Folk theorem (game theory)
http://dbpedia.org/resource/Folk_theorem_(game_theory) an entity of type: Abstraction100002137
Ein Folk-Theorem beschreibt mögliche Gleichgewichte in wiederholten Spielen. Das Einsatzgebiet des Folk-Theorems ist die Modellierung von langfristigen Verträgen und Interaktionen von Menschen (zum Beispiel Kreditverträge, Gesellschaftsverträge, (implizite) Arbeitsverträge, Verhalten in der Ehe oder einer sonstigen sozialen Bindung …).
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在博弈论中，无名氏定理（英語：folk theorem）是一类描述重复博弈纳什均衡的定理。起初，无名氏定理仅关注无穷博弈的纳什均衡。在1950年代，这类定理已经广受博弈论学者知晓，但并没有人发表它，所以称为无名氏定理。1971年发表的Friedman定理考虑了无穷博弈的一系列（SPE），把定理的初始版本推广到了更强的均衡概念上。 无名氏定理指出，如果参与者对未来足够有耐心（也即贴现因子），对于任意可行、满足个人理性假设的一组收益，都存在着一个子博弈精炼纳什均衡，使得第个参与者的平均收益就是。换言之，任何程度的合作（只要是可行的且满足个人理性）都可以通过一个子博弈精炼纳什均衡来达成。 例如，在只有一期的囚徒困境中，两个参与者都选择合作并非纳什均衡，唯一的纳什均衡就是两个人都选择背叛。根据无名氏定理，如果囚徒困境重复无穷多次，并且参与者足够有耐心，就会存在两个参与者都合作的纳什均衡。但在有限期囚徒困境中，最后一期一定会双方都背叛，从而倒数第二期双方也会背叛，以此类推，唯一的子博弈精炼纳什均衡就是双方一直背叛，不会有合作出现。
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In game theory, folk theorems are a class of theorems describing an abundance of Nash equilibrium payoff profiles in repeated games. The original Folk Theorem concerned the payoffs of all the Nash equilibria of an infinitely repeated game. This result was called the Folk Theorem because it was widely known among game theorists in the 1950s, even though no one had published it. Friedman's (1971) Theorem concerns the payoffs of certain subgame-perfect Nash equilibria (SPE) of an infinitely repeated game, and so strengthens the original Folk Theorem by using a stronger equilibrium concept: subgame-perfect Nash equilibria rather than Nash equilibria.
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En teoría de juegos, los teoremas de tradición oral son una clase de teoremas sobre los posibles perfiles de rentabilidad de un equilibrio de Nash en un juego repetido infinitamente ( Friedman 1971 ). Para un juego repetido infinitamente, cualquier pago de equilibrio de Nash debe dominar débilmente el perfil de pagos minimax una fase alternativa. Esto se debe a que si un jugador logra menos de su recompensa minimax siempre tiene incentivos a desviarse simplemente utilizando su estrategia de minimax en cada etapa del juego. El teorema de tradición oral es un inverso parcial de este: Un perfil de pagos se dice que es factible si se encuentra en la envolvente convexa del conjunto de posibles perfiles de rentabilidad del juego de etapa. Los Teorema de tradición oral dicen que cualquier perfil
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フォーク定理（フォークていり、英: folk theorem）とは、ゲーム理論において、無限回の繰り返し囚人のジレンマ・ゲームにおいて、協力解が均衡解として成立するという理論である。 有限回の囚人のジレンマ・ゲームでは非協力解が均衡解となる。しかし同じゲームでも無限回の繰り返しゲームになると協調解がナッシュ均衡解として成立することが比較的早い段階で知られていたが、これは公式に発表されてこなかった。数学の諸分野では、「証明をつけようと思えばつけられると誰もが思っているが、実際には誰一人としてその証明をつけたことがない定理」のことを一般に folklore (民間伝承) と呼ぶので、この定理はフォーク (folk) 定理と呼ばれるようになった。 その後、アリエル・ルービンシュタインは繰り返しゲームにおいて、将来利得が現在利得と同程度に評価される（割引因子が十分に 1 に近い）場合には、パレート最適な配分を含む多くの協調的な利得ベクトルが繰り返しゲームの完全均衡点として実現できることを示した。
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Folk-Theorem
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Teorema de tradición oral
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Folk theorem (game theory)
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フォーク定理
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无名氏定理
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Ein Folk-Theorem beschreibt mögliche Gleichgewichte in wiederholten Spielen. Das Einsatzgebiet des Folk-Theorems ist die Modellierung von langfristigen Verträgen und Interaktionen von Menschen (zum Beispiel Kreditverträge, Gesellschaftsverträge, (implizite) Arbeitsverträge, Verhalten in der Ehe oder einer sonstigen sozialen Bindung …).
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In game theory, folk theorems are a class of theorems describing an abundance of Nash equilibrium payoff profiles in repeated games. The original Folk Theorem concerned the payoffs of all the Nash equilibria of an infinitely repeated game. This result was called the Folk Theorem because it was widely known among game theorists in the 1950s, even though no one had published it. Friedman's (1971) Theorem concerns the payoffs of certain subgame-perfect Nash equilibria (SPE) of an infinitely repeated game, and so strengthens the original Folk Theorem by using a stronger equilibrium concept: subgame-perfect Nash equilibria rather than Nash equilibria. The Folk Theorem suggests that if the players are patient enough and far-sighted (i.e. if the discount factor ), then repeated interaction can result in virtually any average payoff in an SPE equilibrium. "Virtually any" is here technically defined as "feasible" and "individually rational". For example, in the one-shot Prisoner's Dilemma, both players cooperating is not a Nash equilibrium. The only Nash equilibrium is that both players defect, which is also a mutual minmax profile. One folk theorem says that, in the infinitely repeated version of the game, provided players are sufficiently patient, there is a Nash equilibrium such that both players cooperate on the equilibrium path. But if the game is repeated a known finite number of times, backward induction shows that both players will play the one-shot Nash equilibrium in each period, i.e. they will defect each time.
