Generalized Riemann hypothesis
http://dbpedia.org/resource/Generalized_Riemann_hypothesis an entity of type: WikicatConjectures
فرضية ريمان هي واحدة من بين أهم الفرضيات في الرياضيات.
rdf:langString
In matematica, l'ipotesi di Riemann generalizzata è una congettura riguardante gli zeri delle funzioni L di Dirichlet; fu probabilmente formulata per la prima volta da Piltz nel 1884 e rimane tuttora non dimostrata. Più precisamente, essa afferma che per ogni carattere di Dirichlet χ, tutti gli zeri della funzione L di Dirichlet L(s,χ) con parte reale compresa tra 0 e 1, stanno nella retta di parte reale uguale a ½. Dato che la funzione zeta di Riemann è una particolare funzione L di Dirichlet (precisamente quella associata al carattere di modulo 1), si ha che l'ipotesi di Riemann generalizzata implica l'ipotesi di Riemann.
rdf:langString
黎曼猜想是数学中最重要的猜想之一，描述了黎曼ζ函数非平凡零点的分布规律。而其中黎曼ζ函数可以用各种整体L函数（global L-function）替代，由此得到黎曼猜想不同类型的推广。这些推广的猜想描述的是不同L函数非平凡零点分布的规律。许多数学家相信这些猜想是正确的。不过其中仅有部分函数域情形下的推广得到了证明。 整体L函数可以与椭圆曲线、数域（此时称为）、（Maass form）或狄利克雷特征（此时称为狄利克雷L函数）相联系。其中，描述戴德金ζ函数的黎曼猜想被称为扩展黎曼猜想（extended Riemann hypothesis，ERH），而描述狄利克雷L函数的黎曼猜想则被称为广义黎曼猜想（generalized Riemann hypothesis，GRH）。（也有许多数学家用“广义黎曼猜想”用作对各种整体L函数推广的总称，而非单指狄利克雷L函数下的情形。）
rdf:langString
The Riemann hypothesis is one of the most important conjectures in mathematics. It is a statement about the zeros of the Riemann zeta function. Various geometrical and arithmetical objects can be described by so-called global L-functions, which are formally similar to the Riemann zeta-function. One can then ask the same question about the zeros of these L-functions, yielding various generalizations of the Riemann hypothesis. Many mathematicians believe these generalizations of the Riemann hypothesis to be true. The only cases of these conjectures which have been proven occur in the algebraic function field case (not the number field case).
rdf:langString
La hipótesis de Riemann es una de las conjeturas más importantes de las matemáticas. Es un postulado sobre los ceros de la función zeta de Riemann. Existen varios objetos geométricos y aritméticos que pueden ser descritos por las llamadas funciones-L globales, las cuales son similares de manera formal a la función zeta de Riemann. Por lo tanto uno puede hacerse la misma pregunta sobre los ceros de estas funciones-L, lo que conduce a varias generalizaciones de la hipótesis de Riemann. Muchos matemáticos creen que estas generalizaciones de la hipótesis de Riemann son verdaderas. Los únicos casos de estas conjeturas que se han podido demostrar ocurren en el caso del cuerpo de funciones (no en el caso del cuerpo de números).
rdf:langString
L'hypothèse de Riemann est l'une des plus importantes conjectures des mathématiques et concerne les zéros de la fonction ζ de Riemann. Divers objets géométriques et arithmétiques peuvent être décrits par ce que l'on appelle les fonctions L globales, qui sont similaires formellement à la fonction zêta de Riemann. On peut alors se poser la même question à propos des zéros de ces fonctions L, fournissant diverses généralisations de l'hypothèse de Riemann. Aucune de ces conjectures n'a été confirmée ou infirmée par une démonstration, mais beaucoup de mathématiciens croient qu'elles sont vraies.
