Group extension
http://dbpedia.org/resource/Group_extension
En mathématiques, plus précisément en théorie des groupes, une extension de groupes est une manière de décrire un groupe en termes de deux groupes « plus petits ». Plus précisément, une extension d'un groupe Q par un groupe N est un groupe G qui s'insère dans une suite exacte courte . Autrement dit : G est une extension de Q par N si (à isomorphismes près) N est un sous-groupe normal de G et Q est le groupe quotient G/N.
rdf:langString
군론에서 군의 확대(群-擴大, 영어: group extension)는 군을 정규 부분군과 몫군으로 나타내는 방법이다.
rdf:langString
数学において、群の拡大（ぐんのかくだい、英: group extension）は、一般に特定の正規部分群と剰余群を使って群を記述することを意味する。Q および N をふたつの群とするとき、G が N による Q の拡大 (extension) であるとは短完全列 が存在することを言う。G が N による Q の拡大（これとあべこべに "G が N の Q による拡大である" と書く文献もある）ならば G は群であり、N は G の正規部分群で剰余群 G/N は群 Q に同型となる。群の拡大は、Q と N が既知の群であるとき、群 G の性質を決定できるかという拡大の問題 (extension problem)の文脈で現れる。任意の有限群 G は極大正規部分群 N と単純剰余群 G/N を持つから、任意の有限群は有限単純群の列として構成することができる。この事実があるため、有限単純群の分類の完成は動機付けられたのであった。 部分群 N が群 G の中心に含まれるような拡大は、中心拡大 (central extension)と呼ばれる。
rdf:langString
在抽象代數中，設 為群，若存在群 ，及群的正合序列 （換言之， 是單射、 是滿射，且 ；是故可視 為 的正規子群，。）則稱群 為 的群擴張，或稱 對 的扩张。 由短正合序列的同構關係，可以定義群擴張的等價類。若某個群擴張等價於 則稱此擴張為平凡擴張。當 落在 的中心時，稱之為中心擴張。
rdf:langString
Расширение группы — группа, содержащая заданную группу в качестве нормальной подгруппы. В задаче расширения как правило заданы нормальная подгруппа и факторгруппа , и ищется расширение такое, что , или, что эквивалентно, такая , что существует короткая точная последовательность: . В этом случае говорят, что является расширением при помощи (иногда используется другая формулировка: группа является расширением с помощью ). Расширение называется центральным расширением, если подгруппа лежит в центре группы .
rdf:langString
Розши́рення гру́пи — група, що містить задану групу як нормальну підгрупу. У задачі розширення зазвичай задано нормальну підгрупу і факторгрупу , і шукається розширення таке, що , або, що еквівалентно, така що існує коротка точна послідовність: . У цьому випадку кажуть, що є розширенням за допомогою (іноді використовується інше формулювання: група є розширенням за допомогою ). Розширення називають центральним розширенням, якщо підгрупа лежить у центрі групи .
rdf:langString
En matemàtiques, una extensió de grup és una manera general de descriure un grup en termes d'un subgrup normal particular i un grup quocient. Si Q i N són dos grups, llavors G és una extensió de Q per N si hi ha una successió exacta curta Si G és una extensió de Q per N, llavors G és un grup, N és un subgrup normal de G i el grup quocient G/N és isomorf al grup Q. Les extensions de grup apareixen en el context del problema d'extensió, on els grups Q i N són coneguts i es volen determinar les propietats de G. Cal notar que alguns autors utilitzen l'enunciat "G és una extensió de N per Q".
rdf:langString
En grupa teorio, centra de grupo G estas de grupoj tia, ke A estas en Z(E), la de la grupo E. Ekzemploj de centraj vastigaĵoj povas esti konstruataj prenante ajnan grupon G kaj ajnan komutan grupon A, kaj ĝutigante E esti A×G. Tia fendita ekzemplo (fendi vastigaĵon en la senco de la , ĉar G estas enestas kiel subgrupo de E) ne aparte interesas. Pli gravaj ekzemploj troviĝas en la teorio de , en kazoj kie la projekcia prezento ne povas esti levita ĝis ordinara lineara prezento. Simile, la centra de la alĝebro de Lie estas preciza vico tia, ke estas en la centro de . π: G* → G
rdf:langString
In mathematics, a group extension is a general means of describing a group in terms of a particular normal subgroup and quotient group. If and are two groups, then is an extension of by if there is a short exact sequence If is an extension of by , then is a group, is a normal subgroup of and the quotient group is isomorphic to the group . Group extensions arise in the context of the extension problem, where the groups and are known and the properties of are to be determined. Note that the phrasing " is an extension of by " is also used by some.
