Heron's method
http://dbpedia.org/resource/Heron's_method
Das Heron-Verfahren, Heronsche Näherungsverfahren oder babylonische Wurzelziehen ist ein Rechenverfahren zur Berechnung einer Näherung der Quadratwurzel einer reellen Zahl .
rdf:langString
바빌로니아 법(The Babylonian Method)은 임의의 수의 제곱근에 빠르게 수렴하는 수열을 만들어 근삿값을 구하는 방법이다. 을 이용하여 이차방정식의 근사해를 구하는 것과 유사하다. 헤론의 저서에서 바빌로니아 법과 비슷한 형태의 풀이가 제시되었기 때문에 바빌로니아 법을 헤론의 제곱근 풀이법이라고 하기도 한다. 양의 실수 에 대하여 다음 과정을 따라 의 근삿값을 구할 수 있다. 1.
* 임의의 양의 실수 를 택한다. 이 값이 에 가까울수록 더 빨리 근삿값을 구할 수 있다. 2.
* 3.
* 원하는 정밀도에 이르기까지 2의 과정을 반복한다. 위에서 구한 수열 에서 각 항은 이전 항에 비해 소수점 아래로 두 배의 유효 수치를 갖는 것으로 알려져 있으며, 를 만족한다. 다음은 로 시작하여 위의 방법에 따라 의 근삿값을 구한 것이다. 는 의 참값과 소수점 아래 23자리까지 일치한다.
rdf:langString
Итерацио́нная фо́рмула Геро́на имеет вид , где a — фиксированное положительное число, а — любое положительное число. Итерационная формула задаёт убывающую (начиная со 2-го элемента) последовательность, которая при любом выборе быстро сходится к величине (квадратный корень из числа), то есть Эту формулу можно получить, применяя метод Ньютона к решению уравнения .
rdf:langString
En mathématiques, la méthode de Héron ou méthode babylonienne est une méthode efficace d'extraction de racine carrée, c’est-à-dire de résolution de l'équation x2 = a, avec a positif. Elle porte le nom du mathématicien Héron d'Alexandrie, qui l'expose dans le tome I de son ouvrage Metrica (Les métriques), découvert seulement en 1896 mais certains calculs antérieurs, notamment égyptiens, semblent prouver que la méthode est plus ancienne. — Héron d'Alexandrie, Metrica, tome I, 8
rdf:langString
De methode van Heron is een iteratieve benadering voor de vierkantswortel uit een reëel getal > 0. De methode was al in Mesopotamië bekend in de tijd van Hammurabi en werd rond 100 n.Chr. door Heron van Alexandrië beschreven in het eerste deel van zijn boek Metrica. De basisgedachte achter de methode is de volgende: als het getal een overschatting is van , dan is een onderschatting, en dat geldt ook andersom. Het ligt dan voor de hand het gemiddelde van beide als betere benadering te nemen. Dat geeft de iteratie: Dat leidt tot de iteratie
rdf:langString
Ітераційна формула Герона має вигляд , де — фіксоване додатне число, а — будь-яке дійсне число. Ітераційна формула задає спадаючу (починаючи з другого елемента) послідовність, яка при довільному виборі швидко сходиться до величини (квадратний корінь з числа), тобто: . Цю формулу можна отримати, застосовуючи метод Ньютона для розв'язування рівняння .
rdf:langString
rdf:langString
Heron-Verfahren
rdf:langString
Méthode de Héron
rdf:langString
Heron's method
rdf:langString
바빌로니아 법
rdf:langString
Methode van Heron
rdf:langString
Итерационная формула Герона
rdf:langString
Ітераційна формула Герона
xsd:integer
24344202
xsd:integer
745479965
rdf:langString
Das Heron-Verfahren, Heronsche Näherungsverfahren oder babylonische Wurzelziehen ist ein Rechenverfahren zur Berechnung einer Näherung der Quadratwurzel einer reellen Zahl .
