Germ (mathematics)
http://dbpedia.org/resource/Germ_(mathematics)
In mathematics, the notion of a germ of an object in/on a topological space is an equivalence class of that object and others of the same kind that captures their shared local properties. In particular, the objects in question are mostly functions (or maps) and subsets. In specific implementations of this idea, the functions or subsets in question will have some property, such as being analytic or smooth, but in general this is not needed (the functions in question need not even be continuous); it is however necessary that the space on/in which the object is defined is a topological space, in order that the word local has some meaning.
rdf:langString
La notion de germe en mathématiques capture les propriétés « locales » d'un phénomène, par exemple la coïncidence infinitésimale entre fonctions. C'est une notion initialement analytique qui possède en fait une structure algébrique naturelle, et qui apparaît naturellement en géométrie algébrique et en théorie des groupes de Lie.
rdf:langString
数学において、位相空間の中あるいは上の対象の芽（め、が、英: germ）とは、その対象に同種の対象を加えて作られた同値類のうち、局所的な性質が共通するように集めてきたものを呼ぶ概念である。特に、問題の対象として関数（あるいは写像）や部分集合を考えることが多い。このアイデアの特定の実行において、問題の集合あるいは写像は解析的あるいは滑らかのようないくつかの性質をもつが、一般にはこれは必要とされない（問題の写像や関数は連続である必要さえない）。しかしながら、対象の定義されている空間は、局所的という言葉がなんらかの意味をもつために位相空間である必要がある。 名前は層 (sheaf) のメタファーの続きで cereal germ に由来している。穀物にとってそうであるように芽は（局所的に）関数の「心臓 (heart)」であるからだ。
rdf:langString
In matematica, un germe di funzione (continua, differenziabile o analitica) è una classe di equivalenza di funzioni (continue. differenziabili o analitiche) da uno spazio topologico a un altro (spesso dalla retta reale a se stessa), raggruppate insieme sulla base della loro uguaglianza sull'intorno di un punto fissato sul loro dominio di definizione. Allo stesso modo, un germe di insiemi è una classe di equivalenza di sottoinsiemi di un dato spazio topologico, raggruppati insieme sulla base della loro uguaglianza sull'intorno di un punto fissato appartenente alla loro intersezione.
rdf:langString
In de wiskunde, meer bepaald in de analyse, beschrijft een kiem het lokale gedrag van een functie in willekeurig kleine omgevingen van een gegeven punt.
rdf:langString
Kiełek funkcji gładkiej w punkcie – klasa abstrakcji funkcji w zbiorze funkcji gładkich (nieskończenie wiele razy różniczkowalnych) określonych w otoczeniach punktu w relacji równoważności, którą spełniają dwie takie funkcje, których różnica jest równa tożsamościowo zero w pewnym otoczeniu tego punktu.
rdf:langString
Росток объекта на топологическом пространстве выражает локальные свойства объекта. В некотором смысле можно сказать, что это новый объект, который перенимает лишь локальные свойства объекта его породившего (чаще всего в роли таких объектов выступают отображения). Очевидно, что различные функции могут задавать один и тот же росток. В таком случае все локальные свойства (непрерывность, гладкость и т. п.) у таких функций совпадают и достаточно рассматривать свойства не самих функций, а лишь их ростков. Важный момент заключается в том, чтобы ввести понятие локальности, поэтому ростки рассматривают для объектов на топологическом пространстве.
rdf:langString
Росток об'єкта на топологічному просторі висловлює локальні властивості об'єкта. У певному сенсі можна сказати, що це новий об'єкт, який переймає лише локальні властивості об'єкта його породив (найчастіше в ролі таких об'єктів виступають відображення). Очевидно, що різні функції можуть задавати один і той же росток. У такому випадку всі локальні властивості (неперервність, диференційовність і т. д.) у таких функцій збігаються і досить розглядати властивості не самих функцій, а лише їх ростків.
rdf:langString
数学上，一个芽（germ），或称芽胚，是从一个拓扑空间到另一个拓扑空间的连续函数的一个等价类（例如从实直线到自身），其中定义域中的一个点x0被特别选出。两个函数f和g是等价的，当且仅当存在一个x0的开邻域U，使得对所有x ∈ U,等式f(x) = g(x)成立。所有f在点x0的局部性质仅依赖于f属于哪一个芽。 当空间是黎曼曲面时，芽可以视为幂级数，因而芽的集合可以视为解析函数的解析开拓（analytical continuation）。黎曼曲面条目中有更多关于那个意义下的芽的细节。
rdf:langString
rdf:langString
Germ (mathematics)
rdf:langString
Germe di funzione
rdf:langString
Germe (mathématiques)
rdf:langString
芽 (数学)
rdf:langString
싹 (수학)
rdf:langString
Kiełek funkcji gładkiej
rdf:langString
Kiem (wiskunde)
rdf:langString
Росток (математика)
rdf:langString
Росток (математика)
rdf:langString
芽 (数学)
xsd:integer
352714
xsd:integer
1098164467
rdf:langString
Evgeniǐ Mikhaǐlovich
rdf:langString
G/g044390
rdf:langString
Chirka
rdf:langString
Germ
rdf:langString
Germ of smooth functions
rdf:langString
GermOfSmoothFunctions
rdf:langString
In mathematics, the notion of a germ of an object in/on a topological space is an equivalence class of that object and others of the same kind that captures their shared local properties. In particular, the objects in question are mostly functions (or maps) and subsets. In specific implementations of this idea, the functions or subsets in question will have some property, such as being analytic or smooth, but in general this is not needed (the functions in question need not even be continuous); it is however necessary that the space on/in which the object is defined is a topological space, in order that the word local has some meaning.
