Hamming code
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ترميز هامنج (بالإنجليزية: hamming code) هو ترميز خطي يستخدم لكشف وتصحيح أخطاء البيانات الرقمية وحفظها، والذي طُور من طرف ريتشارد ويسلي هامنج.هناك إمكانية لاستخدام هامنج كود مع ما يعرف ، واللذان يستخدمان في المرسل والمستقبل لمعرفة إذا ما ما حدث تغير أو خطأ في الكود الرقمي المرسل وتصحيح الخطأ في حال حدوثه، من أجل ضمان وصول البيانات المرسلة بدقة.
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Hammingův kód, pojmenovaný po Richardu Hammingovi, je lineární kód používaný v oblasti telekomunikací pro detekci až dvou chybných bitů nebo pro opravu jednoho chybného bitu. Základem je Hammingův kód (7,4), ale lze jej zobecnit i na jiné počty datových a paritních bitů. Binární kód se nazývá Hammingův, jestliže má kontrolní matici, jejížsloupce jsou všechna nenulová slova dané délky a žádné z nichse neopakuje. Jedná se o speciální případ lineárních dvojkových kódů. Tyto kódyopravují jednu chybu při a v rozšířené variantě .
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Hamming kodea datu transmisio batean erroreak atzemateko eta zuzentzeko teknika da.-ek asmatu zuen. Teknika honen bitartez, 3ko distantzia minimoko erroreak zuzentzen ditu, eta zein funtzionatzen du, nahiz eta ohikoena bikoitia izan. Informazio-bitak eta kontrol-bitak tartekatuta bidaltzen dira, eta autozuzentzaileak dira.
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En informática, el código de Hamming es un código detector y corrector de errores que lleva el nombre de su inventor, Richard Hamming. En los datos codificados en Hamming se pueden detectar errores en un bit y corregirlos, sin embargo no se distingue entre errores de dos bits y de un bit (para lo que se usa Hamming extendido). Esto representa una mejora respecto a los códigos con bit de paridad, que pueden detectar errores en solo un bit, pero no pueden corregirlo.
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선형대수학과 컴퓨터 과학에서 해밍 부호(해밍符號, 영어: Hamming code 해밍 코드[*])는 이진 선형 부호의 일종이다. 거리가 3이므로, 1개 이하의 오류를 교정할 수 있으며, 2개 이하의 오류의 존재를 발견할 수 있다.
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Kod Hamminga to liniowy kod korekcyjny wynaleziony przez Richarda Hamminga.
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In de telecommunicatie is een Hamming-code een foutcorrigerende code, genoemd naar de uitvinder, Richard Hamming. Hamming-codes zijn lineaire codes, en zij kunnen 1 of 2 bitfouten detecteren, of 1 bitfout corrigeren. Dit in tegenstelling tot het gebruik van een enkelvoudige pariteitscontrole (met 1 pariteitsbit), die een even aantal bitfouten niet detecteert, en die geen hulp kan bieden voor het corrigeren van gevonden bitfouten.
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ハミング符号（ハミングふごう、英: Hamming code）とはデータの誤りを検出・訂正できる線型誤り訂正符号のひとつ。
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Код Хэ́мминга — самоконтролирующийся и самокорректирующийся код. Построен применительно к двоичной системе счисления. Позволяет исправлять одиночную ошибку (ошибка в одном бите слова) и находить двойную. Назван в честь американского математика Хэмминга Ричарда Уэсли, предложившего код.
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Коди Гемінґа (рос. код Хэ́мминга)— сімейство лінійних кодів, які забезпечують виявлення та корекцію помилок і узагальнюють код Гемінґ(7,4) винайдений у 1950 році Річардом Гемінґом. Коди Гемінґа забезпечують виявлення двобітних помилок і виправлення однобітних помилок. На відміну від них, біт парності не може виправляти помилок, а може лише виявити непарну кількість помилок у бітах.