rdf:langString
En mathématiques, la méthode de Héron ou méthode babylonienne est une méthode efficace d'extraction de racine carrée, c’est-à-dire de résolution de l'équation x2 = a, avec a positif. Elle porte le nom du mathématicien Héron d'Alexandrie, qui l'expose dans le tome I de son ouvrage Metrica (Les métriques), découvert seulement en 1896 mais certains calculs antérieurs, notamment égyptiens, semblent prouver que la méthode est plus ancienne. Héron expose ainsi sa méthode dans le problème 8 du tome I des Métriques. Il détaille initialement une méthode pour calculer l'aire d'un triangle en connaissant ses trois côtés (cf. formule de Héron), en prenant pour exemple un triangle de côtés 7, 8 et 9 unités. Il obtient alors le nombre 720 comme résultat intermédiaire, dont il doit calculer la racine carrée pour aboutir au résultat final. Il propose alors la méthode de calcul suivante : « Puisque alors les 720 n'ont pas le côté exprimable, nous prendrons le côté avec une très petite différence ainsi.Puisque le carré le plus voisin de 720 est 729 et il a 27 comme côté, divise les 720 parle 27 : il en résulte 26 et deux tiers.Ajoute les 27 : il en résulte 53 et deux tiers.De ceux-ci la moitié : il en résulte 26 2' 3'.Le côté approché de 720 sera donc 26 2' 3'.En effet 26 2' 3' par eux-mêmes : il en résulte 720 36',de sorte que la différence est une 36e part d'unité.Et si nous voulons que la différence se produise par une part plus petite que le 36', aulieu de 729, nous placerons les 720 et 36' maintenant trouvés et, en faisant les mêmes choses, nous trouverons la différence qui en résulte inférieure, de beaucoup, au 36'. » — Héron d'Alexandrie, Metrica, tome I, 8
rdf:langString
바빌로니아 법(The Babylonian Method)은 임의의 수의 제곱근에 빠르게 수렴하는 수열을 만들어 근삿값을 구하는 방법이다. 을 이용하여 이차방정식의 근사해를 구하는 것과 유사하다. 헤론의 저서에서 바빌로니아 법과 비슷한 형태의 풀이가 제시되었기 때문에 바빌로니아 법을 헤론의 제곱근 풀이법이라고 하기도 한다. 양의 실수 에 대하여 다음 과정을 따라 의 근삿값을 구할 수 있다. 1.
* 임의의 양의 실수 를 택한다. 이 값이 에 가까울수록 더 빨리 근삿값을 구할 수 있다. 2.
* 3.
* 원하는 정밀도에 이르기까지 2의 과정을 반복한다. 위에서 구한 수열 에서 각 항은 이전 항에 비해 소수점 아래로 두 배의 유효 수치를 갖는 것으로 알려져 있으며, 를 만족한다. 다음은 로 시작하여 위의 방법에 따라 의 근삿값을 구한 것이다. 는 의 참값과 소수점 아래 23자리까지 일치한다.
rdf:langString
De methode van Heron is een iteratieve benadering voor de vierkantswortel uit een reëel getal > 0. De methode was al in Mesopotamië bekend in de tijd van Hammurabi en werd rond 100 n.Chr. door Heron van Alexandrië beschreven in het eerste deel van zijn boek Metrica. De basisgedachte achter de methode is de volgende: als het getal een overschatting is van , dan is een onderschatting, en dat geldt ook andersom. Het ligt dan voor de hand het gemiddelde van beide als betere benadering te nemen. Dat geeft de iteratie: De formule voor de methode kan afgeleid worden uit de Newton-Raphson benadering voor het nulpunt van de functie: De methode van Newton-Raphson geeft als recursie voor de successievelijke benaderingen van het nulpunt : Dat leidt tot de iteratie
rdf:langString
Ітераційна формула Герона має вигляд , де — фіксоване додатне число, а — будь-яке дійсне число. Ітераційна формула задає спадаючу (починаючи з другого елемента) послідовність, яка при довільному виборі швидко сходиться до величини (квадратний корінь з числа), тобто: . Використовується для чисельного знаходження квадратного кореня з дійсного додатного числа. Кількість правильних десяткових знаків при обчисленнях з використанням формули Герона швидко зростає. Навіть якщо в процесі обчислень буде допущена помилка, то вона буде автоматично виправлена при наступних ітераціях (ітераційний процес, що саморегулюється). Цю формулу можна отримати, застосовуючи метод Ньютона для розв'язування рівняння .
rdf:langString
Итерацио́нная фо́рмула Геро́на имеет вид , где a — фиксированное положительное число, а — любое положительное число. Итерационная формула задаёт убывающую (начиная со 2-го элемента) последовательность, которая при любом выборе быстро сходится к величине (квадратный корень из числа), то есть Эту формулу можно получить, применяя метод Ньютона к решению уравнения .
xsd:nonNegativeInteger
82