Gaussian moat
http://dbpedia.org/resource/Gaussian_moat an entity of type: WikicatUnsolvedProblemsInMathematics
En théorie des nombres, le problème des douves gaussiennes est de déterminer s'il existe une suite infinie de nombres premiers gaussiens distincts tels que la différence entre deux entiers consécutifs de la suite soit bornée.
rdf:langString
In number theory, the Gaussian moat problem asks whether it is possible to find an infinite sequence of distinct Gaussian prime numbers such that the difference between consecutive numbers in the sequence is bounded. More colorfully, if one imagines the Gaussian primes to be stepping stones in a sea of complex numbers, the question is whether one can walk from the origin to infinity with steps of bounded size, without getting wet. The problem was first posed in 1962 by Basil Gordon (although it has sometimes been erroneously attributed to Paul Erdős) and it remains unsolved.
rdf:langString
Dalam teori bilangan, masalah parit Gauss (en) menanyakan apakah mungkin untuk mencair sebuah barisan takhingga dari yang berbeda sehingga beda di antara bilangan berturutan dalam barisna adalah terbatas. Lebih berwarna, jika salah satunya membayangkan bliangan prima Gauss menjadi batu loncatan dalam sebua laut bilangan kompleks, pertanyaannya adalah apakah salah satunya dapat berjalan dari asal ke takhingga dengan langkah-langkah dari ukuran terbatas, tanpa menjadi basah. Masalahnya pertama kali diajukan pada tahun 1962 oleh (meskipun terkadang ini dengan keliru dikaitkan dengan Paul Erdős dan tetap belum terpecahkan.
rdf:langString
Задача о рвах Гаусса в теории чисел спрашивает, можно ли найти бесконечную последовательность простых гауссовых чисел, в которой разность двух последовательных чисел в последовательности ограничена. Более красочно можно представить гауссовы простые числа как камни в море комплексных чисел и вопрос стоит в том, можно ли по этим камням прогуляться не замочив ноги от начала координат в бесконечность прыжками ограниченной длины. Задачу поставил в 1962 году (хотя она иногда приписывалась ошибочно Эрдёшу) и она остаётся нерешённой.Для обычных простых чисел такая последовательность невозможна — из теоремы о распределении простых чисел следует, что существуют разрывы произвольной длины в последовательности простых чисел и существует элементарное прямое доказательство этого факта: для любого числа
rdf:langString
rdf:langString
Douve de Gauss
rdf:langString
Parit Gauss
rdf:langString
Gaussian moat
rdf:langString
Ров Гаусса
xsd:integer
35633206
xsd:integer
995955357
rdf:langString
Moat-Crossing Problem
rdf:langString
Moat-CrossingProblem
rdf:langString
In number theory, the Gaussian moat problem asks whether it is possible to find an infinite sequence of distinct Gaussian prime numbers such that the difference between consecutive numbers in the sequence is bounded. More colorfully, if one imagines the Gaussian primes to be stepping stones in a sea of complex numbers, the question is whether one can walk from the origin to infinity with steps of bounded size, without getting wet. The problem was first posed in 1962 by Basil Gordon (although it has sometimes been erroneously attributed to Paul Erdős) and it remains unsolved. With the usual prime numbers, such a sequence is impossible: the prime number theorem implies that there are arbitrarily large gaps in the sequence of prime numbers, and there is also an elementary direct proof: for any n, the n − 1 consecutive numbers n! + 2, n! + 3, ..., n! + n are all composite. The problem of finding a path between two Gaussian primes that minimizes the maximum hop size is an instance of the minimax path problem, and the hop size of an optimal path is equal to the width of the widest moat between the two primes, where a moat may be defined by a partition of the primes into two subsets and its width is the distance between the closest pair that has one element in each subset. Thus, the Gaussian moat problem may be phrased in a different but equivalent form: is there a finite bound on the widths of the moats that have finitely many primes on the side of the origin? Computational searches have shown that the origin is separated from infinity by a moat of width 6. It is known that, for any positive number k, there exist Gaussian primes whose nearest neighbor is at distance k or larger. In fact, these numbers may be constrained to be on the real axis. For instance, the number 20785207 is surrounded by a moat of width 17. Thus, there definitely exist moats of arbitrarily large width, but these moats do not necessarily separate the origin from infinity.