rdf:langString
En álgebra abstracta, se denomina extensión del grupo por el grupo a cualquier otro grupo que haga exacta la sucesión corta . Esta condición es equivalente a que la imagen sea un subgrupo normal de , tal que el cociente sea isomorfo a . Nótese que aunque es el grupo en cierto modo contenido en la extensión, se dice que es una extensión de , por familiaridad con otros conceptos. En cambio algunos autores dirían «... es una extensión de por ...», por ejemplo .
rdf:langString
In der Gruppentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, sind Gruppenerweiterungen eine Möglichkeit, Gruppen durch einen Normalteiler und die sich ergebende Faktorgruppe zu beschreiben. Für Gruppen und ist eine Gruppenerweiterung von durch eine Gruppe mit einem surjektiven Gruppenhomomorphismus und Kern isomorph zu . Mit anderen Worten, es gibt eine exakte Sequenz . Notwendigerweise ist dann ein Normalteiler und isomorph zur Faktorgruppe . Ein Morphismus zwischen zwei Erweiterungen derselben Gruppe ist ein Gruppenhomomorphismus mit .
rdf:langString
Dalam matematika, ekstensi grup adalah cara umum untuk mendeskripsikan grup dalam istilah subgrup normal dan grup hasil bagi tertentu. Jika Q dan N adalah dua grup, maka G adalah ekstensi dari Q oleh N jika ada . Jika G adalah perpanjangan dari Q oleh N , maka G adalah grup, adalah subgrup normal dari G dan grup hasil bagi adalah ke grup Q . Ekstensi grup muncul dalam konteks masalah ekstensi, dimana grup Q dan N diketahui dan properti dari G harus ditentukan. Perhatikan bahwa frase " G merupakan perpanjangan dari N oleh Q " juga digunakan oleh beberapa orang.
rdf:langString
Em matemática, uma extensão de grupo é uma descrição de um grupo em termos de um subgrupo normal particular e do respectivo grupo quociente. Se Q e N são dois grupos, então G é uma extensão de Q por N se existir uma Se G é uma extensão de Q por N, então G é um grupo, é um subgrupo normal de G e o grupo quociente é isomorfo ao grupo Q. Extensões de grupos surgem no contexto do problema de extensão, no qual os grupos Q e N são conhecidos e precisa-se determinar as propriedades de G. Note que a frase "G é uma extensão de N por Q" também é utilizada por alguns autores.
rdf:langString
rdf:langString
Extensió de grup
rdf:langString
Gruppenerweiterung
rdf:langString
Centra vastigaĵo
rdf:langString
Extensión de grupo
rdf:langString
Ekstensi grup
rdf:langString
Group extension
rdf:langString
Extension de groupes
rdf:langString
군의 확대
rdf:langString
群の拡大
rdf:langString
Extensão de grupo
rdf:langString
Расширение группы
rdf:langString
Розширення групи
rdf:langString
群擴張
xsd:integer
345807
xsd:integer
1123993570
rdf:langString
En matemàtiques, una extensió de grup és una manera general de descriure un grup en termes d'un subgrup normal particular i un grup quocient. Si Q i N són dos grups, llavors G és una extensió de Q per N si hi ha una successió exacta curta Si G és una extensió de Q per N, llavors G és un grup, N és un subgrup normal de G i el grup quocient G/N és isomorf al grup Q. Les extensions de grup apareixen en el context del problema d'extensió, on els grups Q i N són coneguts i es volen determinar les propietats de G. Cal notar que alguns autors utilitzen l'enunciat "G és una extensió de N per Q". Com que tot grup finit G té un subgrup normal maximal N amb un grup factor simple G/N, tots els grups finits es poden construir con una successió d'extensions amb grups simples finits. Aquest resultat ha estat una motivació per tal de completar la . Hom diu que una extensió és una extensió central si el subgrup N està contingut en el centre de G.
rdf:langString
In der Gruppentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, sind Gruppenerweiterungen eine Möglichkeit, Gruppen durch einen Normalteiler und die sich ergebende Faktorgruppe zu beschreiben. Für Gruppen und ist eine Gruppenerweiterung von durch eine Gruppe mit einem surjektiven Gruppenhomomorphismus und Kern isomorph zu . Mit anderen Worten, es gibt eine exakte Sequenz . Notwendigerweise ist dann ein Normalteiler und isomorph zur Faktorgruppe . Ein Morphismus zwischen zwei Erweiterungen derselben Gruppe ist ein Gruppenhomomorphismus mit . Als triviale Erweiterung durch bezeichnet man die Projektion . Als zentrale Erweiterung bezeichnet man Erweiterungen, bei denen zum Zentrum von gehört. Insbesondere muss dann eine abelsche Gruppe sein. Eine spezielle Klasse von Gruppenerweiterungen sind semidirekte Produkte . Eine Erweiterung ist genau dann ein semidirektes Produkt, wenn es einen Homomorphismus mit gibt. Auch für eine abelsche Gruppe ist ein semidirektes Produkt nur dann eine zentrale Erweiterung, wenn der das semidirektes Produkt definierende Homomorphismus trivial ist, es sich also um das direkte Produkt handelt.
