Filtration (mathematics)
http://dbpedia.org/resource/Filtration_(mathematics) an entity of type: Thing
Die Filtrierung, auch Filtration oder Filterung genannt, ist ein Begriff aus der Mathematik, der vor allem in der Wahrscheinlichkeitstheorie und in der algebraischen Topologie verwendet wird. Es handelt sich um eine bestimmte Eigenschaft einer Familie von Mengen.
rdf:langString
수학에서 여과(濾過, 영어: filtration)는 전순서 집합으로 지표화된 일련의 부분 대상들로 구성된 구조이다.
rdf:langString
Фильтра́ция в теории случайных процессов — неубывающее семейство σ-алгебр.
rdf:langString
En matemàtiques, una filtració és una família Si de subobjectes d'una estructura algebraica donada S, on l'índex i recorre un conjunt I totalment ordenat, subjecte a la condició que si i ≤ j a I, llavors Si ⊆ Sj. El concepte dual d'una filtració s'anomena cofiltració. De vegades, com en una , es requereix que els siguin respecte a certes operacions (per exemple, la suma de vectors), però que satisfacin respecte a altres operacions (per exemple, la multiplicació), on el conjunt d'índexs és el conjunt dels nombres naturals; això és per analogia amb una àlgebra graduada.
rdf:langString
In mathematics, a filtration is an indexed family of subobjects of a given algebraic structure , with the index running over some totally ordered index set , subject to the condition that if in , then . If the index is the time parameter of some stochastic process, then the filtration can be interpreted as representing all historical but not future information available about the stochastic process, with the algebraic structure gaining in complexity with time. Hence, a process that is adapted to a filtration is also called non-anticipating, because it cannot "see into the future".
rdf:langString
En matemáticas, una filtración es un Si de subestructuras de una estructura algebraica S, recorriendo el subíndice i cierto conjunto I (el conjunto I debe ser un conjunto totalmente ordenado) y cumpliendo la condición:
rdf:langString
Dalam matematika, filtrasi adalah dari subobjek dari struktur aljabar tertentu, dengan indeks menjalankan beberapa himpunan indeks terurut total , persoalan ke syaratnya bahwa jika di , maka . Jika indeks adalah parameter waktu dari suatu proses stokastik, maka filtrasi dapat diartikan sebagai semua informasi historis tetapi bukan hasil yang tersedia tentang stokastik, dengan struktur aljabar semakin kompleks seiring berjalannya waktu. Oleh karena itu, ke filtrasi , juga disebut non-antisipasi, yaitu yang tidak bisa melihat ke masa depan. Gagasan tentang filtrasi disebut kofiltrasi .
rdf:langString
En mathématiques, une filtration sur un ensemble est une suite de parties croissante ou décroissante pour l'inclusion. Un espace filtré est un ensemble muni d'une filtration compatible avec sa structure. Les filtrations sont utilisées notamment : À partir d'une suite de parties il est possible de construire une filtration croissante et une filtration décroissante associées.Inversement, dans certaines catégories, les quotients successifs des termes de la filtration permettent de définir un gradué associé.
rdf:langString
Filtracja – rodzina indeksowana ustalonej struktury (z uporządkowanym liniowo ), w której podstruktury o dalszych (większych) indeksach zawierają te o wcześniejszych (mniejszych). Tego rodzaju filtracje nazywa się niemalejącymi w opozycji do filtracji nierosnących, w których podstruktury o dalszych (większych) indeksach są zawarte w tych o wcześniejszych (mniejszych) indeksach.