rdf:langString
Dalam teori bilangan, masalah parit Gauss (en) menanyakan apakah mungkin untuk mencair sebuah barisan takhingga dari yang berbeda sehingga beda di antara bilangan berturutan dalam barisna adalah terbatas. Lebih berwarna, jika salah satunya membayangkan bliangan prima Gauss menjadi batu loncatan dalam sebua laut bilangan kompleks, pertanyaannya adalah apakah salah satunya dapat berjalan dari asal ke takhingga dengan langkah-langkah dari ukuran terbatas, tanpa menjadi basah. Masalahnya pertama kali diajukan pada tahun 1962 oleh (meskipun terkadang ini dengan keliru dikaitkan dengan Paul Erdős dan tetap belum terpecahkan. Dengan bilangan prima biasa, seperti sebuah barisan adalah mustahil: teorema bilangan prima menyiratkan bahwa terdapat besar sembarang dalam barisan bilangan prima, dan terdapat sebuah bukti langsung elementer: untuk setiap , bilangan berturut dari adalah bilangan komposit semua. Masalah mencari sebuah lintasan di antara dua bilangan prima Gauss yang mengecilkan ukuran loncatan maksimum merupakan sebuah contoh dari , dan ukuran loncatan dari sebuah lintasan optimal sama dengan lebar dari paritan terluas di antara dua bilangan prima, dimana sebuah paritan dapat didefinisikan oleh sebuah partisi dari bilangan prima menjadi dua himpunan bagian yang memiliki satu unsur dalam setiap himpunan bagian. Demikian, masalah paritan Gauss dapat diungkapkan dengan cara yang berbeda tapi bentuk yang setara: apakah terdapat sebuah batas hingga pada lebar dari paritan yang memiliki bilangan prima banyak pada samping dari asalnya? Penelitian komputasi telah menunjukkan bahwa asalnya memisahkan dari takhingga oleh sebuah paritan dengan lebar 6. Ini dikenal bahwa, untuk suatu bilangan positif , terdapat bilangan Gauss yang lingkungan terdekat ada pada jarak atau lebih besar. Faktanya, bilangan-bilangan ini dapat terkendala untuk berada di sumbu real. Sebagai contoh, bilangan 20785207 dikelilingi oleh sebuah paritan dari lebar 17. Dengan demikian, ini pasti ada paritan dari lebar besar sembarang, tetapi paritan ini tidak semestinya memisahkan asalnya dari takhingga.
rdf:langString
En théorie des nombres, le problème des douves gaussiennes est de déterminer s'il existe une suite infinie de nombres premiers gaussiens distincts tels que la différence entre deux entiers consécutifs de la suite soit bornée.
rdf:langString
Задача о рвах Гаусса в теории чисел спрашивает, можно ли найти бесконечную последовательность простых гауссовых чисел, в которой разность двух последовательных чисел в последовательности ограничена. Более красочно можно представить гауссовы простые числа как камни в море комплексных чисел и вопрос стоит в том, можно ли по этим камням прогуляться не замочив ноги от начала координат в бесконечность прыжками ограниченной длины. Задачу поставил в 1962 году (хотя она иногда приписывалась ошибочно Эрдёшу) и она остаётся нерешённой.Для обычных простых чисел такая последовательность невозможна — из теоремы о распределении простых чисел следует, что существуют разрывы произвольной длины в последовательности простых чисел и существует элементарное прямое доказательство этого факта: для любого числа n в ряду из n − 1 последовательных чисел n! + 2, n! + 3, …, n! + n все числа составные. Задача поиска пути между двумя гауссовыми простыми числами, минимизирующего максимальный прыжок, является вариантом задачи о минимаксном пути, а размер шага оптимального пути равен ширине самого широкого рва между двумя простыми числами, где ров может быть определён путём деления простых числе на два подмножества и ширина рва равна расстоянию между ближайшей парой элементов (по одному из каждого подмножества). Тогда задачу о рве Гаусса можно перефразировать в другом, но эквивалентном виде: существует ли конечная граница ширины рвов, имеющих конечное число простых чисел со стороны начала координат? Компьютерный поиск показал, что начало координат отделено от бесконечности рвом ширины 6.Известно, что для любого положительного числа k существуют гауссовы простые, для которых ближайшее соседнее число находится на расстоянии k или больше. Фактически, для поиска таких чисел можно ограничиться числами на вещественной оси. Например, число 20785207 окружено рвом шириной 17. Таким образом, определённо существуют рвы произвольной ширины, но они не обязательно отделяют начало координат от бесконечности.
xsd:nonNegativeInteger
3779