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在電信領域中，漢明碼（英語：hamming code），也称为海明码，是推广得到的一種线性纠错码，由理查德·衛斯里·漢明于1950年發明。相比而言，簡單的奇偶檢驗碼除了不能糾正錯誤之外，也只能偵測出奇數個的錯誤。汉明码是，它在于它分组长度相同、最小距离为3的码中能达到最高的码率。 用數學术语来说，漢明碼是一種二元線性碼。對於所有整數 r ≥ 2，存在一个分组长度 n = 2r − 1、k = 2r − r − 1 编码。因此汉明码的码率为 R = k / n = 1 − r / (2r − 1)，对于最小距离为3、分组长度为 2r − 1 的码来说是最高的。漢明碼的奇偶檢驗矩陣的是通過列出所有长度为 r 的非零列向量构成的。
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En informàtica, el codi Hamming és un codi detector i corrector d'errors que porta el nom del seu inventor, Richard Hamming. En les dades codificades en Hamming es poden detectar errors en un bit i corregir-los, però no es distingeix entre errors de dos bits i d'un bit (per al que es fa servir Hamming estès). Això representa una millora respecte als codis amb bit de paritat, que poden detectar errors en només un bit, però no poden corregir-lo.En matemàtiques, els codis de Hamming són un tipus de codis binaris lineals. Per a cada nombre enter hi ha un codi amb bits de paritat i bits de dades. Els codis de Hamming són un exemple de codis perfectes, codis que coincideixen exactament amb el límit superior teòric sobre el nombre de paraules en clau diferent per a un determinat nombre de bits
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Der Hamming-Code ist ein von Richard Wesley Hamming entwickelter linearer fehlerkorrigierender Blockcode, der in der digitalen Signalverarbeitung und der Nachrichtentechnik zur gesicherten Datenübertragung oder Datenspeicherung verwendet wird.
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In computer science and telecommunication, Hamming codes are a family of linear error-correcting codes. Hamming codes can detect one-bit and two-bit errors, or correct one-bit errors without detection of uncorrected errors. By contrast, the simple parity code cannot correct errors, and can detect only an odd number of bits in error. Hamming codes are perfect codes, that is, they achieve the highest possible rate for codes with their block length and minimum distance of three.Richard W. Hamming invented Hamming codes in 1950 as a way of automatically correcting errors introduced by punched card readers. In his original paper, Hamming elaborated his general idea, but specifically focused on the Hamming(7,4) code which adds three parity bits to four bits of data.
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Un code de Hamming est un code correcteur linéaire. Il permet la détection et la correction automatique d'une erreur si elle ne porte que sur une lettre du message. Un code de Hamming est parfait : pour une longueur de code donnée il n'existe pas d'autre code plus compact ayant la même capacité de correction. En ce sens son rendement est maximal.
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Nelle telecomunicazioni il codice di Hamming è un codice correttorelineare che prende il nome dal suo inventore Richard Hamming. Il codice di Hamming può rilevare e correggere gli errori di un singolo bit. In altre parole, la distanza di Hamming tra le code-word trasmesse e ricevute deve essere zero o uno per una comunicazione affidabile. In alternativa, il codice può rivelare (ma non correggere) errori doppi. Il codice di Hamming fa parte dei codici lineari, ed i suoi parametri sono , dove q è la grandezza dell'alfabeto utilizzato (ad esempio 2 se è binario) e m è il numero di bit usati.
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O código de Hamming é um código de bloco linear, foi desenvolvido por Richard Hamming, é utilizado no processamento de sinal e nas telecomunicações. A sua utilização permite a transferência e armazenamento de dados de forma segura e eficiente.
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Hammingkod är en typ av felrättande kod, av typen , som skapades av Richard Hamming och publicerades i april 1950 i Bell System Technical Journal. Hammingkoden är speciell eftersom den är en så kallad perfekt kod, det vill säga att den ger bästa förhållandet mellan kodord och kontrollbitar för den valda längden och där ordet har hammingavståndet tre. Hammingkoden är ofta hamming(7,4) eftersom ett kodord på 4 bitar kompletteras med tre kontrollbitar så att man kan rätta ett enkelt bitfel.
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ترميز هامنج
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Codi Hamming
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Hammingův kód
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Hamming-Code
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Código Hamming
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Hamming kode
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Hamming code
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Code de Hamming
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Codice di Hamming
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해밍 부호
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ハミング符号
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Kod Hamminga
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Hamming-code
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Código de Hamming
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Код Хэмминга
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Hammingkod
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Коди Гемінга
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汉明码
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Binary Hamming codes
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The Hamming code
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ترميز هامنج (بالإنجليزية: hamming code) هو ترميز خطي يستخدم لكشف وتصحيح أخطاء البيانات الرقمية وحفظها، والذي طُور من طرف ريتشارد ويسلي هامنج.هناك إمكانية لاستخدام هامنج كود مع ما يعرف ، واللذان يستخدمان في المرسل والمستقبل لمعرفة إذا ما ما حدث تغير أو خطأ في الكود الرقمي المرسل وتصحيح الخطأ في حال حدوثه، من أجل ضمان وصول البيانات المرسلة بدقة.