rdf:langString
La notion de germe en mathématiques capture les propriétés « locales » d'un phénomène, par exemple la coïncidence infinitésimale entre fonctions. C'est une notion initialement analytique qui possède en fait une structure algébrique naturelle, et qui apparaît naturellement en géométrie algébrique et en théorie des groupes de Lie.
rdf:langString
数学において、位相空間の中あるいは上の対象の芽（め、が、英: germ）とは、その対象に同種の対象を加えて作られた同値類のうち、局所的な性質が共通するように集めてきたものを呼ぶ概念である。特に、問題の対象として関数（あるいは写像）や部分集合を考えることが多い。このアイデアの特定の実行において、問題の集合あるいは写像は解析的あるいは滑らかのようないくつかの性質をもつが、一般にはこれは必要とされない（問題の写像や関数は連続である必要さえない）。しかしながら、対象の定義されている空間は、局所的という言葉がなんらかの意味をもつために位相空間である必要がある。 名前は層 (sheaf) のメタファーの続きで cereal germ に由来している。穀物にとってそうであるように芽は（局所的に）関数の「心臓 (heart)」であるからだ。
rdf:langString
In matematica, un germe di funzione (continua, differenziabile o analitica) è una classe di equivalenza di funzioni (continue. differenziabili o analitiche) da uno spazio topologico a un altro (spesso dalla retta reale a se stessa), raggruppate insieme sulla base della loro uguaglianza sull'intorno di un punto fissato sul loro dominio di definizione. Allo stesso modo, un germe di insiemi è una classe di equivalenza di sottoinsiemi di un dato spazio topologico, raggruppati insieme sulla base della loro uguaglianza sull'intorno di un punto fissato appartenente alla loro intersezione.
rdf:langString
In de wiskunde, meer bepaald in de analyse, beschrijft een kiem het lokale gedrag van een functie in willekeurig kleine omgevingen van een gegeven punt.
rdf:langString
Kiełek funkcji gładkiej w punkcie – klasa abstrakcji funkcji w zbiorze funkcji gładkich (nieskończenie wiele razy różniczkowalnych) określonych w otoczeniach punktu w relacji równoważności, którą spełniają dwie takie funkcje, których różnica jest równa tożsamościowo zero w pewnym otoczeniu tego punktu.
rdf:langString
Росток объекта на топологическом пространстве выражает локальные свойства объекта. В некотором смысле можно сказать, что это новый объект, который перенимает лишь локальные свойства объекта его породившего (чаще всего в роли таких объектов выступают отображения). Очевидно, что различные функции могут задавать один и тот же росток. В таком случае все локальные свойства (непрерывность, гладкость и т. п.) у таких функций совпадают и достаточно рассматривать свойства не самих функций, а лишь их ростков. Важный момент заключается в том, чтобы ввести понятие локальности, поэтому ростки рассматривают для объектов на топологическом пространстве.
rdf:langString
Росток об'єкта на топологічному просторі висловлює локальні властивості об'єкта. У певному сенсі можна сказати, що це новий об'єкт, який переймає лише локальні властивості об'єкта його породив (найчастіше в ролі таких об'єктів виступають відображення). Очевидно, що різні функції можуть задавати один і той же росток. У такому випадку всі локальні властивості (неперервність, диференційовність і т. д.) у таких функцій збігаються і досить розглядати властивості не самих функцій, а лише їх ростків.
rdf:langString
数学上，一个芽（germ），或称芽胚，是从一个拓扑空间到另一个拓扑空间的连续函数的一个等价类（例如从实直线到自身），其中定义域中的一个点x0被特别选出。两个函数f和g是等价的，当且仅当存在一个x0的开邻域U，使得对所有x ∈ U,等式f(x) = g(x)成立。所有f在点x0的局部性质仅依赖于f属于哪一个芽。 当空间是黎曼曲面时，芽可以视为幂级数，因而芽的集合可以视为解析函数的解析开拓（analytical continuation）。黎曼曲面条目中有更多关于那个意义下的芽的细节。
xsd:nonNegativeInteger
16538