Haversine formula
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En sfera trigonometrio, formulo de rivolua sinuso aŭ formulo de haversin estas ekvacio kun funkcio haversin pri anguloj aŭ distancoj inter punktoj sur sfero. Estas du variantoj de la formulo:
* pri (laŭ ĉefcirklo de la sfero) inter du punktoj de iliaj longitudoj kaj latitudoj;
* pri lateroj kaj anguloj de sfera triangulo, analoga al la sfera leĝo de kosinusoj. La uzata funkcio estas difinita kiel: Ankaŭ veras ke: Malsimile al la kosinuso cos, uzo de haversin por malgrandaj θ ne donas grandan perdon de .
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La formula dell'emisenoverso è una formula in trigonometria sferica utile alla navigazione. Dati due punti e su una sfera, vale la seguente formula: dove:
* l'emisenoverso è una particolare funzione trigonometrica, pari a metà del senoverso
* e sono le latitudini dei due punti
* è il raggio della sfera
* è la distanza fra i due punti (calcolata lungo una geodetica, ovvero un cerchio di raggio massimo che passa per i punti)
* è la differenza fra le latitudini dei due punti
* è la differenza fra le longitudini dei due punti
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Формула гаверсинуса — важливе рівняння у навігації, яке дозволяє обчислити відстань між точками на сфері, за їхніми довготою та широтою. Є окремим випадком більш загальної формули сферичної тригонометрії, закону гаверсинусів, відносно сторін та кутів сферичних трикутників. Перша таблиця гаверсинусів була опублікована Джеймсом Ендрю англійською мовою 1805 року. Флоріан Каджорі вказує на більш раннє використання у 1801 році Термін гаверсинус було придумано у 1835 році професором .
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半正矢公式是一种根据两点的经度和纬度来确定大圆上两点之间距离的计算方法，在導航有着重要地位。它是球面三角學中“半正矢定理”公式的特例，该定理涉及了球面三角形的边和角。 尽管第一份英文版的半正矢表由詹姆斯·安德鲁在1805年印刷出版，但弗洛里安·卡喬里相信在1801年就使用过类似的术语。“半正矢”这个名字由在1835年创造。 这个公式正如其名，用半正矢函数表达，通过 而来。该公式可以用半正矢函数的任意倍数表达，如正矢函数（半正矢函数的两倍）。在计算机出现之前，为了计算简便，人们会利用对数来计算乘积和利用半正矢函数计算距离，所以在十九和二十世纪初的导航和三角测量书中包含了半正矢值表和对数表。现在，将该公式用半正矢函数表达也很方便，因为它能避免 的系数。
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تُحَدِّد صيغة نصف السهم أو صيغة نصف الجيب المنكوس (بالإنجليزية: Haversine formula) مسافة الدائرة العظمى بين نقطتين على الكرة المعطاة بخطوط الطول ودوائر العرض. مهمة في الملاحة، إنها حالة خاصة للصيغة الأكثر عمومية في حساب المثلثات الكروية، قانون نصف السهم، الذي يربط جوانب وزوايا المثلثات الكروية. وقد نشر الجدول الأول لنصف السهم باللغة الإنجليزية من قبل في 1805، ولكن فلوريان كايوري ينسب استخدام سابق إلى جوسيف دي مندوزا إي ريوس في 1801. تم صياغة الاسم الإنجليزي "Haversine" في عام 1835 من قبل .
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La fórmula del haversine és una important equació per a la navegació astronòmica, pel que fa al càlcul de la distància de cercle màxim entre dos punts d'un globus sabent la seva longitud i la seva latitud. És un cas especial d'una fórmula més general de trigonometria esfèrica, la llei del haversine, sobre els costats i angles d'un "triangle esfèric". Aquests noms es deriven del fet que s'acostuma a expressar-se en termes de la funció haversine, donada per: haversine(θ) = sin² (θ/2)
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The haversine formula determines the great-circle distance between two points on a sphere given their longitudes and latitudes. Important in navigation, it is a special case of a more general formula in spherical trigonometry, the law of haversines, that relates the sides and angles of spherical triangles. The first table of haversines in English was published by James Andrew in 1805, but Florian Cajori credits an earlier use by José de Mendoza y Ríos in 1801. The term haversine was coined in 1835 by James Inman.
