Grigorchuk group
http://dbpedia.org/resource/Grigorchuk_group
In der Mathematik ist die Grigortschuk-Gruppe (in englischsprachigen Veröffentlichungen Grigorchuk group) eine gewisse Gruppe von Automorphismen eines Binärbaumes. Sie ist in der Gruppentheorie von Bedeutung, weil sie ein Gegenbeispiel zu einer Reihe von Dichotomien liefert. Sie ist nach Rostislaw Iwanowitsch Grigortschuk benannt.
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In the mathematical area of group theory, the Grigorchuk group or the first Grigorchuk group is a finitely generated group constructed by Rostislav Grigorchuk that provided the first example of a finitely generated group of intermediate (that is, faster than polynomial but slower than exponential) growth. The group was originally constructed by Grigorchuk in a 1980 paper and he then proved in a 1984 paper that this group has intermediate growth, thus providing an answer to an important open problem posed by John Milnor in 1968. The Grigorchuk group remains a key object of study in geometric group theory, particularly in the study of the so-called branch groups and automata groups, and it has important connections with the theory of iterated monodromy groups.
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En mathématiques et notamment en théorie des groupes, le groupe de Grigorchuk, aussi appelé le premier groupe de Grigorchuk, est un groupe finiment engendré construit par Rostislav Grigorchuk et qui fournit le premier exemple d'un groupe finiment engendré de croissance intermédiaire, c'est-à-dire plus rapide qu'un polynôme et plus lent qu'une exponentielle. Le groupe de Grigorchuk est aussi le premier exemple d'un groupe moyennable qui n’est pas élémentairement moyennable, ce qui répond à une question de Mahlon Day posée en 1957.
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Группа Григорчука — первый пример конечнопорождённой группы промежуточного роста (то есть её рост быстрее полиномиального, но медленнее экспоненциального). Пример построен Григорчуком, промежуточный рост доказан им в работе 1984 года. Тем самым был дан ответ на вопрос Милнора, заданный в 1968 году.
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Grigortschuk-Gruppe
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Groupe de Grigorchuk
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Grigorchuk group
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Группа Григорчука
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In der Mathematik ist die Grigortschuk-Gruppe (in englischsprachigen Veröffentlichungen Grigorchuk group) eine gewisse Gruppe von Automorphismen eines Binärbaumes. Sie ist in der Gruppentheorie von Bedeutung, weil sie ein Gegenbeispiel zu einer Reihe von Dichotomien liefert. Sie ist nach Rostislaw Iwanowitsch Grigortschuk benannt.
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In the mathematical area of group theory, the Grigorchuk group or the first Grigorchuk group is a finitely generated group constructed by Rostislav Grigorchuk that provided the first example of a finitely generated group of intermediate (that is, faster than polynomial but slower than exponential) growth. The group was originally constructed by Grigorchuk in a 1980 paper and he then proved in a 1984 paper that this group has intermediate growth, thus providing an answer to an important open problem posed by John Milnor in 1968. The Grigorchuk group remains a key object of study in geometric group theory, particularly in the study of the so-called branch groups and automata groups, and it has important connections with the theory of iterated monodromy groups.
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En mathématiques et notamment en théorie des groupes, le groupe de Grigorchuk, aussi appelé le premier groupe de Grigorchuk, est un groupe finiment engendré construit par Rostislav Grigorchuk et qui fournit le premier exemple d'un groupe finiment engendré de croissance intermédiaire, c'est-à-dire plus rapide qu'un polynôme et plus lent qu'une exponentielle. Le groupe de Grigorchuk est aussi le premier exemple d'un groupe moyennable qui n’est pas élémentairement moyennable, ce qui répond à une question de Mahlon Day posée en 1957.
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Группа Григорчука — первый пример конечнопорождённой группы промежуточного роста (то есть её рост быстрее полиномиального, но медленнее экспоненциального). Пример построен Григорчуком, промежуточный рост доказан им в работе 1984 года. Тем самым был дан ответ на вопрос Милнора, заданный в 1968 году.
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