Euler system
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In mathematics, an Euler system is a collection of compatible elements of Galois cohomology groups indexed by fields. They were introduced by Kolyvagin in his work on Heegner points on modular elliptic curves, which was motivated by his earlier paper and the work of . Euler systems are named after Leonhard Euler because the factors relating different elements of an Euler system resemble the Euler factors of an Euler product.
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En matemáticas, un sistema de Euler es un concepto que aparece en la teoría de módulos de Galois, fue identificado por primera vez en un trabajo de Victor Kolyvagin hacia 1990 que trataba sobre los en las . Este concepto ha sido posteriormente elaborado en forma axiomática, especialmente por Barry Mazur y Karl Rubin. La motivación general para utilizar los sistemas de Euler, es que se supone ellos poseen fuertes nexos y pueden ser derivados a partir de la , y que tendrían la capacidad de 'controlar' o acotar los , en diferentes contextos.
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En mathématiques, un système d'Euler est un objet technique dans la théorie des modules de Galois, mis en évidence aux environs de 1990 par Victor Kolyvagin dans son travail sur les points de Heegner sur les courbes elliptiques modulaires. Ce concept a fait ensuite l'objet d'un développement axiomatique, en particulier par Barry Mazur et Karl Rubin. L'idée du système d'Euler a fait une entrée célèbre mais avortée dans la démonstration d'Andrew Wiles du dernier théorème de Fermat. L'utilisation d'un système d'Euler était l'approche originale de Wiles, mais ne put aboutir dans ce cas.
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In matematica, un sistema di Eulero è un dispositivo tecnico della teoria dei , utilizzato per la prima volta intorno al 1990 da nel suo lavoro sui sulle . Questa nozione successivamente è stata oggetto di assiomatizzazione, in particolare per opera di Barry Mazur e Karl Rubin.
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Inom matematiken är ett Eulersystem en samling kompatibla element av Galoiskohomologigrupper indexerade av kroppar. De introducerades av i hans arbete om av , motiverade av hans tidigare arbete ) och arbetet av ). Eulersystem är uppkallade efter Leonhard Euler eftersom faktorerna som relaterar olika element av ett Eulersystem liknar faktorer av en Eulerprodukt.
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Sistema de Euler
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Système d'Euler
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Euler system
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Sistema di Eulero
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Eulersystem
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Grzegorz
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Banaszak
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Euler systems for number fields
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In mathematics, an Euler system is a collection of compatible elements of Galois cohomology groups indexed by fields. They were introduced by Kolyvagin in his work on Heegner points on modular elliptic curves, which was motivated by his earlier paper and the work of . Euler systems are named after Leonhard Euler because the factors relating different elements of an Euler system resemble the Euler factors of an Euler product. Euler systems can be used to construct annihilators of ideal class groups or Selmer groups, thus giving bounds on their orders, which in turn has led to deep theorems such as the finiteness of some Tate-Shafarevich groups. This led to Karl Rubin's new proof of the main conjecture of Iwasawa theory, considered simpler than the original proof due to Barry Mazur and Andrew Wiles.
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En matemáticas, un sistema de Euler es un concepto que aparece en la teoría de módulos de Galois, fue identificado por primera vez en un trabajo de Victor Kolyvagin hacia 1990 que trataba sobre los en las . Este concepto ha sido posteriormente elaborado en forma axiomática, especialmente por Barry Mazur y Karl Rubin. La motivación general para utilizar los sistemas de Euler, es que se supone ellos poseen fuertes nexos y pueden ser derivados a partir de la , y que tendrían la capacidad de 'controlar' o acotar los , en diferentes contextos. De acuerdo a ideas generalmente aceptadas, este control es una característica de las funciones L, a través de sus valores en determinados puntos. La virtud de los sistemas de Euler es que ellos pueden funcionar como un '', entre el conocimiento de las funciones L que aparentemente es muy complejo, y los grupos de Selmer que son el objeto de estudio de la . La teoría esta aún en etapas de desarrollo; en esencia se tiene esperanzas en que sería aplicable a las , organizadas en torres infinitas, y sus grupos de Galois . El concepto de sistema de Euler se supone concreta una idea de un sistema coherente de clases de cohomología en esta torre, con respecto a algún level-changing maps del tipo general de , en la presencia de un . La idea del sistema de Euler tuvo un momento de gloria fallida en el primer intento por parte de Andrew Wiles de demostrar el último teorema de Fermat. El uso de un sistema de Euler fue el camino original que siguió Wiles, pero después se encontró que no era posible demostrar el último teorema de Fermat con ese método.