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La fórmula del semiverseno es una importante ecuación para la navegación astronómica, en cuanto al cálculo de la distancia de círculo máximo entre dos puntos de un globo sabiendo su longitud y su latitud. Es un caso especial de una fórmula más general de trigonometría esférica, la ley de los semiversenos, que relaciona los lados y ángulos de los "triángulos esféricos". Estos nombres derivan del hecho que suele expresarse en términos de la función semiverseno, dada por semiversin (θ) = sin2 (θ/2)
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La formule de haversine permet de déterminer la distance du grand cercle entre deux points d'une sphère, à partir de leurs longitudes et latitudes. Largement utilisée dans la navigation, c'est un cas particulier d'une formule plus générale de la trigonométrie sphérique, la loi des haversines, qui associe les côtés et les angles des triangles sphériques. La table de haversines remonte au début du XIXe siècle, avec une publication par James Andrew en 1805, même si Florian Cajori cite son utilisation par José Mendoza y Ríos en 1801. Le terme haversine a été inventé en 1835 par James Inman.
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A fórmula de haversine é uma importante equação usada em navegação, fornecendo distâncias entre dois pontos de uma esfera a partir de suas latitudes e longitudes. É um caso especial de uma fórmula mais geral de trigonometria esférica, a lei dos haversines, que relaciona os lados e ângulos de um triângulo contido em uma superfície esférica.
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صيغة نصف السهم
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Fórmula del Haversine
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Formulo de duona rivolua sinuso
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Fórmula del semiverseno
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Haversine formula
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Formula dell'emisenoverso
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Formule de haversine
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Fórmula de haversine
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Формула гаверсинуса
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半正矢公式
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2020-01-20
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تُحَدِّد صيغة نصف السهم أو صيغة نصف الجيب المنكوس (بالإنجليزية: Haversine formula) مسافة الدائرة العظمى بين نقطتين على الكرة المعطاة بخطوط الطول ودوائر العرض. مهمة في الملاحة، إنها حالة خاصة للصيغة الأكثر عمومية في حساب المثلثات الكروية، قانون نصف السهم، الذي يربط جوانب وزوايا المثلثات الكروية. وقد نشر الجدول الأول لنصف السهم باللغة الإنجليزية من قبل في 1805، ولكن فلوريان كايوري ينسب استخدام سابق إلى جوسيف دي مندوزا إي ريوس في 1801. تم صياغة الاسم الإنجليزي "Haversine" في عام 1835 من قبل . هذه الأسماء تتبع من حقيقة أنها مكتوبة عادة بدلالة دالة نصف السهم، التي ادخلها hav(θ) = sin2(θ2). ويمكن أن تكون صيغ على قدم المساواة مكتوبة بدلالة أي مضاعف نصف السهم، مثل دالة السهم القديمة. قبل ظهور الحواسيب، كان إزالة القسمة والضرب بعوامل اثنين مناسبين بما فيه الكفاية بحيث تم وضع جداول قيم نصف السهم واللوغاريتمات في النصوص عن الملاحة وحساب المثلثات في القرن التاسع عشر وأوائل القرن العشرين. في هذه الأيام، يكون شكل نصف السهم مناسبًا أيضًا لأنه لا يحتوي على معامل أمام دالة مربع الجيب sin2.
