Free abelian group
http://dbpedia.org/resource/Free_abelian_group an entity of type: Thing
في الجبر التجريدي، الزمرة الأبيلية الحرة هي زمرة أبيلية ذات أساس (مجموعة جزئية من عناصر أساسية) حيث كل عنصر من هذه الزمرة يمكن أن يكتب بطريقة وحيدة ووحيدة فقط على شكل تركيبة خطية من عناصر هذا الأساس باستخدام معاملات صحيحة. للزمر الأبيلية خصائص جميلة تجعلها مشابهة للفضاءات الاتجاهية.
rdf:langString
En mathématiques, un groupe abélien libre est un groupe abélien qui possède une base, c'est-à-dire une partie B telle que tout élément du groupe s'écrive de façon unique comme combinaison linéaire à coefficients entiers (relatifs) d'éléments de B. Comme les espaces vectoriels, les groupes abéliens libres sont classifiés (à isomorphisme près) par leur rang, défini comme le cardinal d'une base, et tout sous-groupe d'un groupe abélien libre est lui-même abélien libre. Tout groupe abélien est donc isomorphe au quotient d'un groupe abélien libre par un sous-groupe abélien libre.
rdf:langString
군론에서 자유 아벨 군(自由Abel群, 영어: free Abelian group)은 원소들이 가환성 밖의 아무런 추가 항등식을 만족시키지 않는 아벨 군이다.
rdf:langString
Grupa abelowa wolna – grupa abelowa będąca zarazem algebrą wolną. Grupa abelowa jest wolna wtedy i tylko wtedy, gdy ma podzbiór o tej własności, że każdy element grupy daje się jednoznacznie przedstawić jako kombinacja liniowa o współczynnikach całkowitych elementów tego zbioru. Podobnie jak w przypadku przestrzeni liniowych, zbiór taki nazywany jest bazą. Z punktu widzenia teorii modułów, grupy abelowe wolne są nad pierścieniem liczb całkowitych.
rdf:langString
Вільна абелева група — абелева група, кожен елемент якої може бути однозначно представлений у вигляді лінійної комбінації елементів деякої множини з цілочисловими коефіцієнтами. Як і у випадку з векторними просторами, дану множину називають базисом. Вільні абелеві групи не є вільними групами, за винятком циклічної групи і тривіальної групи, що складається з одного елемента.
rdf:langString
In der Mathematik ist eine freie abelsche Gruppe eine abelsche Gruppe, die als -Modul eine Basis hat. Im Gegensatz zu Vektorräumen hat nicht jede abelsche Gruppe eine Basis, deshalb gibt es den spezielleren Begriff der freien abelschen Gruppe.
rdf:langString
In mathematics, a free abelian group is an abelian group with a basis. Being an abelian group means that it is a set with an addition operation that is associative, commutative, and invertible. A basis, also called an integral basis, is a subset such that every element of the group can be uniquely expressed as an integer combination of finitely many basis elements. For instance the two-dimensional integer lattice forms a free abelian group, with coordinatewise addition as its operation, and with the two points (1,0) and (0,1) as its basis. Free abelian groups have properties which make them similar to vector spaces, and may equivalently be called free -modules, the free modules over the integers. Lattice theory studies free abelian subgroups of real vector spaces. In algebraic topology, fr
rdf:langString
En álgebra abstracta, un grupo abeliano libre es un grupo abeliano que tiene una base en el sentido de que cada elemento del grupo se puede escribir de manera unívoca como combinación lineal de los elementos de la base, con coeficientes enteros. Por lo tanto, un grupo abeliano libre sobre una base B también se conoce como un conjunto de sumas formales sobre B. De manera informal, un elemento de un grupo abeliano libre también puede ser visto como un multiconjunto signado de elementos de B.