rdf:langString
リーマン予想は数学における最も重要な予想の一つである。リーマン予想は、リーマンゼータ函数のゼロ点に関する予想である。様々な幾何学的、数論的対象がいわゆる大域的L-函数により記述することができるが、大域的L-函数は形式的にリーマンゼータ函数と似ており、リーマン予想と同様にこれらのL-函数のゼロ点を問うことでリーマン予想の様々な一般化が得られる。これを一般化されたリーマン予想と呼ぶ。一般化されたリーマン予想を正しいと信じる数学者も多い。すでに証明されている一般化されたリーマン予想は（数体の場合ではなく）函数体の場合に限られる。
rdf:langString
리만 가설은 수학에서 가장 중요한 추측 중 하나이자 리만 제타 함수의 0에 대한 정의이다. 다양한 기하학적 및 산술적 객체는 소위 "전역 L-함수"로 설명될 수 있으며 이는 공식적으로 리만 제타 함수와 유사하다. 그런 다음 이러한 L-함수의 0에 대해 동일한 질문을 던질 수 있으며 리만 가설의 다양한 일반화를 산출할 수 있다. 많은 수학자들은 리만 가설을 일반화한 것이 사실이라고 믿는다. 이러한 추측의 유일한 사례는 대수 함수체 사례(수체 사례가 아님)에서 발생한다.
rdf:langString
Een gegeneraliseerde riemannhypothese is een van de mogelijke generalisaties van de riemannhypothese.In de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de riemannhypothese een van de belangrijkste vermoedens. Het is een bewering over de nulpunten van de Riemann-zèta-functie. Verschillende meetkundige en rekenkundige objecten kunnen worden beschreven door zogenaamde globale L-functies, die formeel van dezelfde aard zijn als de Riemann-zèta-functie. Men kan dan ook dezelfde vraag stellen over de nulpunten van deze L-functies als de riemannhypothese stelt over de nulpunten van de Riemann-zèta-functie. Hierdoor ontstaan diverse generalisaties van de riemannhypothese. Veel wiskundigen zijn van mening dat deze generalisaties waar zijn. De enige gevallen van deze vermoedens die tot nu toe zij
rdf:langString
A hipótese de Riemann é uma das conjeturas mais importantes da matemática. É um postulado sobre os zeros da função zeta de Riemann. Existem vários objetos geométricos e aritméticos que podem ser descritos pelas chamadas funções-L globais, as quais são similares de maneira formal à função zeta de Riemann. Portanto pode-se fazer a mesma pergunta sobre os zeros destas funções-L, o que conduz a várias generalizações da hipótese de Riemann. Muitos matemáticos crêem que estas generalizações da hipótese de Riemann são verdadeiras. Os únicos casos destas conjeturas que se tem podido demonstrar ocorrem no caso do corpo de funções (não no caso do corpo de números).
rdf:langString
Гипотеза Римана является одной из наиболее важных гипотез в математике. Гипотеза является утверждением о нулях дзета-функции Римана. Различные геометрические и арифметические объекты могут быть описаны так называемыми глобальными L-функциями, которые формально похожи на дзета-функцию Римана. Можно тогда задать тот же вопрос о корнях этих L-функций, что даёт различные обобщения гипотезы Римана. Многие математики верят в верность этих обобщений гипотезы Римана. Единственный случай, когда такая гипотеза была доказана, произошёл в (не в случае поля чисел).
rdf:langString
Гіпотеза Рімана є однією з найважливіших гіпотез у математиці. Гіпотеза є твердженням про нулі дзета-функції Рімана. Різні геометричні та арифметичні об'єкти можна описати так званими глобальними L-функціями, які формально схожі на дзета-функцію Рімана. Можна тоді поставити те ж питання про корені цих L-функцій, що дає різні узагальнення гіпотези Рімана. Багато математиків вірять у істинність цих узагальнень гіпотези Рімана. Єдиний випадок, коли таку гіпотезу доведено, стосується (не в разі поля чисел).
rdf:langString
rdf:langString
فرضية ريمان المعممة
rdf:langString
Hipótesis generalizada de Riemann
rdf:langString
Generalized Riemann hypothesis
rdf:langString
Ipotesi di Riemann generalizzata
rdf:langString
Hypothèse de Riemann généralisée
rdf:langString
일반화 리만 가설
rdf:langString
一般化されたリーマン予想
rdf:langString
Gegeneraliseerde riemannhypothese
rdf:langString
Hipótese generalizada de Riemann
rdf:langString
Обобщённые гипотезы Римана
rdf:langString
Узагальнені гіпотези Рімана
rdf:langString
广义黎曼猜想
xsd:integer
152567
xsd:integer
1120269537
rdf:langString
R/r081940
rdf:langString
Riemann hypothesis, generalized
rdf:langString
فرضية ريمان هي واحدة من بين أهم الفرضيات في الرياضيات.