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En informàtica, el codi Hamming és un codi detector i corrector d'errors que porta el nom del seu inventor, Richard Hamming. En les dades codificades en Hamming es poden detectar errors en un bit i corregir-los, però no es distingeix entre errors de dos bits i d'un bit (per al que es fa servir Hamming estès). Això representa una millora respecte als codis amb bit de paritat, que poden detectar errors en només un bit, però no poden corregir-lo.En matemàtiques, els codis de Hamming són un tipus de codis binaris lineals. Per a cada nombre enter hi ha un codi amb bits de paritat i bits de dades. Els codis de Hamming són un exemple de codis perfectes, codis que coincideixen exactament amb el límit superior teòric sobre el nombre de paraules en clau diferent per a un determinat nombre de bits i la capacitat per corregir errors.
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Hammingův kód, pojmenovaný po Richardu Hammingovi, je lineární kód používaný v oblasti telekomunikací pro detekci až dvou chybných bitů nebo pro opravu jednoho chybného bitu. Základem je Hammingův kód (7,4), ale lze jej zobecnit i na jiné počty datových a paritních bitů. Binární kód se nazývá Hammingův, jestliže má kontrolní matici, jejížsloupce jsou všechna nenulová slova dané délky a žádné z nichse neopakuje. Jedná se o speciální případ lineárních dvojkových kódů. Tyto kódyopravují jednu chybu při a v rozšířené variantě .
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Der Hamming-Code ist ein von Richard Wesley Hamming entwickelter linearer fehlerkorrigierender Blockcode, der in der digitalen Signalverarbeitung und der Nachrichtentechnik zur gesicherten Datenübertragung oder Datenspeicherung verwendet wird. Beim Hamming-Code handelt es sich um eine Klasse von Blockcodes unterschiedlicher Länge, welche durch eine allgemeine Bildungsvorschrift gebildet werden. Die Besonderheit dieses Codes besteht in der Verwendung mehrerer Paritätsbits. Diese Bits ergänzen jeweils unterschiedlich gewählte Gruppen von den die Information tragenden Nutzdatenbits. Durch eine geschickte Wahl der Gruppierung, deren mathematische Grundlagen im Folgenden beschrieben sind, ist nicht nur eine Fehlererkennung, sondern auch eine Fehlerkorrektur der übertragenen Datenbits möglich. Die einzelnen Codewörter des Hamming-Codes weisen einen Hamming-Abstand von 3 auf. Durch diesen Unterschied von jeweils drei Bitstellen kann der Decoder einen oder zwei Bitfehler in einem Datenblock erkennen, aber nur einen Bitfehler korrigieren. Bei zwei Bitfehlern liefert der Decoder ein gültiges, aber falsches Codewort. Der erweiterte Hamming-Code mit einem Hamming-Abstand von 4 kann durch ein zusätzliches Paritätsbit bis zu drei Bitfehler in einem Datenblock erkennen, aber auch nur einen Bitfehler korrigieren. Zwei Bitfehler werden bei dem erweiterten Hamming-Code als fehlerhaftes (ungültiges) Codewort erkannt, welches nicht korrigierbar ist.
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In computer science and telecommunication, Hamming codes are a family of linear error-correcting codes. Hamming codes can detect one-bit and two-bit errors, or correct one-bit errors without detection of uncorrected errors. By contrast, the simple parity code cannot correct errors, and can detect only an odd number of bits in error. Hamming codes are perfect codes, that is, they achieve the highest possible rate for codes with their block length and minimum distance of three.Richard W. Hamming invented Hamming codes in 1950 as a way of automatically correcting errors introduced by punched card readers. In his original paper, Hamming elaborated his general idea, but specifically focused on the Hamming(7,4) code which adds three parity bits to four bits of data. In mathematical terms, Hamming codes are a class of binary linear code. For each integer r ≥ 2 there is a code-word with block length n = 2r − 1 and message length k = 2r − r − 1. Hence the rate of Hamming codes is R = k / n = 1 − r / (2r − 1), which is the highest possible for codes with minimum distance of three (i.e., the minimal number of bit changes needed to go from any code word to any other code word is three) and block length 2r − 1. The parity-check matrix of a Hamming code is constructed by listing all columns of length r that are non-zero, which means that the dual code of the Hamming code is the shortened Hadamard code. The parity-check matrix has the property that any two columns are pairwise linearly independent. Due to the limited redundancy that Hamming codes add to the data, they can only detect and correct errors when the error rate is low. This is the case in computer memory (usually RAM), where bit errors are extremely rare and Hamming codes are widely used, and a RAM with this correction system is a ECC RAM (ECC memory). In this context, an extended Hamming code having one extra parity bit is often used. Extended Hamming codes achieve a Hamming distance of four, which allows the decoder to distinguish between when at most one one-bit error occurs and when any two-bit errors occur. In this sense, extended Hamming codes are single-error correcting and double-error detecting, abbreviated as SECDED.