rdf:langString
rdf:langString
Filtració (matemàtiques)
rdf:langString
Filtrierung (Mathematik)
rdf:langString
Filtración (álgebra abstracta)
rdf:langString
Filtration (mathematics)
rdf:langString
Filtrasi (matematika)
rdf:langString
Filtration (mathématiques)
rdf:langString
여과 (수학)
rdf:langString
Filtracja (matematyka)
rdf:langString
Фильтрация (случайные процессы)
xsd:integer
726014
xsd:integer
1111301901
rdf:langString
En matemàtiques, una filtració és una família Si de subobjectes d'una estructura algebraica donada S, on l'índex i recorre un conjunt I totalment ordenat, subjecte a la condició que si i ≤ j a I, llavors Si ⊆ Sj. El concepte dual d'una filtració s'anomena cofiltració. De vegades, com en una , es requereix que els siguin respecte a certes operacions (per exemple, la suma de vectors), però que satisfacin respecte a altres operacions (per exemple, la multiplicació), on el conjunt d'índexs és el conjunt dels nombres naturals; això és per analogia amb una àlgebra graduada. De vegades, hom afegeix la hipòtesi que les filtracions compleixin que la unió dels sigui la totalitat de , o (en casos més generals, quan no té sentit la noció d'unió) que l'homomorfisme canònic que porta el límit directe dels a sigui un isomorfisme. Aquesta hipòtesi addicional depèn de l'autor de l'article. En endavant, suposarem que no afegim aquesta condició. Existeix també la noció de filtració descendent, que compleix en comptes de (i, ocasionalment, en comptes de ). Novament, depèn del context el tipus de filtració que s'està tractant en cada article. No s'han de confondre les filtracions descendents amb les cofiltracions (que consisteixen en objectes quocient en comptes de subobjectes). Les filtracions s'utilitzen àmpliament en àlgebra abstracta, àlgebra homològica (on estan relacionades amb ), i en teoria de la mesura i teoria de la probabilitat per successions encaixades de σ-àlgebres. En anàlisi funcional i anàlisi numèrica, hom acostuma a emprar una altra terminologia, com ara espais encaixats.
rdf:langString
Die Filtrierung, auch Filtration oder Filterung genannt, ist ein Begriff aus der Mathematik, der vor allem in der Wahrscheinlichkeitstheorie und in der algebraischen Topologie verwendet wird. Es handelt sich um eine bestimmte Eigenschaft einer Familie von Mengen.
rdf:langString
En matemáticas, una filtración es un Si de subestructuras de una estructura algebraica S, recorriendo el subíndice i cierto conjunto I (el conjunto I debe ser un conjunto totalmente ordenado) y cumpliendo la condición: Si el índice i es el parámetro tiempo de un proceso estocástico, entonces la filtración puede interpretarse como una representación de todo el histórico de información hasta un instante dado, y nunca incluirá información que sólo estará disponible en el futuro. Así el objeto Si irá haciéndose más informativo y complejo a medida que i crece. Definido eso, un proceso se dice adaptado a la filtración , si es un proceso no anticipatorio, es decir, "no puede prever el futuro". A veces, como en una , se impone el requerimiento de que las sean subálgebras con respecto a algunas operaciones determinadas (como por ejemplo, la suma vectorial), pero no necesariamente con respecto a otras. A veces, se asume que las filtraciones satisfarán requerimientos adicionales como que la unión de todas las debe ser el conjunto completo, o el que homomorfismo canónico del límite directo de las en sea de hecho isomorfismo.
rdf:langString
In mathematics, a filtration is an indexed family of subobjects of a given algebraic structure , with the index running over some totally ordered index set , subject to the condition that if in , then . If the index is the time parameter of some stochastic process, then the filtration can be interpreted as representing all historical but not future information available about the stochastic process, with the algebraic structure gaining in complexity with time. Hence, a process that is adapted to a filtration is also called non-anticipating, because it cannot "see into the future". Sometimes, as in a filtered algebra, there is instead the requirement that the be subalgebras with respect to some operations (say, vector addition), but not with respect to other operations (say, multiplication) that satisfy only , where the index set is the natural numbers; this is by analogy with a graded algebra. Sometimes, filtrations are supposed to satisfy the additional requirement that the union of the be the whole , or (in more general cases, when the notion of union does not make sense) that the canonical homomorphism from the direct limit of the to is an isomorphism. Whether this requirement is assumed or not usually depends on the author of the text and is often explicitly stated. This article does not impose this requirement. There is also the notion of a descending filtration, which is required to satisfy in lieu of (and, occasionally, instead of ). Again, it depends on the context how exactly the word "filtration" is to be understood. Descending filtrations are not to be confused with the dual notion of cofiltrations (which consist of quotient objects rather than subobjects). Filtrations are widely used in abstract algebra, homological algebra (where they are related in an important way to spectral sequences), and in measure theory and probability theory for nested sequences of σ-algebras. In functional analysis and numerical analysis, other terminology is usually used, such as or .