rdf:langString
The Riemann hypothesis is one of the most important conjectures in mathematics. It is a statement about the zeros of the Riemann zeta function. Various geometrical and arithmetical objects can be described by so-called global L-functions, which are formally similar to the Riemann zeta-function. One can then ask the same question about the zeros of these L-functions, yielding various generalizations of the Riemann hypothesis. Many mathematicians believe these generalizations of the Riemann hypothesis to be true. The only cases of these conjectures which have been proven occur in the algebraic function field case (not the number field case). Global L-functions can be associated to elliptic curves, number fields (in which case they are called Dedekind zeta-functions), Maass forms, and Dirichlet characters (in which case they are called Dirichlet L-functions). When the Riemann hypothesis is formulated for Dedekind zeta-functions, it is known as the extended Riemann hypothesis (ERH) and when it is formulated for Dirichlet L-functions, it is known as the generalized Riemann hypothesis or generalised Riemann hypothesis (see spelling differences) (GRH). These two statements will be discussed in more detail below. (Many mathematicians use the label generalized Riemann hypothesis to cover the extension of the Riemann hypothesis to all global L-functions, not just the special case of Dirichlet L-functions.)
rdf:langString
La hipótesis de Riemann es una de las conjeturas más importantes de las matemáticas. Es un postulado sobre los ceros de la función zeta de Riemann. Existen varios objetos geométricos y aritméticos que pueden ser descritos por las llamadas funciones-L globales, las cuales son similares de manera formal a la función zeta de Riemann. Por lo tanto uno puede hacerse la misma pregunta sobre los ceros de estas funciones-L, lo que conduce a varias generalizaciones de la hipótesis de Riemann. Muchos matemáticos creen que estas generalizaciones de la hipótesis de Riemann son verdaderas. Los únicos casos de estas conjeturas que se han podido demostrar ocurren en el caso del cuerpo de funciones (no en el caso del cuerpo de números). Las funciones-L globales pueden estar asociadas a curvas elípticas, cuerpos numéricos (en cuyo caso se las llama funciones zeta de Dedekind), formas de onda de Maass, y caracteres de Dirichlet (en cuyo caso se las llama funciones L de Dirichlet). Cuando la hipótesis de Riemann se formula para funciones zeta de Dedekind, se la conoce por el nombre de hipótesis extendida de Riemann y cuando se la fórmula para funciones-L de Dirichlet, se la conoce por el nombre de hipótesis generalizada de Riemann. Estas dos situaciones son analizadas con mayor detalle en las siguientes secciones. (Muchos matemáticos utilizan el nombre hipótesis generalizada de Riemann para referirse a la extensión de la hipótesis de Riemann a todas las funciones-L globales, no solo para el caso especial de las funciones-L de Dirichlet.)
rdf:langString
L'hypothèse de Riemann est l'une des plus importantes conjectures des mathématiques et concerne les zéros de la fonction ζ de Riemann. Divers objets géométriques et arithmétiques peuvent être décrits par ce que l'on appelle les fonctions L globales, qui sont similaires formellement à la fonction zêta de Riemann. On peut alors se poser la même question à propos des zéros de ces fonctions L, fournissant diverses généralisations de l'hypothèse de Riemann. Aucune de ces conjectures n'a été confirmée ou infirmée par une démonstration, mais beaucoup de mathématiciens croient qu'elles sont vraies. Les fonctions L globales peuvent être associées aux courbes elliptiques, aux corps de nombres (dans ce cas, elles sont appelées fonctions zêta de Dedekind), aux (en), et aux caractères de Dirichlet (dans ce cas, elles sont appelées fonctions L de Dirichlet). Lorsque l'hypothèse de Riemann est formulée pour les fonctions zêta de Dedekind, elle est connue sous le nom d'hypothèse de Riemann étendue (HRE) et lorsqu'elle est formulée pour les fonctions L de Dirichlet, elle est connue sous le nom d'hypothèse de Riemann généralisée (HRG).