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La fórmula del haversine és una important equació per a la navegació astronòmica, pel que fa al càlcul de la distància de cercle màxim entre dos punts d'un globus sabent la seva longitud i la seva latitud. És un cas especial d'una fórmula més general de trigonometria esfèrica, la llei del haversine, sobre els costats i angles d'un "triangle esfèric". Florian Cajori acredita el seu primer ús a José de Mendoza y Ríos el 1801. El 1805 Mendoza y Ríos va imprimir les taules del haversine amb el nom de suversine. Una taula de haversines en Anglès va ser publicada per James Andrew el 1805. i el 1835 ho va fer James Inman. Aquests noms es deriven del fet que s'acostuma a expressar-se en termes de la funció haversine, donada per: haversine(θ) = sin² (θ/2) Les fórmules també podrien estar escrites en termes de qualsevol múltiple del haversine, com l'antiga funció versinus (el doble del haversine). Històricament, el haversine va tenir, un gran avantatge, ja que el seu màxim és "1", de manera que les taules logarítmiques dels seus valors podien acabar amb el valor zero. Avui dia, la forma del haversine també és interessant, ja que no té cap coeficient davant de la funció sinus². En l'època anterior a la calculadora digital, l'ús detallat de quadres impresos per a haversine/haversine invers i el seu logaritme (per ajudar en les multiplicacions) va estalviar als navegants calcular els quadrats dels sinus, el càlcul d'arrels quadrades, etc., un procés ardu i que podia causar alguns errors (vegeu també versinus).
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En sfera trigonometrio, formulo de rivolua sinuso aŭ formulo de haversin estas ekvacio kun funkcio haversin pri anguloj aŭ distancoj inter punktoj sur sfero. Estas du variantoj de la formulo:
* pri (laŭ ĉefcirklo de la sfero) inter du punktoj de iliaj longitudoj kaj latitudoj;
* pri lateroj kaj anguloj de sfera triangulo, analoga al la sfera leĝo de kosinusoj. La uzata funkcio estas difinita kiel: Ankaŭ veras ke: Malsimile al la kosinuso cos, uzo de haversin por malgrandaj θ ne donas grandan perdon de .
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The haversine formula determines the great-circle distance between two points on a sphere given their longitudes and latitudes. Important in navigation, it is a special case of a more general formula in spherical trigonometry, the law of haversines, that relates the sides and angles of spherical triangles. The first table of haversines in English was published by James Andrew in 1805, but Florian Cajori credits an earlier use by José de Mendoza y Ríos in 1801. The term haversine was coined in 1835 by James Inman. These names follow from the fact that they are customarily written in terms of the haversine function, given by hav(θ) = sin2(θ/2). The formulas could equally be written in terms of any multiple of the haversine, such as the older versine function (twice the haversine). Prior to the advent of computers, the elimination of division and multiplication by factors of two proved convenient enough that tables of haversine values and logarithms were included in 19th- and early 20th-century navigation and trigonometric texts. These days, the haversine form is also convenient in that it has no coefficient in front of the sin2 function.
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La fórmula del semiverseno es una importante ecuación para la navegación astronómica, en cuanto al cálculo de la distancia de círculo máximo entre dos puntos de un globo sabiendo su longitud y su latitud. Es un caso especial de una fórmula más general de trigonometría esférica, la ley de los semiversenos, que relaciona los lados y ángulos de los "triángulos esféricos". Estos nombres derivan del hecho que suele expresarse en términos de la función semiverseno, dada por semiversin (θ) = sin2 (θ/2) Las fórmulas también podrían estar escritas en términos de cualquier múltiple del semiverseno, como la antigua función verseno (el doble del semiverseno). Pero históricamente, el semiverseno tuvo, una ligera ventaja en su uso en el mar ya que su máximo es "1", por lo que las tablas logarítmicas de sus valores podían acabar con el valor cero. Hoy en día, la forma del semiverseno sigue siendo interesante, ya que no tiene ningún coeficiente delante de la función sin2. En la época anterior a las calculadoras digitales, el uso de tablas náuticas detalladas para el semiverseno, arco-semiverseno y sus logaritmos (para ayudar en las multiplicaciones) ahorró a los navegantes calcular los cuadrados de los senos, el cálculo de raíces cuadradas, etc., un proceso arduo y que podía agravar los pequeños errores (ver también verseno). En el caso del cálculo de longitud por las distancias lunares de José de Mendoza, redujo el proceso de 30 pasos a 7.
