Frobenius inner product
http://dbpedia.org/resource/Frobenius_inner_product
In mathematics, the Frobenius inner product is a binary operation that takes two matrices and returns a scalar. It is often denoted . The operation is a component-wise inner product of two matrices as though they are vectors, and satisfies the axioms for an inner product. The two matrices must have the same dimension - same number of rows and columns, but are not restricted to be square matrices.
rdf:langString
在数学中，弗罗比尼乌斯内积是一种基于两个矩阵的二元运算，结果是一个数值。它常常被记为。这个运算是一個將矩陣視為向量的逐元素内积。参与运算的两个矩阵必须有相同的维度、行数和列数，但不局限于方阵。
rdf:langString
Das Frobenius-Skalarprodukt ist in der linearen Algebra ein Skalarprodukt auf dem Vektorraum der reellen oder komplexen Matrizen. Es berechnet sich durch komponentenweise Multiplikation der Einträge zweier Matrizen und nachfolgende Summation über all diese Produkte. Im komplexen Fall wird dabei immer ein Element komplex konjugiert. Das Frobenius-Skalarprodukt kann auch als Spur des Matrizenprodukts der beiden Matrizen berechnet werden, wobei eine der Matrizen transponiert beziehungsweise adjungiert wird.
rdf:langString
In de lineaire algebra is het frobenius-inproduct een inproduct op de vectorruimte van de eindigdimensionale reële of complexe matrices dat gedefinieerd is als het gewone inproduct voor vectoren waarbij de matrices gezien worden als een rij van hun elementen. Het frobenius-inproduct wordt dus berekend als de som van de producten van in het reële geval de overeenkomstige elementen van de beide matrices, en in het complexe geval van de elementen van de ene matrix en de complex geconjugeerde van het overeenkomstige element van de andere matrix. Het frobenius-inproduct kan ook worden berekend als het spoor van het product van de ene matrix en de getransponeerde van de andere matrix. Het inproduct is genoemd naar de Duitse wiskundige Ferdinand Georg Frobenius.
rdf:langString
rdf:langString
Frobenius-Skalarprodukt
rdf:langString
Frobenius inner product
rdf:langString
Frobenius-inproduct
rdf:langString
弗罗比尼乌斯内积
xsd:integer
52203645
xsd:integer
1123707604
rdf:langString
Das Frobenius-Skalarprodukt ist in der linearen Algebra ein Skalarprodukt auf dem Vektorraum der reellen oder komplexen Matrizen. Es berechnet sich durch komponentenweise Multiplikation der Einträge zweier Matrizen und nachfolgende Summation über all diese Produkte. Im komplexen Fall wird dabei immer ein Element komplex konjugiert. Das Frobenius-Skalarprodukt kann auch als Spur des Matrizenprodukts der beiden Matrizen berechnet werden, wobei eine der Matrizen transponiert beziehungsweise adjungiert wird. Mit dem Frobenius-Skalarprodukt wird der Matrizenraum zu einem Skalarproduktraum. Die von dem Frobenius-Skalarprodukt abgeleitete Norm heißt Frobeniusnorm. Eine Verallgemeinerung des Frobenius-Skalarprodukts auf unendlichdimensionale Vektorräume ist das Hilbert-Schmidt-Skalarprodukt. Das Frobenius-Skalarprodukt wird unter anderem in der Kontinuumsmechanik bei der tensoriellen Beschreibung der Deformation von Vektorfeldern verwendet. Es ist nach dem deutschen Mathematiker Ferdinand Georg Frobenius benannt.
rdf:langString
In mathematics, the Frobenius inner product is a binary operation that takes two matrices and returns a scalar. It is often denoted . The operation is a component-wise inner product of two matrices as though they are vectors, and satisfies the axioms for an inner product. The two matrices must have the same dimension - same number of rows and columns, but are not restricted to be square matrices.
rdf:langString
In de lineaire algebra is het frobenius-inproduct een inproduct op de vectorruimte van de eindigdimensionale reële of complexe matrices dat gedefinieerd is als het gewone inproduct voor vectoren waarbij de matrices gezien worden als een rij van hun elementen. Het frobenius-inproduct wordt dus berekend als de som van de producten van in het reële geval de overeenkomstige elementen van de beide matrices, en in het complexe geval van de elementen van de ene matrix en de complex geconjugeerde van het overeenkomstige element van de andere matrix. Het frobenius-inproduct kan ook worden berekend als het spoor van het product van de ene matrix en de getransponeerde van de andere matrix. Het inproduct is genoemd naar de Duitse wiskundige Ferdinand Georg Frobenius. Met het frobenius-inproduct wordt de bedoelde ruimte van matrices een inproductruimte. De door het inproduct geïnduceerde norm wordt frobeniusnorm of schurnorm genoemd. Een generalisatie van het frobenius-inproduct voor oneindigdimensionale vectorruimten is het . Het frobenius-inproduct wordt onder meer gebruikt in de continuummechanica voor het beschrijven van de vervorming van vectorvelden met behulp van tensoren.
rdf:langString
在数学中，弗罗比尼乌斯内积是一种基于两个矩阵的二元运算，结果是一个数值。它常常被记为。这个运算是一個將矩陣視為向量的逐元素内积。参与运算的两个矩阵必须有相同的维度、行数和列数，但不局限于方阵。
xsd:nonNegativeInteger
6665