rdf:langString
리만 가설은 수학에서 가장 중요한 추측 중 하나이자 리만 제타 함수의 0에 대한 정의이다. 다양한 기하학적 및 산술적 객체는 소위 "전역 L-함수"로 설명될 수 있으며 이는 공식적으로 리만 제타 함수와 유사하다. 그런 다음 이러한 L-함수의 0에 대해 동일한 질문을 던질 수 있으며 리만 가설의 다양한 일반화를 산출할 수 있다. 많은 수학자들은 리만 가설을 일반화한 것이 사실이라고 믿는다. 이러한 추측의 유일한 사례는 대수 함수체 사례(수체 사례가 아님)에서 발생한다. 전역 L-함수는 타원곡선, 대수적 수체(이 경우 데데킨트 제타 함수), 마스 파동 형식 및 디리클레 지표(이 경우 디리클레 L-함수라고 함)와 연관될 수 있다. 리만 가설이 데데킨트 제타 함수에 대해 공식화되면 확장된 리만 가설(Extended Riemann hypothesis, ERH)로, 디리클레 L-함수에 대해 공식화되면 일반화 리만 가설(Generalized Riemann hypothesis, GRH)로 알려져 있다. 이 두 문장은 아래에서 더 자세히 논의될 것이다. (많은 수학자들은 리만 가설을 단지 디리클레 L-함수의 특별한 경우가 아닌 모든 전역 L-함수로 확장하기 위해 일반화 리만 가설을 사용한다.)
rdf:langString
リーマン予想は数学における最も重要な予想の一つである。リーマン予想は、リーマンゼータ函数のゼロ点に関する予想である。様々な幾何学的、数論的対象がいわゆる大域的L-函数により記述することができるが、大域的L-函数は形式的にリーマンゼータ函数と似ており、リーマン予想と同様にこれらのL-函数のゼロ点を問うことでリーマン予想の様々な一般化が得られる。これを一般化されたリーマン予想と呼ぶ。一般化されたリーマン予想を正しいと信じる数学者も多い。すでに証明されている一般化されたリーマン予想は（数体の場合ではなく）函数体の場合に限られる。 大域的L-函数は、楕円曲線、数体（この場合はデデキントゼータ函数と呼ばれる）、マース形式、ディリクレ指標（この場合はディリクレのL-函数と呼ばれる）とひも付けられる。デデキントのゼータ函数に対するリーマン予想の一般化は拡張されたリーマン予想(ERH)(英: extended Riemann hypothesis)、ディリクレのL-函数に対するリーマン予想の一般化は一般化されたリーマン予想(GRH)(英: generalized Riemann hypothesis)と呼ばれる。これらの2つの予想を以下で詳述する。（なお多くの数学者は、一般化されたリーマン予想という名称をディリクレのL-函数に対する場合だけではなく、全ての大域的なL-函数に対する場合を一般的に示す名称として使っている。）
rdf:langString
Een gegeneraliseerde riemannhypothese is een van de mogelijke generalisaties van de riemannhypothese.In de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de riemannhypothese een van de belangrijkste vermoedens. Het is een bewering over de nulpunten van de Riemann-zèta-functie. Verschillende meetkundige en rekenkundige objecten kunnen worden beschreven door zogenaamde globale L-functies, die formeel van dezelfde aard zijn als de Riemann-zèta-functie. Men kan dan ook dezelfde vraag stellen over de nulpunten van deze L-functies als de riemannhypothese stelt over de nulpunten van de Riemann-zèta-functie. Hierdoor ontstaan diverse generalisaties van de riemannhypothese. Veel wiskundigen zijn van mening dat deze generalisaties waar zijn. De enige gevallen van deze vermoedens die tot nu toe zijn bewezen, hebben echter betrekking op het geval van functielichamen/-velden (dus niet op het geval van getallenlichamen).
rdf:langString
In matematica, l'ipotesi di Riemann generalizzata è una congettura riguardante gli zeri delle funzioni L di Dirichlet; fu probabilmente formulata per la prima volta da Piltz nel 1884 e rimane tuttora non dimostrata. Più precisamente, essa afferma che per ogni carattere di Dirichlet χ, tutti gli zeri della funzione L di Dirichlet L(s,χ) con parte reale compresa tra 0 e 1, stanno nella retta di parte reale uguale a ½. Dato che la funzione zeta di Riemann è una particolare funzione L di Dirichlet (precisamente quella associata al carattere di modulo 1), si ha che l'ipotesi di Riemann generalizzata implica l'ipotesi di Riemann.