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En teoría de juegos, los teoremas de tradición oral son una clase de teoremas sobre los posibles perfiles de rentabilidad de un equilibrio de Nash en un juego repetido infinitamente ( Friedman 1971 ). Para un juego repetido infinitamente, cualquier pago de equilibrio de Nash debe dominar débilmente el perfil de pagos minimax una fase alternativa. Esto se debe a que si un jugador logra menos de su recompensa minimax siempre tiene incentivos a desviarse simplemente utilizando su estrategia de minimax en cada etapa del juego. El teorema de tradición oral es un inverso parcial de este: Un perfil de pagos se dice que es factible si se encuentra en la envolvente convexa del conjunto de posibles perfiles de rentabilidad del juego de etapa. Los Teorema de tradición oral dicen que cualquier perfil de pagos factible que domina estrictamente el perfil minimax se puede realizar como un perfil de pagos de equilibrio de Nash, con el factor de descuento suficientemente grande. Por ejemplo, en el dilema del prisionero, si ambos jugadores cooperan no es un equilibrio de Nash. El único equilibrio de Nash viene dado cuando ambos jugadores delatan, que es también un perfil minimax mutuo. El teorema de tradición dice que, en la versión infinitamente repetida del juego, los jugadores son suficientemente pacientes, hay un equilibrio de Nash de tal manera que ambos jugadores cooperan en la trayectoria de equilibrio. En matemáticas, el término teorema de tradición oral se refiere generalmente a cualquier teorema que se cree y es discutido, pero no se ha publicado. Con el fin de que el nombre del teorema sea más descriptivo, Roger Myerson ha recomendado la frase teorema de viabilidad general en lugar del teorema de tradición oral para describir este teorema y a los que son de esta clase.
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フォーク定理（フォークていり、英: folk theorem）とは、ゲーム理論において、無限回の繰り返し囚人のジレンマ・ゲームにおいて、協力解が均衡解として成立するという理論である。 有限回の囚人のジレンマ・ゲームでは非協力解が均衡解となる。しかし同じゲームでも無限回の繰り返しゲームになると協調解がナッシュ均衡解として成立することが比較的早い段階で知られていたが、これは公式に発表されてこなかった。数学の諸分野では、「証明をつけようと思えばつけられると誰もが思っているが、実際には誰一人としてその証明をつけたことがない定理」のことを一般に folklore (民間伝承) と呼ぶので、この定理はフォーク (folk) 定理と呼ばれるようになった。 その後、アリエル・ルービンシュタインは繰り返しゲームにおいて、将来利得が現在利得と同程度に評価される（割引因子が十分に 1 に近い）場合には、パレート最適な配分を含む多くの協調的な利得ベクトルが繰り返しゲームの完全均衡点として実現できることを示した。 無限回ゲームの下では報復が可能であり、今回非協力な相手に対して、次回非協力で報復することが可能である。他のプレイヤーの行動が決まれば、プレイヤー i の利得の上限も決まる。他のプレイヤーがプレイヤー i の利得の上限を最も小さくするような行動のことをミニマックス行動と呼び、そのときのプレイヤー i の利得をミニマックス利得と呼ぶ。 例として、2 人のプレイヤーがしっぺ返し戦略をとる場合を考えよう。相手がしっぺ返し戦略を採用する場合に、こちらが裏切ると、その回だけは一時的に自己の利益になるが、次回には相手から報復を受け、せいぜいミニマックス利得以下の利益しかもたらさない。他方、相手が裏切った場合には、こちらが報復しないと自己の利益が損なわれるので、報復したほうがよい。そのため、将来の利得の割引率が小さい（が大きい）場合には、しっぺ返し戦略は均衡解となる。このとき、互いの合意がなくても暗黙の協調が生まれ、このときの利得はミニマックス利得を上回る。
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在博弈论中，无名氏定理（英語：folk theorem）是一类描述重复博弈纳什均衡的定理。起初，无名氏定理仅关注无穷博弈的纳什均衡。在1950年代，这类定理已经广受博弈论学者知晓，但并没有人发表它，所以称为无名氏定理。1971年发表的Friedman定理考虑了无穷博弈的一系列（SPE），把定理的初始版本推广到了更强的均衡概念上。 无名氏定理指出，如果参与者对未来足够有耐心（也即贴现因子），对于任意可行、满足个人理性假设的一组收益，都存在着一个子博弈精炼纳什均衡，使得第个参与者的平均收益就是。换言之，任何程度的合作（只要是可行的且满足个人理性）都可以通过一个子博弈精炼纳什均衡来达成。 例如，在只有一期的囚徒困境中，两个参与者都选择合作并非纳什均衡，唯一的纳什均衡就是两个人都选择背叛。根据无名氏定理，如果囚徒困境重复无穷多次，并且参与者足够有耐心，就会存在两个参与者都合作的纳什均衡。但在有限期囚徒困境中，最后一期一定会双方都背叛，从而倒数第二期双方也会背叛，以此类推，唯一的子博弈精炼纳什均衡就是双方一直背叛，不会有合作出现。
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