rdf:langString
Dalam matematika, grup abelian bebas atau modul Z bebas adalah grup abelian dengan , atau, ekuivalen, di atas bilangan bulat.Menjadi grup abelian berarti bahwa ini adalah himpunan dengan operasi penjumlahan yaitu asosiatif, komutatif, dan dapat dibalik. Basis adalah himpunan bagian sehingga setiap elemen grup dapat diekspresikan secara unik sebagai kombinasi linear elemen basis dengan koefisien bilangan bulat. Misalnya, bilangan bulat dengan penjumlahan membentuk grup abelian gratis dengan basis {1}. Grup abelian bebas memiliki properti yang membuatnya mirip dengan ruang vektor. Mereka memiliki aplikasi di topologi aljabar, di mana mereka digunakan untuk mendefinisikan , dan di geometri aljabar, di mana mereka digunakan untuk mendefinisikan . juga merupakan contoh dari kelompok abelian
rdf:langString
抽象代数学において、自由アーベル群 (free abelian group) あるいは自由 Z-加群 (free Z-module) とは基底をもったアーベル群のことを言う。
* アーベル群であるという条件は、結合的、可換、可逆な二項演算をもった集合であることを意味し、慣習的に演算は「加法」として、逆元を加えることを「減法」としてとらえられる。
* 基底とは、その群の任意の元が有限個の例外を除くすべての元が 0 となる整数係数線型結合としてちょうど一通りの方法で書けるような部分集合を言う。 したがって自由アーベル群の任意の元は、基底に属する元に「加法」や「減法」を有限回施すことで得られる。実例として整数全体の成す集合は加法に関して単元集合 {1} を基底とする自由アーベル群になる。実際、整数の加法は可換かつ結合的で、減法は加法逆元を加えることに等しく、各整数は 1 を必要な個数だけ加えたり引いたりすれば得られ、任意の整数はそれが 1 の何倍かを表す整数として一意に表すことができる。 自由アーベル群はその性質により、ベクトル空間とよく似た性格を持つ。代数的位相幾何学における応用として、自由アーベル群はの定義に用いられ、また代数幾何学において因子の定義に用いられる。もまた自由アーベル群の例であり、格子論では実線型空間の自由アーベル部分群が調べられる。
rdf:langString
In de abstracte algebra en meer specifiek in de groepentheorie is een vrije abelse groep een abelse groep die een "basis" heeft in de zin dat elk element van de groep op een en slechts een manier geschreven kan worden als een eindige lineaire combinatie met geheeltallige coëfficiënten van elementen van de basis. Vandaar dat vrij abelse groepen over een basis ook wel bekendstaan als formele sommen over . Informeel kan een element van een vrije abelse groep gezien worden als een formele som of als getekende multisets met eindig veel elementen van de basis waarbij de coëfficiënt van een basiselement opgevat wordt als de van dat element.
rdf:langString
В математике свободная абелева группа (свободный Z-модуль) — это абелева группа, имеющая базис, то есть такое подмножество элементов группы, что для любого её элемента существует единственное его представление в виде линейной комбинации базисных элементов с целыми коэффициентами, из которых только конечное число являются ненулевыми. Элементы свободной абелевой группы с базисом B называют также формальными суммами над B. Свободные абелевы группы и формальные суммы используются в алгебраической топологии при определении групп цепей и в алгебраической геометрии при определении дивизоров.