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Hamming kodea datu transmisio batean erroreak atzemateko eta zuzentzeko teknika da.-ek asmatu zuen. Teknika honen bitartez, 3ko distantzia minimoko erroreak zuzentzen ditu, eta zein funtzionatzen du, nahiz eta ohikoena bikoitia izan. Informazio-bitak eta kontrol-bitak tartekatuta bidaltzen dira, eta autozuzentzaileak dira.
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En informática, el código de Hamming es un código detector y corrector de errores que lleva el nombre de su inventor, Richard Hamming. En los datos codificados en Hamming se pueden detectar errores en un bit y corregirlos, sin embargo no se distingue entre errores de dos bits y de un bit (para lo que se usa Hamming extendido). Esto representa una mejora respecto a los códigos con bit de paridad, que pueden detectar errores en solo un bit, pero no pueden corregirlo.
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Un code de Hamming est un code correcteur linéaire. Il permet la détection et la correction automatique d'une erreur si elle ne porte que sur une lettre du message. Un code de Hamming est parfait : pour une longueur de code donnée il n'existe pas d'autre code plus compact ayant la même capacité de correction. En ce sens son rendement est maximal. Il existe une famille de codes de Hamming ; le plus célèbre et le plus simple après le code de répétition binaire de dimension trois et de longueur un est sans doute le code binaire de paramètres [7,4,3]. Pour chaque alphabet ayant pour nombre de lettres une puissance d'un nombre premier et pour chaque longueur l de code il existe un code de Hamming utilisant cet alphabet et de longueur au moins égal à l. Plusieurs méthodes permettent de construire un code de Hamming. Une approche consiste à rechercher les codes cycliques de distance minimale égale à trois, le code apparait alors comme un cas particulier de code BCH. Il est aussi possible d'utiliser uniquement les outils de l'algèbre linéaire et particulièrement la théorie des matrices.
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Nelle telecomunicazioni il codice di Hamming è un codice correttorelineare che prende il nome dal suo inventore Richard Hamming. Il codice di Hamming può rilevare e correggere gli errori di un singolo bit. In altre parole, la distanza di Hamming tra le code-word trasmesse e ricevute deve essere zero o uno per una comunicazione affidabile. In alternativa, il codice può rivelare (ma non correggere) errori doppi. Il codice di Hamming fa parte dei codici lineari, ed i suoi parametri sono , dove q è la grandezza dell'alfabeto utilizzato (ad esempio 2 se è binario) e m è il numero di bit usati. Il codice di parità consente la rilevazione dell'errore ma non la sua correzione. Aumentando la ridondanza nel messaggio (aggiunta di bit per la rivelazione e la correzione degli errori) è possibile conoscere anche la posizione del bit errato e quindi correggerlo. Il codice di Hamming fornisce questa possibilità. Se un codice contiene N informazioni distinte, la rappresentazione in forma binaria di ciascuna di esse avviene utilizzando una parola di n bit in modo che si verifichi: . Se, , un errore in uno o più bit porta ad una configurazione binaria diversa che corrisponde, però, sempre ad un dato appartenente allo stesso codice: in pratica non si riesce a comprendere se vi è stato un errore o meno. Ad esempio, supponiamo di voler codificare le cifre decimali da 0 a 9 utilizzando 5 bit. Con 5 bit sono possibili configurazioni differenti di cui solo 10 saranno utilizzate. Se vi è un errore il dato potrebbe assumere una delle altre 22 configurazioni e sarà, quindi, possibile rivelare un errore. Si noti che per la codifica delle 10 cifre decimali sarebbero necessari solo 4 bit. Il quinto bit è ridondante. Resta da definire la modalità di codifica. Un buon criterio è quello che associa ad ogni cifra decimale una configurazione binaria in cui sono presenti sempre due 1 e tre 0 (o viceversa) come nella seguente tabella. Si noti che se si verifica un errore il numero di 1 presenti nel codice si altera. Anche questo tipo di codifica individua la presenza ma non la posizione dell'errore.
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선형대수학과 컴퓨터 과학에서 해밍 부호(해밍符號, 영어: Hamming code 해밍 코드[*])는 이진 선형 부호의 일종이다. 거리가 3이므로, 1개 이하의 오류를 교정할 수 있으며, 2개 이하의 오류의 존재를 발견할 수 있다.
