Focal conics
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In der Geometrie sind Fokalkegelschnitte ein Kurvenpaar bestehend aus entweder
* einer Ellipse und einer Hyperbel, wobei die Hyperbel in einer zur Ellipsenebene senkrechten Ebene liegt und deren Scheitel die Brennpunkte der Ellipse und deren Brennpunkte die Hauptscheitel der Ellipse sind (siehe Bild). oder
* zwei Parabeln in zueinander senkrechten Ebenen, wobei der Scheitel der einen der Brennpunkt der anderen ist. Weiterhin spielen sie in der Geometrie eine wesentliche Rolle
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In geometry, focal conics are a pair of curves consisting of either
* an ellipse and a hyperbola, where the hyperbola is contained in a plane, which is orthogonal to the plane containing the ellipse. The vertices of the hyperbola are the foci of the ellipse and its foci are the vertices of the ellipse (see diagram). or
* two parabolas, which are contained in two orthogonal planes and the vertex of one parabola is the focus of the other and vice versa. Focal conics are used as directrices for generating Dupin cyclides as canal surfaces in two ways.
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Fokalkegelschnitt
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Focal conics
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In der Geometrie sind Fokalkegelschnitte ein Kurvenpaar bestehend aus entweder
* einer Ellipse und einer Hyperbel, wobei die Hyperbel in einer zur Ellipsenebene senkrechten Ebene liegt und deren Scheitel die Brennpunkte der Ellipse und deren Brennpunkte die Hauptscheitel der Ellipse sind (siehe Bild). oder
* zwei Parabeln in zueinander senkrechten Ebenen, wobei der Scheitel der einen der Brennpunkt der anderen ist. Fokalkegelschnitte ergeben sich in natürlicher Weise bei der Beantwortung der Frage „Welche Rotationskegel enthalten als Schnitt eine vorgegebene Ellipse bzw. Hyperbel bzw. Parabel?“ (siehe unten) Weiterhin spielen sie in der Geometrie eine wesentliche Rolle 1.
* bei der Erzeugung von Dupinschen Zykliden. Sie sind dort Leitkurven für die Darstellung einer Zyklide als Kanalfläche. 2.
* bei der Fadenkonstruktion von 3-achsigen Ellipsoiden. In der physikalischen Chemie verwendet man Fokalkegelschnitte (engl.: focal conics) bei der Beschreibung von geometrischen Eigenschaften von Flüssigkristallen. Man sollte Fokalkegelschnitte nicht mit konfokalen Kegelschnitten verwechseln. Bei letzteren haben alle Kegelschnitte dieselben Brennpunkte.
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In geometry, focal conics are a pair of curves consisting of either
* an ellipse and a hyperbola, where the hyperbola is contained in a plane, which is orthogonal to the plane containing the ellipse. The vertices of the hyperbola are the foci of the ellipse and its foci are the vertices of the ellipse (see diagram). or
* two parabolas, which are contained in two orthogonal planes and the vertex of one parabola is the focus of the other and vice versa. Focal conics play an essential role answering the question: "Which right circular cones contain a given ellipse or hyperbola or parabola (see below)". Focal conics are used as directrices for generating Dupin cyclides as canal surfaces in two ways. Focal conics can be seen as degenerate focal surfaces: Dupin cyclides are the only surfaces, where focal surfaces collapse to a pair of curves, namely focal conics. In Physical chemistry focal conics are used for describing geometrical properties of liquid crystals. One should not mix focal conics with confocal conics. The latter ones have all the same foci.
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