rdf:langString
Em álgebra abstrata, um grupo abeliano livre ou Z-módulo livre é um grupo abeliano com uma base. Em outras palavras, é um conjunto com uma operação binária associativa, comutativa e invertível, e sua base é um subconjunto de seus elementos tal que todo elemento do grupo pode ser escrito de forma única como uma combinação linear de elementos da base com coeficientes inteiros, dos quais apenas uma quantidade finita é diferente de zero. Os elementos de um grupo abeliano livre com base B também são denominados somas formais sobre B. Informalmente, somas formais também podem ser vistas como multiconjuntos com sinal com elementos em B. Grupos abelianos livres e somas formais têm aplicações em topologia algébrica, em que eles são utilizados para definir , e em geometria algébrica, em que são util
rdf:langString
rdf:langString
زمرة أبيلية حرة
rdf:langString
Freie abelsche Gruppe
rdf:langString
Grupo abeliano libre
rdf:langString
Grup abelian bebas
rdf:langString
Free abelian group
rdf:langString
Groupe abélien libre
rdf:langString
자유 아벨 군
rdf:langString
自由アーベル群
rdf:langString
Grupa abelowa wolna
rdf:langString
Vrije abelse groep
rdf:langString
Grupo abeliano livre
rdf:langString
Свободная абелева группа
rdf:langString
Вільна абелева група
xsd:integer
247296
xsd:integer
1124150997
rdf:langString
في الجبر التجريدي، الزمرة الأبيلية الحرة هي زمرة أبيلية ذات أساس (مجموعة جزئية من عناصر أساسية) حيث كل عنصر من هذه الزمرة يمكن أن يكتب بطريقة وحيدة ووحيدة فقط على شكل تركيبة خطية من عناصر هذا الأساس باستخدام معاملات صحيحة. للزمر الأبيلية خصائص جميلة تجعلها مشابهة للفضاءات الاتجاهية.
rdf:langString
In der Mathematik ist eine freie abelsche Gruppe eine abelsche Gruppe, die als -Modul eine Basis hat. Im Gegensatz zu Vektorräumen hat nicht jede abelsche Gruppe eine Basis, deshalb gibt es den spezielleren Begriff der freien abelschen Gruppe. Man beachte, dass eine freie abelsche Gruppe nicht dasselbe ist wie eine freie Gruppe, die abelsch ist. In der Tat sind die meisten freien Gruppen nichtabelsch, und die meisten freien abelschen Gruppen sind keine freien Gruppen: Eine freie abelsche Gruppe ist genau dann auch eine freie Gruppe, wenn ihr Rang höchstens ist. Zur Vermeidung von Missverständnissen verwenden manche Autoren daher auch die Bezeichnung frei abelsche Gruppe, in der die Bezeichnung frei abelsch als ein einzelnes Attribut aufgefasst wird.
rdf:langString
En álgebra abstracta, un grupo abeliano libre es un grupo abeliano que tiene una base en el sentido de que cada elemento del grupo se puede escribir de manera unívoca como combinación lineal de los elementos de la base, con coeficientes enteros. Por lo tanto, un grupo abeliano libre sobre una base B también se conoce como un conjunto de sumas formales sobre B. De manera informal, un elemento de un grupo abeliano libre también puede ser visto como un multiconjunto signado de elementos de B. Los grupos abelianos libres tienen propiedades que los asemejan a los espacios vectoriales y permiten que un grupo abeliano en general se entiende como un cociente de un grupo abeliano libre por "relaciones". Cada grupo abeliano libre tiene un rango definido como la cardinalidad de una base. El rango determina el grupo salvo isomorfismos, y los elementos de dicho grupo se pueden escribir como sumas finitas formales de los elementos de la base. Cada subgrupo de un grupo abeliano libre es abeliano libre, lo cual es importante para la descripción de un grupo abeliano en general como de homomorfismo entre grupos abelianos libres.