rdf:langString
En grupa teorio, centra de grupo G estas de grupoj tia, ke A estas en Z(E), la de la grupo E. Ekzemploj de centraj vastigaĵoj povas esti konstruataj prenante ajnan grupon G kaj ajnan komutan grupon A, kaj ĝutigante E esti A×G. Tia fendita ekzemplo (fendi vastigaĵon en la senco de la , ĉar G estas enestas kiel subgrupo de E) ne aparte interesas. Pli gravaj ekzemploj troviĝas en la teorio de , en kazoj kie la projekcia prezento ne povas esti levita ĝis ordinara lineara prezento. Simile, la centra de la alĝebro de Lie estas preciza vico tia, ke estas en la centro de . Se la grupo G estas grupo de Lie, tiam centra vastigaĵo de G ankaŭ estas Grupo de Lie, kaj la alĝebro de Lie de centra vastigaĵo de G estas centra vastigaĵo de la alĝebro de Lie de G. En la terminologio de teoria fiziko, la generantoj de E ne inkluzivitaj en G estas nomitaj centraj ŝarĝoj. Ĉi tiuj generantoj estas en la centro de la alĝebro de Lie de E, kaj generantoj de geometriaj simetriaj grupoj esti konformaj al konservitaj kvantoj nomitaj ŝarĝoj laŭ la . En la teorio de grupo de Lie centraj vastigaĵoj ekesti en rilato al algebra topologio. Supozi G estas koneksa grupo de Lie kiu ne estas simple koneksa. Ĝia universala kovro G* estas denove iu grupo de Lie, en tia maniero, ke la projekcio π: G* → G estas grupa homomorfio, kaj surĵeto. Ĝia kerno estas (ĝis izomorfio) la de G; tio sciatas esti abela (vidu ). Tiu konstruado estigas centrajn vastigaĵojn. Speciala okazo estas tiu de la . Tiuj staras en rilato kun la _symplectic_ grupoj, en la sama maniero, kiel la faras kun la . La okazo de Sl2(R) koncernas fundamentan grupon kiu estas malfinio cikla. Ĉi tie la centra vastigaĵo koncernata estas famekonata en la teorio de , ĉe formoj de pezo ½. Projekcia prezento kiu kongruas estas la Weil-a prezento, konstruita el la konverto de Fourier; en tiu okazo sur la reela linio. _Metaplectic_ grupoj ankaŭ okazas en kvantummekaniko.
rdf:langString
En álgebra abstracta, se denomina extensión del grupo por el grupo a cualquier otro grupo que haga exacta la sucesión corta . Esta condición es equivalente a que la imagen sea un subgrupo normal de , tal que el cociente sea isomorfo a . Nótese que aunque es el grupo en cierto modo contenido en la extensión, se dice que es una extensión de , por familiaridad con otros conceptos. En cambio algunos autores dirían «... es una extensión de por ...», por ejemplo . La noción de extensión de grupos se basa en la idea de la descomposición de un grupo en un subgrupo normal y en el cociente . En tal caso existen dos homomorfismos: uno inyectivo dado por la inclusión de conjuntos, y otro sobreyectivo dado por la proyección en el cociente, que hacen que la sucesión corta sea exacta. La extensión de grupos es el proceso inverso, que partiendo de unos grupos conocidos y genera un nuevo grupo . Este último contiene una copia isomorfa a como subgrupo normal, mientras que hace las veces del grupo factor .
rdf:langString
In mathematics, a group extension is a general means of describing a group in terms of a particular normal subgroup and quotient group. If and are two groups, then is an extension of by if there is a short exact sequence If is an extension of by , then is a group, is a normal subgroup of and the quotient group is isomorphic to the group . Group extensions arise in the context of the extension problem, where the groups and are known and the properties of are to be determined. Note that the phrasing " is an extension of by " is also used by some. Since any finite group possesses a maximal normal subgroup with simple factor group , all finite groups may be constructed as a series of extensions with finite simple groups. This fact was a motivation for completing the classification of finite simple groups. An extension is called a central extension if the subgroup lies in the center of .
