Hearing the shape of a drum
http://dbpedia.org/resource/Hearing_the_shape_of_a_drum an entity of type: WikicatPartialDifferentialEquations
Czy da się usłyszeć kształt bębna? (ang. Can One Hear the Shape of a Drum?) – pytanie postawione w tytule słynnego artykułu Marka Kaca na łamach w roku 1966. Barwa dźwięku naciągu bębna może być opisana matematycznie przez zbiór wartości własnych odpowiednio sformułowanego problemu Dirichleta, którego dokładna postać zależy od kształtu membrany i jej współczynnika sprężystości. Pytanie, postawione przez Marka Kaca pod pretekstem akustyki, sprowadza się więc do zagadnienia, czy istnieją dwa różne kształty naciągu, których rozwiązania problemów Dirichleta będą miały ten sam zbiór wartości własnych.
rdf:langString
從鼓的音色（即其泛音列），利用數學理論，來獲取鼓膜形狀的信息，謂之聽出鼓的形狀。美國數學月刊於1966年刊登了的論文〈能否聽出鼓的形狀？〉，文題由給出。此數學問題可回溯至赫尔曼·外尔。 卡克1966年的論文使此問題廣為人知。他因為該論文於1967年獲，並於1968年獲。 鼓膜可以振動的頻率取決於其形狀。假若已知形狀，則可用亥姆霍兹方程求出頻率。該些頻率為空間（鼓膜）上的拉普拉斯算子的特征值。問題是單由該些頻率是否能確定鼓膜的形狀。例如，沒有其他形狀的鼓膜與正方形鼓膜有相同的泛音列。卡克未能得知是否存在兩個不同的形狀，其具有相同的泛音列。結果，在1992年，戈登、韋伯，以及沃爾珀特證得頻率不能完全決定形狀，解決了原來的問題。
rdf:langString
«Можно ли услышать форму барабана?» — вопрос Липмана Берса, восходящий к Герману Вейлю. Частоты, на которых барабанная мембрана может вибрировать, однозначно зависят от его формы.Спрашивается: однозначно ли можно восстановить форму барабана, если все его частоты известны? Формулировка «Можно ли услышать форму барабана?» появляется в статье Марка Каца, опубликованной в 1966 году.Эта статья популяризовала вопрос и таким образом сыграла заметную роль в развитии математики на несколько десятилетий.За неё Кац был удостоен в 1967 году и в 1968 году.
rdf:langString
To hear the shape of a drum is to infer information about the shape of the drumhead from the sound it makes, i.e., from the list of overtones, via the use of mathematical theory. "Can One Hear the Shape of a Drum?" is the title of a 1966 article by Mark Kac in the American Mathematical Monthly which made the question famous, though this particular phrasing originates with Lipman Bers. Similar questions can be traced back all the way to physicist Arthur Schuster in 1882. For his paper, Kac was given the Lester R. Ford Award in 1967 and the Chauvenet Prize in 1968.
rdf:langString
rdf:langString
Hearing the shape of a drum
rdf:langString
Czy da się usłyszeć kształt bębna?
rdf:langString
Можно ли услышать форму барабана?
rdf:langString
聽出鼓的形狀
xsd:integer
1072325
xsd:integer
1122074519
rdf:langString
Rafael D.
rdf:langString
d/d130170
rdf:langString
Benguria
rdf:langString
Dirichlet eigenvalue
rdf:langString
Isospectral Manifolds
rdf:langString
IsospectralManifolds
rdf:langString
To hear the shape of a drum is to infer information about the shape of the drumhead from the sound it makes, i.e., from the list of overtones, via the use of mathematical theory. "Can One Hear the Shape of a Drum?" is the title of a 1966 article by Mark Kac in the American Mathematical Monthly which made the question famous, though this particular phrasing originates with Lipman Bers. Similar questions can be traced back all the way to physicist Arthur Schuster in 1882. For his paper, Kac was given the Lester R. Ford Award in 1967 and the Chauvenet Prize in 1968. The frequencies at which a drumhead can vibrate depend on its shape. The Helmholtz equation calculates the frequencies if the shape is known. These frequencies are the eigenvalues of the Laplacian in the space. A central question is whether the shape can be predicted if the frequencies are known; for example, whether a Reuleaux triangle can be recognized in this way. Kac admitted that he did not know whether it was possible for two different shapes to yield the same set of frequencies. The question of whether the frequencies determine the shape was finally answered in the negative in the early 1990s by Gordon, Webb and Wolpert.
rdf:langString
Czy da się usłyszeć kształt bębna? (ang. Can One Hear the Shape of a Drum?) – pytanie postawione w tytule słynnego artykułu Marka Kaca na łamach w roku 1966. Barwa dźwięku naciągu bębna może być opisana matematycznie przez zbiór wartości własnych odpowiednio sformułowanego problemu Dirichleta, którego dokładna postać zależy od kształtu membrany i jej współczynnika sprężystości. Pytanie, postawione przez Marka Kaca pod pretekstem akustyki, sprowadza się więc do zagadnienia, czy istnieją dwa różne kształty naciągu, których rozwiązania problemów Dirichleta będą miały ten sam zbiór wartości własnych.
rdf:langString
從鼓的音色（即其泛音列），利用數學理論，來獲取鼓膜形狀的信息，謂之聽出鼓的形狀。美國數學月刊於1966年刊登了的論文〈能否聽出鼓的形狀？〉，文題由給出。此數學問題可回溯至赫尔曼·外尔。 卡克1966年的論文使此問題廣為人知。他因為該論文於1967年獲，並於1968年獲。 鼓膜可以振動的頻率取決於其形狀。假若已知形狀，則可用亥姆霍兹方程求出頻率。該些頻率為空間（鼓膜）上的拉普拉斯算子的特征值。問題是單由該些頻率是否能確定鼓膜的形狀。例如，沒有其他形狀的鼓膜與正方形鼓膜有相同的泛音列。卡克未能得知是否存在兩個不同的形狀，其具有相同的泛音列。結果，在1992年，戈登、韋伯，以及沃爾珀特證得頻率不能完全決定形狀，解決了原來的問題。
rdf:langString
«Можно ли услышать форму барабана?» — вопрос Липмана Берса, восходящий к Герману Вейлю. Частоты, на которых барабанная мембрана может вибрировать, однозначно зависят от его формы.Спрашивается: однозначно ли можно восстановить форму барабана, если все его частоты известны? Формулировка «Можно ли услышать форму барабана?» появляется в статье Марка Каца, опубликованной в 1966 году.Эта статья популяризовала вопрос и таким образом сыграла заметную роль в развитии математики на несколько десятилетий.За неё Кац был удостоен в 1967 году и в 1968 году.
xsd:nonNegativeInteger
14688