rdf:langString
In mathematics, a free abelian group is an abelian group with a basis. Being an abelian group means that it is a set with an addition operation that is associative, commutative, and invertible. A basis, also called an integral basis, is a subset such that every element of the group can be uniquely expressed as an integer combination of finitely many basis elements. For instance the two-dimensional integer lattice forms a free abelian group, with coordinatewise addition as its operation, and with the two points (1,0) and (0,1) as its basis. Free abelian groups have properties which make them similar to vector spaces, and may equivalently be called free -modules, the free modules over the integers. Lattice theory studies free abelian subgroups of real vector spaces. In algebraic topology, free abelian groups are used to define chain groups, and in algebraic geometry they are used to define divisors. The elements of a free abelian group with basis may be described in several equivalent ways. These include formal sums over , which are expressions of the form where each is a nonzero integer, each is a distinct basis element, and the sum has finitely many terms. Alternatively, the elements of a free abelian group may be thought of as signed multisets containing finitely many elements of , with the multiplicity of an element in the multiset equal to its coefficient in the formal sum. Another way to represent an element of a free abelian group is as a function from to the integers with finitely many nonzero values; for this functional representation, the group operation is the pointwise addition of functions. Every set has a free abelian group with as its basis. This group is unique in the sense that every two free abelian groups with the same basis are isomorphic. Instead of constructing it by describing its individual elements, a free abelian group with basis may be constructed as a direct sum of copies of the additive group of the integers, with one copy per member of . Alternatively, the free abelian group with basis may be described by a presentation with the elements of as its generators and with the commutators of pairs of members as its relators. The rank of a free abelian group is the cardinality of a basis; every two bases for the same group give the same rank, and every two free abelian groups with the same rank are isomorphic. Every subgroup of a free abelian group is itself free abelian; this fact allows a general abelian group to be understood as a quotient of a free abelian group by "relations", or as a cokernel of an injective homomorphism between free abelian groups. The only free abelian groups that are free groups are the trivial group and the infinite cyclic group.
rdf:langString
Dalam matematika, grup abelian bebas atau modul Z bebas adalah grup abelian dengan , atau, ekuivalen, di atas bilangan bulat.Menjadi grup abelian berarti bahwa ini adalah himpunan dengan operasi penjumlahan yaitu asosiatif, komutatif, dan dapat dibalik. Basis adalah himpunan bagian sehingga setiap elemen grup dapat diekspresikan secara unik sebagai kombinasi linear elemen basis dengan koefisien bilangan bulat. Misalnya, bilangan bulat dengan penjumlahan membentuk grup abelian gratis dengan basis {1}. Grup abelian bebas memiliki properti yang membuatnya mirip dengan ruang vektor. Mereka memiliki aplikasi di topologi aljabar, di mana mereka digunakan untuk mendefinisikan , dan di geometri aljabar, di mana mereka digunakan untuk mendefinisikan . juga merupakan contoh dari kelompok abelian bebas, dan mempelajari ruang vektor nyata abelian bebas. Unsur-unsur dari kelompok abelian bebas dengan basis B dapat dijelaskan dengan beberapa cara yang setara. Hal ini termasuk jumlah formal di atas B , yang merupakan ekspresi dari formulir dimana masing-masing koefisien ai adalah bilangan bulat bukan nol, masing-masing faktor bi adalah elemen dasar yang berbeda, dan jumlahnya memiliki banyak suku yang tak terhingga. Atau, unsur-unsur dari kelompok abelian bebas dapat dianggap sebagai bertanda yang mengandung banyak unsur B , dengan banyaknya elemen dalam multiset sama dengan koefisiennya dalam jumlah formal. Cara lain untuk merepresentasikan elemen dari grup abelian bebas adalah sebagai fungsi dari B ke bilangan bulat dengan banyak nilai bukan nol; untuk representasi fungsional ini, operasi grup adalah penambahan fungsi searah. Setiap set B memiliki grup abelian bebad dengan B sebagai dasarnya. Grup ini unik dalam arti bahwa setiap dua grup abelian bebas dengan basis yang sama adalah . Alih-alih membangunnya dengan mendeskripsikan elemen individualnya, grup bebas dengan basis B dapat dibuat sebagai jumlah langsung salinan grup aditif dari bilangan bulat, dengan satu salinan per anggota B . Sebagai alternatif, grup abelian gratis dengan basis B dapat dijelaskan dengan presentasi dengan elemen B sebagai generatornya dan dengan komutator pasangan anggota sebagai relatornya. Pangkat dari grup abelian bebas adalah kardinalitas suatu basis; setiap dua basis untuk grup yang sama memberikan peringkat yang sama, dan setiap dua grup abelian gratis dengan peringkat yang sama adalah isomorfik. Setiap subkelompok dari grup abelian gratis adalah abelian gratis itu sendiri; fakta ini memungkinkan grup abelian umum dipahami sebagai hasil bagi dari grup abelian bebas dengan "relasi", atau sebagai kokernel dari antara kelompok abelian bebas. Satu-satunya grup abelian gratis yang merupakan grup bebas adalah dan .
