Field with one element

rdf:langString Campo con un elemento

rdf:langString Il campo con un elemento, in matematica, identifica un oggetto che dovrebbe comportarsi in modo simile a un campo finito con un singolo elemento, se tale campo potesse esistere. Tale oggetto è indicato . Esso si riferisce all'idea che dovrebbe esserci un modo per sostituire insiemi e operazioni, i tradizionali elementi costitutivi dell'algebra astratta, con altri oggetti più flessibili. Mentre in queste teorie non esiste ancora un campo con un singolo elemento, esiste un oggetto simile a un campo, la cui caratteristica è uno. L'oggetto non può essere un campo perché tutti i campi devono contenere due elementi distinti, l'elemento neutro additivo e quello moltiplicativo Anche se questa restrizione viene eliminata, un anello con un elemento deve essere l'anello zero, che non si comporta come un campo finito. Invece, la maggior parte delle teorie proposte per sostituisce l'intera algebra astratta. Oggetti matematici come spazi vettoriali e anelli dei polinomi possono essere riportati in queste nuove teorie definendo le loro proprietà astratte in modo analogo a quello classico. Ciò consente lo sviluppo di algebra commutativa e geometria algebrica su nuove basi. Una delle caratteristiche peculiari delle teorie di è che queste nuove basi consentono più oggetti rispetto all'algebra astratta classica, una delle quali si comporta come un campo di caratteristica uno. La possibilità di studiare le proprietà di fu originariamente suggerita nel 1956 da Jacques Tits, sulla base di un'analogia tra simmetrie nella geometria proiettiva e la combinatoria dei complessi simpliciali. è stato collegato alla e ad una possibile prova dell'ipotesi di Riemann. Sono state proposte molte teorie di , ma non è chiaro quale di esse, ammesso ce ne sia alcuna, garantisce a tutte le proprietà desiderate.