Excellent ring
http://dbpedia.org/resource/Excellent_ring an entity of type: AnatomicalStructure
가환대수학과 대수기하학에서 탁월한 가환환(卓越한可換環, 영어: excellent commutative ring)은 차원의 개념이 잘 정의되며(즉, 현수환이며), 완비화가 ‘잘 작동하며’, 거의 모든 점들이 특이점이 아니며 (즉, 특이점의 집합이 닫힌집합이며), 이 성질들이 가환대수학의 주요 연산(국소화, 다항식환, 몫환 등)에 대하여 보존되는 뇌터 가환환이다. 즉, 이러한 가환환은 대수기하학이나 대수적 수론에 등장하는 주요 가환환들과 유사한 성질을 갖는다.
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可換環論の優秀環（ゆうしゅうかん、英: excellent ring）、またはエクセレント環とは、ネーターな可換環であって完備化の操作に関して振る舞いがよく、さらに強鎖状であるもののことをいう。また、強鎖状以外の条件を満たす環のことを準優秀環、または準エクセレント環という。優秀環は、数論や代数幾何学に現れるほとんどの環を含み、かつ振る舞いのよい自然な環のクラスを探求する中で生まれた。ネーター環がそのクラスだと考えられていた頃もあったようだが、一般のネーター環は必ずしも振る舞いがよくないことを示す奇妙な反例が永田雅宜らによって複数発見された。例えば、正規ネーター局所環は必ずしもではない。 優秀環のクラスは、振る舞いのよい環のクラスの候補としてアレクサンドル・グロタンディークによって1965年に定義された。準優秀環上では特異点解消問題を解くことができるだろうと予想されている。標数0の場合には広中平祐によってこれは示されているが、正標数の場合は大きな未解決問題として残されている（2016年）。基本的には、代数幾何学や数論に自然に現れるネーター環はすべて優秀である。優秀ではないネーター環の例を構成するのはかなり難しい。
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在交換代數中，尤其在代數幾何的應用中，優環（法文：anneau excellent、英文：excellent ring）是一類性質與相近的交換諾特環。這類環首先由亞歷山大·格羅滕迪克定義。 代數幾何與數論中出現的諾特環通常都是優環，此外優環也與奇點消解相關；廣中平祐在1964年證明了特徵為零時的奇點消解定理。
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In commutative algebra, a quasi-excellent ring is a Noetherian commutative ring that behaves well with respect to the operation of completion, and is called an excellent ring if it is also universally catenary. Excellent rings are one answer to the problem of finding a natural class of "well-behaved" rings containing most of the rings that occur in number theory and algebraic geometry. At one time it seemed that the class of Noetherian rings might be an answer to this problem, but Masayoshi Nagata and others found several strange counterexamples showing that in general Noetherian rings need not be well-behaved: for example, a normal Noetherian local ring need not be analytically normal.
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In matematica e in particolare in algebra commutativa, un anello quasi eccellente è un anello noetheriano commutativo che si comporta bene rispetto all'operazione di completamento ed è chiamato anello eccellente se è anche . Gli anelli eccellenti sono la risposta al problema di trovare classi naturali di anelli con "buone proprietà" che contengano la maggior parte degli anelli che sorgono nello studio della teoria dei numeri e della geometria algebrica. Inizialmente sembrò che la classe degli anelli noetheriani potesse rispondere a questo problema, ma Nagata e altri trovarono diversi peculiari controesempi mostranti che non sempre gli anelli noetheriani hanno le proprietà desiderate: per esempio un anello noetheriano locale non è necessariamente . La classe degli anelli eccellenti è stata
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Excellent ring
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Anello eccellente
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優秀環
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탁월한 가환환
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優環
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1042959009
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V.I. Danilov
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Heisuke Hironaka
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Heisuke
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e/e036760
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Hironaka
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Excellent ring
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1964
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In commutative algebra, a quasi-excellent ring is a Noetherian commutative ring that behaves well with respect to the operation of completion, and is called an excellent ring if it is also universally catenary. Excellent rings are one answer to the problem of finding a natural class of "well-behaved" rings containing most of the rings that occur in number theory and algebraic geometry. At one time it seemed that the class of Noetherian rings might be an answer to this problem, but Masayoshi Nagata and others found several strange counterexamples showing that in general Noetherian rings need not be well-behaved: for example, a normal Noetherian local ring need not be analytically normal. The class of excellent rings was defined by Alexander Grothendieck (1965) as a candidate for such a class of well-behaved rings. Quasi-excellent rings are conjectured to be the base rings for which the problem of resolution of singularities can be solved; Heisuke Hironaka showed this in characteristic 0, but the positive characteristic case is (as of 2016) still a major open problem. Essentially all Noetherian rings that occur naturally in algebraic geometry or number theory are excellent; in fact it is quite hard to construct examples of Noetherian rings that are not excellent.