rdf:langString
En mathématiques, un groupe abélien libre est un groupe abélien qui possède une base, c'est-à-dire une partie B telle que tout élément du groupe s'écrive de façon unique comme combinaison linéaire à coefficients entiers (relatifs) d'éléments de B. Comme les espaces vectoriels, les groupes abéliens libres sont classifiés (à isomorphisme près) par leur rang, défini comme le cardinal d'une base, et tout sous-groupe d'un groupe abélien libre est lui-même abélien libre. Tout groupe abélien est donc isomorphe au quotient d'un groupe abélien libre par un sous-groupe abélien libre.
rdf:langString
군론에서 자유 아벨 군(自由Abel群, 영어: free Abelian group)은 원소들이 가환성 밖의 아무런 추가 항등식을 만족시키지 않는 아벨 군이다.
rdf:langString
抽象代数学において、自由アーベル群 (free abelian group) あるいは自由 Z-加群 (free Z-module) とは基底をもったアーベル群のことを言う。
* アーベル群であるという条件は、結合的、可換、可逆な二項演算をもった集合であることを意味し、慣習的に演算は「加法」として、逆元を加えることを「減法」としてとらえられる。
* 基底とは、その群の任意の元が有限個の例外を除くすべての元が 0 となる整数係数線型結合としてちょうど一通りの方法で書けるような部分集合を言う。 したがって自由アーベル群の任意の元は、基底に属する元に「加法」や「減法」を有限回施すことで得られる。実例として整数全体の成す集合は加法に関して単元集合 {1} を基底とする自由アーベル群になる。実際、整数の加法は可換かつ結合的で、減法は加法逆元を加えることに等しく、各整数は 1 を必要な個数だけ加えたり引いたりすれば得られ、任意の整数はそれが 1 の何倍かを表す整数として一意に表すことができる。 自由アーベル群はその性質により、ベクトル空間とよく似た性格を持つ。代数的位相幾何学における応用として、自由アーベル群はの定義に用いられ、また代数幾何学において因子の定義に用いられる。もまた自由アーベル群の例であり、格子論では実線型空間の自由アーベル部分群が調べられる。 基底 B を持つ自由アーベル群の各元は、非零整数 ai を係数として相異なる基底元 bi の有限項の和 ∑i aibi の形の式で表現することができる。この式（およびこの式の表す元）は B 上の形式和 (formal sums) とも呼ばれる。別な言い方をすれば、基底 B を持つ自由アーベル群の元を、B の有限個の元のみを含む符号付き多重集合（形式和に現れる基底元 b の係数が多重集合の元としての b の重複度）と見なすこともできる。基底 B を持つ自由アーベル群は、その元を形式和として書く代わりに B 上の整数値函数でものとして表し、群演算として点ごとの和を入れたものと見なすこともできる。 任意の集合 B に対して、B を基底とする自由アーベル群が作れる。そのような群は同型を除いて一意に定まる（同じ集合を基底に持つどの二つの自由アーベル群も必ず群同型になる）。基底元から元を構成する方法ではなくて、B の各元ごとに整数の加法群 Z のコピーを対応させ、それらの直和として基底 B を持つ自由アーベル群を得る方法もある。他にも、B の各元を生成元として B の元の任意の対から得られる交換子を基本関係子とする群の表示によって、B を基底とする自由アーベル群を記述することもできる。任意の自由アーベル群はその基底の濃度として定義される階数を持ち（同じ群のどの二つの基底も濃度が等しいこと（基底数不変性質）に注意すべきである）、同じ階数をもつどの二つの自由アーベル群も互いに同型である。自由アーベル群の任意の部分群はそれ自身自由アーベルである。この事実により、一般のアーベル群を自由アーベル群を「関係」または自由アーベル群の間の単射準同型の余核で割ったものと見ることができる。
rdf:langString
In de abstracte algebra en meer specifiek in de groepentheorie is een vrije abelse groep een abelse groep die een "basis" heeft in de zin dat elk element van de groep op een en slechts een manier geschreven kan worden als een eindige lineaire combinatie met geheeltallige coëfficiënten van elementen van de basis. Vandaar dat vrij abelse groepen over een basis ook wel bekendstaan als formele sommen over . Informeel kan een element van een vrije abelse groep gezien worden als een formele som of als getekende multisets met eindig veel elementen van de basis waarbij de coëfficiënt van een basiselement opgevat wordt als de van dat element. Vrije abelse groepen kunnen vergeleken worden met vectorruimten, of opgevat worden als een vrij -moduul. Elke vrije abelse groep heeft een rang, die gedefinieerd is als de kardinaliteit van een basis. De rang bepaalt de groep op isomorfie na. Elke deelgroep van een vrije abelse groep is zelf weer een vrije abelse groep, wat belangrijk is voor de beschrijving van een algemene abelse groep als een cokern van een homomorfisme tussen vrije abelse groepen.