rdf:langString
En mathématiques, une filtration sur un ensemble est une suite de parties croissante ou décroissante pour l'inclusion. Un espace filtré est un ensemble muni d'une filtration compatible avec sa structure. Les filtrations sont utilisées notamment :
* en algèbre pour ramener par exemple l'étude d'un espace vectoriel de dimension infinie à celle d'une suite d'espaces de dimension finie,
* en topologie pour décomposer un espace topologique à l'aide de CW-complexes finis,
* en statistique exploratoire pour modéliser un dendogramme de données brutes, y appliquer la notion d'homologie persistante, et ouvrir la voie à l'analyse topologique de données
* mais aussi en théorie des probabilités pour définir entre autres certaines classes de processus stochastiques, comme les martingales, ou encore les chaines de Markov. À partir d'une suite de parties il est possible de construire une filtration croissante et une filtration décroissante associées.Inversement, dans certaines catégories, les quotients successifs des termes de la filtration permettent de définir un gradué associé.
rdf:langString
Dalam matematika, filtrasi adalah dari subobjek dari struktur aljabar tertentu, dengan indeks menjalankan beberapa himpunan indeks terurut total , persoalan ke syaratnya bahwa jika di , maka . Jika indeks adalah parameter waktu dari suatu proses stokastik, maka filtrasi dapat diartikan sebagai semua informasi historis tetapi bukan hasil yang tersedia tentang stokastik, dengan struktur aljabar semakin kompleks seiring berjalannya waktu. Oleh karena itu, ke filtrasi , juga disebut non-antisipasi, yaitu yang tidak bisa melihat ke masa depan. Kadang-kadang, seperti dalam , ada persyaratan bahwa menjadi subaljabar sehubungan dengan beberapa operasi, tetapi tidak untuk operasi lain (katakanlah, perkalian), jika , dimana himpunan indeks adalah bilangan asli; ini adalah analogi dengan . Terkadang, filtrasi diharapkan memenuhi persyaratan tambahan bahwa dari menjadi keseluruhan , atau (dalam kasus yang lebih umum, ketika gagasan persatuan tidak masuk akal) bahwa homomorfisme kanonik dari limit langsung dari pada adalah sebuah . Apakah persyaratan ini diasumsikan atau tidak, biasanya bergantung pada penulis teks dan sering kali dinyatakan secara eksplisit. Artikel ini tidak memaksakan persyaratan ini. Ada juga gagasan tentang filtrasi menurun, yang diperlukan untuk memenuhi sebagai pengganti (dan, terkadang, daripada ). Sekali lagi, ini tergantung pada konteks bagaimana tepatnya kata "filtrasi" harus dipahami. Filtrasi menurun tidak sama dengan kofiltrasi (yang terdiri dari bukan subobjek). Gagasan tentang filtrasi disebut kofiltrasi . Filtrasi banyak digunakan di aljabar abstrak, aljabar homologis (di mana mereka terkait secara penting pada ), dan dalam dan teori probabilitas untuk urutan bersarang σ-aljabar. Dalam analisis fungsional dan analisis numerik, terminologi lain biasanya digunakan, seperti atau .
rdf:langString
수학에서 여과(濾過, 영어: filtration)는 전순서 집합으로 지표화된 일련의 부분 대상들로 구성된 구조이다.
rdf:langString
Filtracja – rodzina indeksowana ustalonej struktury (z uporządkowanym liniowo ), w której podstruktury o dalszych (większych) indeksach zawierają te o wcześniejszych (mniejszych). Tego rodzaju filtracje nazywa się niemalejącymi w opozycji do filtracji nierosnących, w których podstruktury o dalszych (większych) indeksach są zawarte w tych o wcześniejszych (mniejszych) indeksach. Ścisłe definicja zależy od kontekstu i dziedziny matematyki, w której pojęcie to jest rozważane; zawsze jednak podstruktury tworzą łańcuch. Niżej omówione zostaną definicje i zastosowania w teorii miary i teorii prawdopodobieństwa, algebrze.
rdf:langString
Фильтра́ция в теории случайных процессов — неубывающее семейство σ-алгебр.
xsd:nonNegativeInteger
13294