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En mathématiques, un système d'Euler est un objet technique dans la théorie des modules de Galois, mis en évidence aux environs de 1990 par Victor Kolyvagin dans son travail sur les points de Heegner sur les courbes elliptiques modulaires. Ce concept a fait ensuite l'objet d'un développement axiomatique, en particulier par Barry Mazur et Karl Rubin. Il existe une motivation générale pour l'utilisation des systèmes d'Euler, en ce qu'ils sont supposés être essentiellement des familles d'éléments de groupes de cohomologie galoisienne, et qu'ils permettent de « contrôler » ou borner le (en), dans différents contextes. Selon les idées généralement acceptées, un tel contrôle est un dispositif des fonctions L, à travers leurs valeurs à des points particuliers. La vertu des systèmes d'Euler est qu'ils peuvent fonctionner comme un « moyen terme », se plaçant entre la connaissance des fonctions L qui se trouve apparemment profondément, et les groupes de Selmer qui sont les objets d'étude directe dans la géométrie diophantienne. La théorie est encore en développement ; en substance, il est prévu de l'appliquer aux extensions abéliennes, organisées en tours infinies, et leurs groupes de Galois profinis. Le concept de système d'Euler est supposé définir exactement l'idée de système cohérent de classes cohomologiques dans une telle tour, avec le respect de certaines applications de changement de niveau de type de Norme générale, en présence d'un principe local-global. L'idée du système d'Euler a fait une entrée célèbre mais avortée dans la démonstration d'Andrew Wiles du dernier théorème de Fermat. L'utilisation d'un système d'Euler était l'approche originale de Wiles, mais ne put aboutir dans ce cas.
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In matematica, un sistema di Eulero è un dispositivo tecnico della teoria dei , utilizzato per la prima volta intorno al 1990 da nel suo lavoro sui sulle . Questa nozione successivamente è stata oggetto di assiomatizzazione, in particolare per opera di Barry Mazur e Karl Rubin. L'utilizzo dei sistemi di Eulero trova una motivazione nel fatto che si ha ragione di credere che essi derivino essenzialmente dalla e abbiano la capacità di 'controllare' o limitare i , in svariati contesti.Secondo idee generalmente accettate, tale controllo è una caratteristica delle funzioni L attraverso valori che assumono in punti particolari. Pregio dei sistemi di Eulero è quello di poter funzionare come analoghi del di un sillogismo categorico, collocandosi fra la conoscenza delle L-funzioni che sembrano svolgere un ruolo profondo e i gruppi di Selmer che costituiscono l'oggetto di studio diretto nella .La teoria dei sistemi di Eulero è tuttora in corso di sviluppo; essenzialmente si pensa che si applichi alle estensioni abeliane, organizzate in torri infinite e ai loro gruppi di Galois . Si suppone che il concetto di sistema di Eulero nasconda una idea di sistema coerente di classi di coomologia in una delle suddette torri, rispetto ad alcune applicazioni che comportano cambiamenti di livello del tipo generale delle in presenza di un . L'idea di sistema di Eulero ha costituito una componente inizialmente celebrata ma poi abortita della dimostrazione dell'ultimo teorema di Fermat da parte di Andrew Wiles.L'uso di un sistema di Eulero ha caratterizzato l'approccio iniziale, ma non è riuscito a mantenere le sue promesse.
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Inom matematiken är ett Eulersystem en samling kompatibla element av Galoiskohomologigrupper indexerade av kroppar. De introducerades av i hans arbete om av , motiverade av hans tidigare arbete ) och arbetet av ). Eulersystem är uppkallade efter Leonhard Euler eftersom faktorerna som relaterar olika element av ett Eulersystem liknar faktorer av en Eulerprodukt. Eulersystem kan användas till att konstruera annihilatorer av eller Selmergrupper, vilket ger gränser för deras ordning, vilket igen har lett till djupa satser såsom ändligheten av vissa Tate–Sjafarevitjgrupper. Detta ledde till nya bevis av huvudförmodan inom Iwasawateori, som betraktas enklare än det ursprungliga beviset av och Andrew Wiles.
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