rdf:langString
Гипотеза Римана является одной из наиболее важных гипотез в математике. Гипотеза является утверждением о нулях дзета-функции Римана. Различные геометрические и арифметические объекты могут быть описаны так называемыми глобальными L-функциями, которые формально похожи на дзета-функцию Римана. Можно тогда задать тот же вопрос о корнях этих L-функций, что даёт различные обобщения гипотезы Римана. Многие математики верят в верность этих обобщений гипотезы Римана. Единственный случай, когда такая гипотеза была доказана, произошёл в (не в случае поля чисел). Глобальные L-функции можно ассоциировать с эллиптическими кривыми, числовыми полями (в этом случае они называются дзета-функциями Дедекинда), и характерами Дирихле (в этом случае они называются L-функциями Дирихле). Когда гипотеза Римана формулируется для дзета-функций Дедекинда, она называется расширенной гипотезой Римана (РГР), а когда она формулируется для L-функций Дирихле, она известна как обобщённая гипотеза Римана (ОГР). Эти два утверждения более детально обсуждаются ниже. Многие математики используют название обобщённая гипотеза Римана для расширения гипотезы Римана на все глобальные L-функции, не только специальный случай L-функций Дирихле.
rdf:langString
A hipótese de Riemann é uma das conjeturas mais importantes da matemática. É um postulado sobre os zeros da função zeta de Riemann. Existem vários objetos geométricos e aritméticos que podem ser descritos pelas chamadas funções-L globais, as quais são similares de maneira formal à função zeta de Riemann. Portanto pode-se fazer a mesma pergunta sobre os zeros destas funções-L, o que conduz a várias generalizações da hipótese de Riemann. Muitos matemáticos crêem que estas generalizações da hipótese de Riemann são verdadeiras. Os únicos casos destas conjeturas que se tem podido demonstrar ocorrem no caso do corpo de funções (não no caso do corpo de números). As funções-L globais podem estar associadas a curvas elípticas, (em cujo caso são chamadas funções zeta de Dedekind), , e caráteres de Dirichlet (em cujo caso são chamadas funções L de Dirichlet). Quando a hipótese de Riemann se formula para funções zeta de Dedekind, são conhecidas pelo nome de hipótese estendida de Riemann e quando são formuladas para funções-L de Dirichlet, são conhecidas pelo nome de hipótese generalizada de Riemann. Estas duas situações são analisadas com maior detalhe nas seções seguintes. (Muitos matemáticos utilizam o nome hipótese generalizada de Riemann para referir-se à extensão da hipótese de Riemann a todas as funções-L globais, não só para o caso especial das funções-L de Dirichlet.)
rdf:langString
Гіпотеза Рімана є однією з найважливіших гіпотез у математиці. Гіпотеза є твердженням про нулі дзета-функції Рімана. Різні геометричні та арифметичні об'єкти можна описати так званими глобальними L-функціями, які формально схожі на дзета-функцію Рімана. Можна тоді поставити те ж питання про корені цих L-функцій, що дає різні узагальнення гіпотези Рімана. Багато математиків вірять у істинність цих узагальнень гіпотези Рімана. Єдиний випадок, коли таку гіпотезу доведено, стосується (не в разі поля чисел). Глобальні L-функції можна асоціювати з еліптичними кривими, числовими полями (в цьому випадку їх називають ), і характерами Діріхле (в цьому випадку їх називають L-функціями Діріхле). Коли гіпотеза Рімана формулюється для дзета-функцій Дедекінда, вона називається розширеною гіпотезою Рімана (РГР), а коли вона формулюється для L-функцій Діріхле, вона відома як узагальнена гіпотеза Рімана (УГР). Ці два твердження детальніше обговорюються нижче. Багато математиків використовують назву узагальнена гіпотеза Рімана для розширення гіпотези Рімана на всі глобальні L-функції, не тільки окремий випадок L-функцій Діріхле.
rdf:langString
黎曼猜想是数学中最重要的猜想之一，描述了黎曼ζ函数非平凡零点的分布规律。而其中黎曼ζ函数可以用各种整体L函数（global L-function）替代，由此得到黎曼猜想不同类型的推广。这些推广的猜想描述的是不同L函数非平凡零点分布的规律。许多数学家相信这些猜想是正确的。不过其中仅有部分函数域情形下的推广得到了证明。 整体L函数可以与椭圆曲线、数域（此时称为）、（Maass form）或狄利克雷特征（此时称为狄利克雷L函数）相联系。其中，描述戴德金ζ函数的黎曼猜想被称为扩展黎曼猜想（extended Riemann hypothesis，ERH），而描述狄利克雷L函数的黎曼猜想则被称为广义黎曼猜想（generalized Riemann hypothesis，GRH）。（也有许多数学家用“广义黎曼猜想”用作对各种整体L函数推广的总称，而非单指狄利克雷L函数下的情形。）
xsd:nonNegativeInteger
9621