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La formule de haversine permet de déterminer la distance du grand cercle entre deux points d'une sphère, à partir de leurs longitudes et latitudes. Largement utilisée dans la navigation, c'est un cas particulier d'une formule plus générale de la trigonométrie sphérique, la loi des haversines, qui associe les côtés et les angles des triangles sphériques. La table de haversines remonte au début du XIXe siècle, avec une publication par James Andrew en 1805, même si Florian Cajori cite son utilisation par José Mendoza y Ríos en 1801. Le terme haversine a été inventé en 1835 par James Inman. Le nom haversine renvoie à la fonction haversine, dérivée du sinus verse donnée par haversin(θ) = sin2(θ/2). Avant l'avènement des ordinateurs, l'élimination du facteur 2 rendait plus utile les tables de haversine que de sinus verse. Des tables de logarithmes rendaient utilisables pour la navigation ces formules au XIXe siècle et au début du XXe siècle. De nos jours, le haversine est encore utilisé en raison de l'absence d'un coefficient 2 devant la fonction sin2
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La formula dell'emisenoverso è una formula in trigonometria sferica utile alla navigazione. Dati due punti e su una sfera, vale la seguente formula: dove:
* l'emisenoverso è una particolare funzione trigonometrica, pari a metà del senoverso
* e sono le latitudini dei due punti
* è il raggio della sfera
* è la distanza fra i due punti (calcolata lungo una geodetica, ovvero un cerchio di raggio massimo che passa per i punti)
* è la differenza fra le latitudini dei due punti
* è la differenza fra le longitudini dei due punti
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A fórmula de haversine é uma importante equação usada em navegação, fornecendo distâncias entre dois pontos de uma esfera a partir de suas latitudes e longitudes. É um caso especial de uma fórmula mais geral de trigonometria esférica, a lei dos haversines, que relaciona os lados e ângulos de um triângulo contido em uma superfície esférica. O nome haversine foi criado em 1835 pelo matemático e astrônomo James Inman. Estes nomes se devem ao fato de que são escritos nos termos da função haversine, dado por hav(θ) = sen2(θ2). As fórmulas podem ser igualmente escritas em termos de qualquer múltiplo do haversine, como a antiga função versine (duas vezes o haversine). Antes do uso de computadores, a eliminação da divisão e multiplicação por fatores de dois se provou suficientemente conveniente que tabelas de valores do haversine e logaritmos foram incluídos no século XIX e começo do século XX em livros de navegação e trigonometria. Atualmente a fórmula de haversine é também conveniente por não ter coeficiente na frente da função sen2.
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Формула гаверсинуса — важливе рівняння у навігації, яке дозволяє обчислити відстань між точками на сфері, за їхніми довготою та широтою. Є окремим випадком більш загальної формули сферичної тригонометрії, закону гаверсинусів, відносно сторін та кутів сферичних трикутників. Перша таблиця гаверсинусів була опублікована Джеймсом Ендрю англійською мовою 1805 року. Флоріан Каджорі вказує на більш раннє використання у 1801 році Термін гаверсинус було придумано у 1835 році професором .
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半正矢公式是一种根据两点的经度和纬度来确定大圆上两点之间距离的计算方法，在導航有着重要地位。它是球面三角學中“半正矢定理”公式的特例，该定理涉及了球面三角形的边和角。 尽管第一份英文版的半正矢表由詹姆斯·安德鲁在1805年印刷出版，但弗洛里安·卡喬里相信在1801年就使用过类似的术语。“半正矢”这个名字由在1835年创造。 这个公式正如其名，用半正矢函数表达，通过 而来。该公式可以用半正矢函数的任意倍数表达，如正矢函数（半正矢函数的两倍）。在计算机出现之前，为了计算简便，人们会利用对数来计算乘积和利用半正矢函数计算距离，所以在十九和二十世纪初的导航和三角测量书中包含了半正矢值表和对数表。现在，将该公式用半正矢函数表达也很方便，因为它能避免 的系数。
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