Finitely generated ideal

rdf:langString Конечнопорождённый идеал

rdf:langString Конечнопорождённым идеалом ассоциативного кольца называется такой идеал, который порождается конечным числом своих элементов. В случае, когда — кольцо с единицей, конечнопорождённость для одностороннего (например, правого) идеала кольца означает, что существует конечное множество элементов таких, что любой элемент из представим в виде суммы , где — какие-то элементы кольца. Это определение полностью соответствует определению конечнопорождённого модуля над кольцом, если рассматривать правый идеал как правый модуль над кольцом . Соответственно, двусторонний идеал будет конечнопорождённым, если существует конечное множество элементов таких, что любой элемент из представим в виде суммы , где — какие-то элементы кольца . В общем случае, когда кольцо не обязательно содержит единицу, правый идеал является конечнопорождённым, если существует конечное множество элементов таких, что любой элемент из представим в виде суммы , где — какие-то элементы кольца, . Двусторонний идеал называется конечнопорождённым, если существует конечное множество элементов таких, что любой элемент из представим в виде суммы , где — какие-то элементы кольца , .