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가환대수학과 대수기하학에서 탁월한 가환환(卓越한可換環, 영어: excellent commutative ring)은 차원의 개념이 잘 정의되며(즉, 현수환이며), 완비화가 ‘잘 작동하며’, 거의 모든 점들이 특이점이 아니며 (즉, 특이점의 집합이 닫힌집합이며), 이 성질들이 가환대수학의 주요 연산(국소화, 다항식환, 몫환 등)에 대하여 보존되는 뇌터 가환환이다. 즉, 이러한 가환환은 대수기하학이나 대수적 수론에 등장하는 주요 가환환들과 유사한 성질을 갖는다.
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可換環論の優秀環（ゆうしゅうかん、英: excellent ring）、またはエクセレント環とは、ネーターな可換環であって完備化の操作に関して振る舞いがよく、さらに強鎖状であるもののことをいう。また、強鎖状以外の条件を満たす環のことを準優秀環、または準エクセレント環という。優秀環は、数論や代数幾何学に現れるほとんどの環を含み、かつ振る舞いのよい自然な環のクラスを探求する中で生まれた。ネーター環がそのクラスだと考えられていた頃もあったようだが、一般のネーター環は必ずしも振る舞いがよくないことを示す奇妙な反例が永田雅宜らによって複数発見された。例えば、正規ネーター局所環は必ずしもではない。 優秀環のクラスは、振る舞いのよい環のクラスの候補としてアレクサンドル・グロタンディークによって1965年に定義された。準優秀環上では特異点解消問題を解くことができるだろうと予想されている。標数0の場合には広中平祐によってこれは示されているが、正標数の場合は大きな未解決問題として残されている（2016年）。基本的には、代数幾何学や数論に自然に現れるネーター環はすべて優秀である。優秀ではないネーター環の例を構成するのはかなり難しい。
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In matematica e in particolare in algebra commutativa, un anello quasi eccellente è un anello noetheriano commutativo che si comporta bene rispetto all'operazione di completamento ed è chiamato anello eccellente se è anche . Gli anelli eccellenti sono la risposta al problema di trovare classi naturali di anelli con "buone proprietà" che contengano la maggior parte degli anelli che sorgono nello studio della teoria dei numeri e della geometria algebrica. Inizialmente sembrò che la classe degli anelli noetheriani potesse rispondere a questo problema, ma Nagata e altri trovarono diversi peculiari controesempi mostranti che non sempre gli anelli noetheriani hanno le proprietà desiderate: per esempio un anello noetheriano locale non è necessariamente . La classe degli anelli eccellenti è stata definita da Alexander Grothendieck (1965) come candiadata per tale classe di anelli con buone proprietà. Si congettura che gli anelli quasi eccellenti siano gli anelli base per cui il problema della possa essere risolto; Heisuke Hironaka l'ha dimostrato in caratteristica 0, ma il caso di caratteristica positiva è ancora un grande problema aperto. Praticamente tutti gli anelli noetheriani che compaiono naturalmente in geometria algebrica o in teoria dei numeri sono eccellenti; in effetti è abbastanza difficile costruire esempi di anelli noetheriani che non sono eccellenti.
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在交換代數中，尤其在代數幾何的應用中，優環（法文：anneau excellent、英文：excellent ring）是一類性質與相近的交換諾特環。這類環首先由亞歷山大·格羅滕迪克定義。 代數幾何與數論中出現的諾特環通常都是優環，此外優環也與奇點消解相關；廣中平祐在1964年證明了特徵為零時的奇點消解定理。
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10611