rdf:langString
Grupa abelowa wolna – grupa abelowa będąca zarazem algebrą wolną. Grupa abelowa jest wolna wtedy i tylko wtedy, gdy ma podzbiór o tej własności, że każdy element grupy daje się jednoznacznie przedstawić jako kombinacja liniowa o współczynnikach całkowitych elementów tego zbioru. Podobnie jak w przypadku przestrzeni liniowych, zbiór taki nazywany jest bazą. Z punktu widzenia teorii modułów, grupy abelowe wolne są nad pierścieniem liczb całkowitych.
rdf:langString
Em álgebra abstrata, um grupo abeliano livre ou Z-módulo livre é um grupo abeliano com uma base. Em outras palavras, é um conjunto com uma operação binária associativa, comutativa e invertível, e sua base é um subconjunto de seus elementos tal que todo elemento do grupo pode ser escrito de forma única como uma combinação linear de elementos da base com coeficientes inteiros, dos quais apenas uma quantidade finita é diferente de zero. Os elementos de um grupo abeliano livre com base B também são denominados somas formais sobre B. Informalmente, somas formais também podem ser vistas como multiconjuntos com sinal com elementos em B. Grupos abelianos livres e somas formais têm aplicações em topologia algébrica, em que eles são utilizados para definir , e em geometria algébrica, em que são utilizados para definir .
rdf:langString
Вільна абелева група — абелева група, кожен елемент якої може бути однозначно представлений у вигляді лінійної комбінації елементів деякої множини з цілочисловими коефіцієнтами. Як і у випадку з векторними просторами, дану множину називають базисом. Вільні абелеві групи не є вільними групами, за винятком циклічної групи і тривіальної групи, що складається з одного елемента.
rdf:langString
В математике свободная абелева группа (свободный Z-модуль) — это абелева группа, имеющая базис, то есть такое подмножество элементов группы, что для любого её элемента существует единственное его представление в виде линейной комбинации базисных элементов с целыми коэффициентами, из которых только конечное число являются ненулевыми. Элементы свободной абелевой группы с базисом B называют также формальными суммами над B. Свободные абелевы группы и формальные суммы используются в алгебраической топологии при определении групп цепей и в алгебраической геометрии при определении дивизоров. Как и векторные пространства, свободные абелевы группы классифицируются мощностью базиса; эта мощность не зависит от выбора базиса и называется рангом группы.
xsd:nonNegativeInteger
50193
