Group delay and phase delay

rdf:langString Grupa malfruo kaj faza malfruo

rdf:langString Grupa malfruo kaj faza malfruo estas mezuroj de tio kiel signaloj estas malfruigitaj kiam pasas tra iu sistemo. Por sendependa de tempo lineara sistemo (kiu povas esti ekzemple fermitcikla regilo, aŭ ) la interrilato inter la eniga signalo, x(t) kaj eliga signalo y(t) de la sistemo estas Aŭ, en la , Y(s) = H(s) X(s) kie kaj Ĉi tie h(t) estas la tempa domajna de la sistemo kaj X(s), Y(s), H(s), estas la de x(t), y(t), h(t) respektive. H(s) estas nomata kiel la tradona funkcio de la sistemo kaj, same kiel la impulsa respondo h(t), plene difinas la karakterizojn de la sistemo. Kiam ĉi tia sistemo estas gvidita per kvazaŭ-sinusa signalo kun amplituda koverto A(t) malrapide ŝanĝanta relative al la ŝanĝo de fazo ω de la sinusa funkcio, x(t) = A(t) cos(ωt+θ) la eligo de la sistemo estas bone proksimumigata kiel (1) se kaj τg kaj τφ, la grupa malfruo kaj faza malfruo respektive, estas kiel montrita pli sube kaj ĝenerale estas funkcioj de ω. En sistemo (kun ne-inversiganta amplifo), ambaŭ τg kaj τφ estas egalaj al la sama konstanta malfruo de la sistemo kaj la faza ŝovo de la sistemo pligrandiĝas lineare kun frekvenco ω. Eblas konsideri ke la sistemo kun tradona funkcio H(s) estas gvidita per kompleksa sinusa funkcio de unua amplitudo x(t) = eiωt kie la reela parto respektivas al la reala signalo kaj la imaginara parto estas nur por oportuneco de konsidero de la formuloj. Tiam la eligo estas kie la faza ŝovo φ estas φ(ω) = arg(H(iω)) Tiam povas esti montrite ke la grupa malfruo, τg, kaj faza malfruo, τφ, estas rilatantaj al la faza ŝovo φ kiel (2) (3) Konvene kun la supre donita priskribo, en optiko, la termino grupa malfruo havas ankaŭ signifon de la tempodaŭro bezonata por optika povumo, vojaĝanta je donita , por vojaĝi donitan distancon. La samo estas ankaŭ por iu alia. Ĉi tio estas ĉar la tempo de apero de la povumo ĉe la eligo estas difinata per la multiplikato A(t-τg) en la formulo (1) por y(t). Se la eniga amplituda koverta funkcio A(t) pligrandiĝas je iu tempo t0, kio respektivas al apliko de la povumo al al enigo je la tempo t0, do la eliga amplituda koverta funkcio A(t-τg) pligrandiĝas je la tempo t0+τg, kio respektivas al apero de la povumo ĉe la eligo je la tempo t0+τg. Por celoj de mezuro de varianco en optika fibro, la kvanto de intereso estas grupa por unuo de longo, kiu estas la inverso de la grupa rapido de aparta reĝimo. La mezurita grupa malfruo de signalo tra optika fibro dependes de ondolonga pro la diversaj variancaj kaŭzoj estantaj en la fibro. Estas ofte dezirinda por la grupa malfruo al esti konstanta trans ĉiuj frekvencoj. Ĉar grupa malfruo estas , kiel estas difinite en (2), konstanta grupa malfruo povas esti atingita se la tradona funkcio de la sistemo havas linearan fazan karakterizon, kio estas ke φ(ω) = φ(0)-τgω kie la grupa malfruo τg estas konstanto. La grado de nelineareco de la fazo indikas la dekliniĝon de la grupa malfruo de konstanto.