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Kod Hamminga to liniowy kod korekcyjny wynaleziony przez Richarda Hamminga.
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In de telecommunicatie is een Hamming-code een foutcorrigerende code, genoemd naar de uitvinder, Richard Hamming. Hamming-codes zijn lineaire codes, en zij kunnen 1 of 2 bitfouten detecteren, of 1 bitfout corrigeren. Dit in tegenstelling tot het gebruik van een enkelvoudige pariteitscontrole (met 1 pariteitsbit), die een even aantal bitfouten niet detecteert, en die geen hulp kan bieden voor het corrigeren van gevonden bitfouten.
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ハミング符号（ハミングふごう、英: Hamming code）とはデータの誤りを検出・訂正できる線型誤り訂正符号のひとつ。
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O código de Hamming é um código de bloco linear, foi desenvolvido por Richard Hamming, é utilizado no processamento de sinal e nas telecomunicações. A sua utilização permite a transferência e armazenamento de dados de forma segura e eficiente. Nas telecomunicações os códigos de Hamming utilizados são generalizações do Hamming (7,4). Estes podem detectar erros até dois bits e corrigir até um bit. Em contraste, o código de paridade não pode corrigir erros, e pode detectar apenas um número impar de erros. Devido à sua simplicidade os códigos Hamming são amplamente utilizados na memória dos computadores (ECC). Neste contexto é frequente utilizar um código de Hamming estendido com um bit de paridade extra. Em termos matemáticos, códigos de Hamming são uma classe de códigos lineares binários. Para cada inteiro existe um código de e com .Por isso, a taxa de códigos de Hamming é que é a mais alta possível para códigos com distância e de comprimento de bloco .A de um código de Hamming é construída listando todas as colunas de comprimento que são linearmente independentes. Os códigos de Hamming são especiais porque são códigos perfeitos, isto é, alcançam a taxa mais alta para os códigos com o seu comprimento de bloco e uma distância mínima de .
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Код Хэ́мминга — самоконтролирующийся и самокорректирующийся код. Построен применительно к двоичной системе счисления. Позволяет исправлять одиночную ошибку (ошибка в одном бите слова) и находить двойную. Назван в честь американского математика Хэмминга Ричарда Уэсли, предложившего код.
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Коди Гемінґа (рос. код Хэ́мминга)— сімейство лінійних кодів, які забезпечують виявлення та корекцію помилок і узагальнюють код Гемінґ(7,4) винайдений у 1950 році Річардом Гемінґом. Коди Гемінґа забезпечують виявлення двобітних помилок і виправлення однобітних помилок. На відміну від них, біт парності не може виправляти помилок, а може лише виявити непарну кількість помилок у бітах.
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Hammingkod är en typ av felrättande kod, av typen , som skapades av Richard Hamming och publicerades i april 1950 i Bell System Technical Journal. Hammingkoden är speciell eftersom den är en så kallad perfekt kod, det vill säga att den ger bästa förhållandet mellan kodord och kontrollbitar för den valda längden och där ordet har hammingavståndet tre. Hammingkoden är ofta hamming(7,4) eftersom ett kodord på 4 bitar kompletteras med tre kontrollbitar så att man kan rätta ett enkelt bitfel. Lägger man sedan till en extra paritetsbit till ordet, vilken räknar om det är ett jämnt eller udda antal ettor, kan man även detektera om det är två fel. Då kan man dock inte rätta det utan bara meddela att det är två fel. Skulle det bli tre fel så visar koden det som om det är ett fel och rättar fel, men sannolikheten för tre fel är så liten att man bortser från det. Denna kod kallas då hamming(8,4).
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在電信領域中，漢明碼（英語：hamming code），也称为海明码，是推广得到的一種线性纠错码，由理查德·衛斯里·漢明于1950年發明。相比而言，簡單的奇偶檢驗碼除了不能糾正錯誤之外，也只能偵測出奇數個的錯誤。汉明码是，它在于它分组长度相同、最小距离为3的码中能达到最高的码率。 用數學术语来说，漢明碼是一種二元線性碼。對於所有整數 r ≥ 2，存在一个分组长度 n = 2r − 1、k = 2r − r − 1 编码。因此汉明码的码率为 R = k / n = 1 − r / (2r − 1)，对于最小距离为3、分组长度为 2r − 1 的码来说是最高的。漢明碼的奇偶檢驗矩陣的是通過列出所有长度为 r 的非零列向量构成的。
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where
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