Gordan's lemma
http://dbpedia.org/resource/Gordan's_lemma
Gordan's lemma is a lemma in convex geometry and algebraic geometry. It can be stated in several ways.
* Let be a matrix of integers. Let be the set of non-negative integer solutions of . Then there exists a finite subset of vectors in , such that every element of is a linear combination of these vectors with non-negative integer coefficients.
* The semigroup of integral points in a rational convex polyhedral cone is finitely generated.
* An affine toric variety is an algebraic variety (this follows from the fact that the prime spectrum of the semigroup algebra of such a semigroup is, by definition, an affine toric variety).
rdf:langString
Лемма Гордана — лемма из области выпуклой геометрии и алгебраической геометрии. У неё есть несколько равносильных формулировок:
* Для выпуклого рационального полиэдрального конуса полугруппа (моноид) точек с целыми координатами, лежащих внутри него, конечно порождена.
* Пусть — целочисленная матрица. Пусть — множество неотрицательных целочисленных решений системы . Тогда существует конечное подмножество такое, что каждый элемент представляется как линейная комбинация векторов из с целыми неотрицательными коэффициентами.
* Аффинное торическое многообразие является алгебраическим многообразием (см. ).
rdf:langString
rdf:langString
Gordan's lemma
rdf:langString
Лемма Гордана
xsd:integer
23835696
xsd:integer
1093509602
rdf:langString
Gordan's lemma is a lemma in convex geometry and algebraic geometry. It can be stated in several ways.
* Let be a matrix of integers. Let be the set of non-negative integer solutions of . Then there exists a finite subset of vectors in , such that every element of is a linear combination of these vectors with non-negative integer coefficients.
* The semigroup of integral points in a rational convex polyhedral cone is finitely generated.
* An affine toric variety is an algebraic variety (this follows from the fact that the prime spectrum of the semigroup algebra of such a semigroup is, by definition, an affine toric variety). The lemma is named after the mathematician Paul Gordan (1837–1912). Some authors have misspelled it as "Gordon's lemma".
rdf:langString
Лемма Гордана — лемма из области выпуклой геометрии и алгебраической геометрии. У неё есть несколько равносильных формулировок:
* Для выпуклого рационального полиэдрального конуса полугруппа (моноид) точек с целыми координатами, лежащих внутри него, конечно порождена.
* Пусть — целочисленная матрица. Пусть — множество неотрицательных целочисленных решений системы . Тогда существует конечное подмножество такое, что каждый элемент представляется как линейная комбинация векторов из с целыми неотрицательными коэффициентами.
* Аффинное торическое многообразие является алгебраическим многообразием (см. ). Лемма названа в честь математика П. А. Гордана (1837—1912).
xsd:nonNegativeInteger
7201