen non-terbesarnya memiliki elemen terbesar (dan sebagai bentuk aljabar Heyting lainnya) adalah , dimana setiap aljabar Heyting dibuat secara irreduksi secara sublangsung dengan menggabungkan elemen terbesar yang baru. Oleh karena itu, bahkan di antara aljabar Heyting hingga, yang terdiri dari tak hingga yang tidak direduksi secara sublangsung, tidak ada dua di antaranya memiliki teori persamaan yang sama. Oleh karena itu, tidak ada himpunan hingga aljabar Heyting yang dapat menyediakan semua contoh tandingan untuk non-hukum aljabar Heyting. Ini sangat kontras dengan aljabar Boolean, yang satu-satunya yang tidak direduksi secara sublangsung adalah dua elemen dengan cukup untuk semua contoh tandingan untuk non-hukum aljabar Boolean, dasar untuk metode keputusan tabel kebenaran sederhana. Namun demikian, dapat ditentukan apakah persamaan berlaku untuk semua aljabar Heyting. Aljabar Heyting terkadang menggunakan aljabar semu-Boolean, atau bahkan kekisi Brouwer, meskipun istilah yang terakhir mungkin menunjukkan definisi ganda, atau memiliki arti yang sedikit lebih umum.
rdf:langString
순서론과 논리학에서 헤이팅 대수(영어: Heyting algebra)는 직관 논리의 명제들의 격자와 유사한 성질을 갖는 격자이다. 고전 논리를 나타내는 불 대수에서 일부 조건을 약화시켜 얻은 개념이다.
rdf:langString
数学におけるハイティング代数（ハイティングだいすう、英: Heyting algebra）とは、アレン・ハイティングにちなんで名付けられた、ブール代数を一般化した性質を満たす半順序集合の一種である。必ずしも排中律が成り立たない直観論理のモデルとして提唱された。ハイティング代数のさらに特別な場合である完備ハイティング代数は層の理論の定式化にも用いられる。
rdf:langString
Un'algebra di Heyting (dal matematico olandese Arend Heyting) è la struttura di verità (un'algebra, appunto) della logica intuizionista. Un'algebra di Heyting soddisfa queste proprietà: chiusura rispetto all'unione (più in generale, rispetto ad un operatore binario ) e rispetto all'intersezione (operatore binario ). A differenza dell'algebra di Boole (che rappresenta il modo di ragionare in logica classica), non è necessariamente chiusa rispetto al complemento (negazione): per cui, ogni algebra di Boole è di Heyting.Interpretando delle proposizioni (diciamole A e B) in elementi dell'algebra a e b, l'interpretazione di "" va in , mentre "" va in .L'interpretazione di è, come si evince dalla definizione stessa, . Un'algebra di Heyting è completa se è chiusa rispetto al numerabile, ovvero rispetto all'implicazione. Esempi di algebre di Heyting complete sono le topologie; una qualsiasi algebra di Heyting può essere immersa in una topologia costruita ad hoc.
rdf:langString
Algebra Heytinga – pewien typ struktury algebraicznej, rodzaj algebry ogólnej, uogólnienie pojęcia algebry Boole’a polegające na odrzuceniu z systemu aksjomatów prawa wyłączonego środka odrzuceniu prawa podwójnej negacji oraz na odrzuceniu pierwszego prawa de Morgana Ten typ algebr wprowadził Arend Heyting (1930) w celu zbudowania formalnego narzędzia dla logiki intuicjonistycznej, którą stworzyła holenderska szkoła logików inspirowana przez L.E.J. Brouwera. Jednakże sam Brouwer był przeciwny wszelkiej formalizacji jego idei intuicjonizmu, w szczególności używania takich narzędzi, jakie proponował jego uczeń Heyting. Zakwestionowanie prawa wyłączonego środka i prawa podwójnej negacji wynikało z ogólnych założeń filozoficznych Brouwera dotyczących tego, czym jest matematyka i jakiego typu rozumowania są w niej dopuszczalne. Obecnie większość badań dotyczących algebr Heytinga nie jest związana z logiką i intuicjonizmem. Traktuje się je jako pewien typ struktur matematycznych, część algebry lub dział teorii kategorii. Rozmaite, równoważne podejścia do teorii algebr Heytinga mogą być sformułowane w ramach teorii częściowego porządku, algebry ogólnej (zwanej też algebrą uniwersalną), topologii ogólnej oraz w języku funktorów sprzężonych w pewnych specjalnych kategoriach. W teoriach tych rozumowania dotyczące algebr Heytinga są oparte na logice klasycznej (z prawem wyłączonego środka, nieintuicjonistycznej).
rdf:langString
在数学裡，海廷代数（Heyting algebra）是一特殊的偏序集，經由廣義化布爾代數而成，得名於阿蘭德·海廷。海廷代数是作为直觉主义逻辑的模型而產生的，是一種排中律不總是成立的逻辑。完全海廷代数是的核心。
rdf:langString
Алгебра Гейтінга — ґратка, що узагальнює Булеву алгебру, названа на честь Аренда Гейтінга. Алгебри Гейтінга постають як інтуіціоністської логіки, логіки в якій закон виключення третього не виконується.
xsd:nonNegativeInteger
44259