rdf:langString
Dalam matematika, ekstensi grup adalah cara umum untuk mendeskripsikan grup dalam istilah subgrup normal dan grup hasil bagi tertentu. Jika Q dan N adalah dua grup, maka G adalah ekstensi dari Q oleh N jika ada . Jika G adalah perpanjangan dari Q oleh N , maka G adalah grup, adalah subgrup normal dari G dan grup hasil bagi adalah ke grup Q . Ekstensi grup muncul dalam konteks masalah ekstensi, dimana grup Q dan N diketahui dan properti dari G harus ditentukan. Perhatikan bahwa frase " G merupakan perpanjangan dari N oleh Q " juga digunakan oleh beberapa orang. Karena grup hingga G memiliki maksimal subgrup normal N dengan grup faktor sederhana G/N, semua grup hingga dapat dibangun sebagai serangkaian ekstensi dengan grup sederhana hingga. Fakta ini menjadi motivasi untuk menyelesaikan klasifikasi grup sederhana hingga. Sebuah ekstensi disebut ekstensi pusat jika subgrup N terletak di dari G.
rdf:langString
En mathématiques, plus précisément en théorie des groupes, une extension de groupes est une manière de décrire un groupe en termes de deux groupes « plus petits ». Plus précisément, une extension d'un groupe Q par un groupe N est un groupe G qui s'insère dans une suite exacte courte . Autrement dit : G est une extension de Q par N si (à isomorphismes près) N est un sous-groupe normal de G et Q est le groupe quotient G/N.
rdf:langString
군론에서 군의 확대(群-擴大, 영어: group extension)는 군을 정규 부분군과 몫군으로 나타내는 방법이다.
rdf:langString
数学において、群の拡大（ぐんのかくだい、英: group extension）は、一般に特定の正規部分群と剰余群を使って群を記述することを意味する。Q および N をふたつの群とするとき、G が N による Q の拡大 (extension) であるとは短完全列 が存在することを言う。G が N による Q の拡大（これとあべこべに "G が N の Q による拡大である" と書く文献もある）ならば G は群であり、N は G の正規部分群で剰余群 G/N は群 Q に同型となる。群の拡大は、Q と N が既知の群であるとき、群 G の性質を決定できるかという拡大の問題 (extension problem)の文脈で現れる。任意の有限群 G は極大正規部分群 N と単純剰余群 G/N を持つから、任意の有限群は有限単純群の列として構成することができる。この事実があるため、有限単純群の分類の完成は動機付けられたのであった。 部分群 N が群 G の中心に含まれるような拡大は、中心拡大 (central extension)と呼ばれる。
rdf:langString
Em matemática, uma extensão de grupo é uma descrição de um grupo em termos de um subgrupo normal particular e do respectivo grupo quociente. Se Q e N são dois grupos, então G é uma extensão de Q por N se existir uma Se G é uma extensão de Q por N, então G é um grupo, é um subgrupo normal de G e o grupo quociente é isomorfo ao grupo Q. Extensões de grupos surgem no contexto do problema de extensão, no qual os grupos Q e N são conhecidos e precisa-se determinar as propriedades de G. Note que a frase "G é uma extensão de N por Q" também é utilizada por alguns autores. Uma vez que qualquer grupo finito G possui um subgrupo normal maximal N com grupo quociente simples G/N, todos os grupos finitos podem ser construídos como uma série de extensões com grupos simples finitos. Esse fato motivou a conclusão da classificação dos grupos simples finitos. Uma extensão é chamada de extensão central se o subgrupo N estiver no centro de G.
rdf:langString
在抽象代數中，設 為群，若存在群 ，及群的正合序列 （換言之， 是單射、 是滿射，且 ；是故可視 為 的正規子群，。）則稱群 為 的群擴張，或稱 對 的扩张。 由短正合序列的同構關係，可以定義群擴張的等價類。若某個群擴張等價於 則稱此擴張為平凡擴張。當 落在 的中心時，稱之為中心擴張。
rdf:langString
Расширение группы — группа, содержащая заданную группу в качестве нормальной подгруппы. В задаче расширения как правило заданы нормальная подгруппа и факторгруппа , и ищется расширение такое, что , или, что эквивалентно, такая , что существует короткая точная последовательность: . В этом случае говорят, что является расширением при помощи (иногда используется другая формулировка: группа является расширением с помощью ). Расширение называется центральным расширением, если подгруппа лежит в центре группы .
rdf:langString
Розши́рення гру́пи — група, що містить задану групу як нормальну підгрупу. У задачі розширення зазвичай задано нормальну підгрупу і факторгрупу , і шукається розширення таке, що , або, що еквівалентно, така що існує коротка точна послідовність: . У цьому випадку кажуть, що є розширенням за допомогою (іноді використовується інше формулювання: група є розширенням за допомогою ). Розширення називають центральним розширенням, якщо підгрупа лежить у центрі групи .
xsd:nonNegativeInteger
12840
