Euler brick

rdf:langString Раціональний кубоїд

rdf:langString Раціональний кубоїд (або цілочисельна цеглина, або ідеальний кубоїд) — прямокутний паралелепіпед, у якого всі сім основних величин (три ребра, три лицьових діагоналі і просторова діагональ) є цілими числами. Інакше кажучи, раціональний кубоїд — цілочисельний розв'язок системи діофантових рівнянь. Досі невідомо, чи існує такий паралелепіпед. Комп'ютерний перебір показав, що якщо ідеальний кубоїд існує: * найменше ребро має бути більшим за 5 × 1011. * непарне ребро має бути більшим за 2.5 × 1013. * просторова діагональ має бути більшою за 9 × 1015. Втім, знайдено безліч «майже цілочисельних» паралелепіпедів, у яких цілочисельними є всі величини, крім однієї: * Edge кубоїд — кубоїд, у якого одне з ребер є нецілим числом. Найменший: із ребрами (520, 576, √618849), лицьовими діагоналями (776, 943, 975), просторовою діагоналлю 1105; * Face кубоїд — кубоїд, у якого одна з лицьових діагоналей є нецілим числом. Найменший: із ребрами (104, 153, 672), лицьовими діагоналями (185, 680, √474993), просторовою діагоналлю 697; * Body кубоїд (паралелепіпед Ейлера, див. нижче) — кубоїд, у якого просторова діагональ є нецілим числом. Найменший: із ребрами (44, 117, 240), лицьовими діагоналями (125, 244, 267), просторовою діагоналлю √73225; * Косокутні паралелепіпеди, у яких всі сім величин цілі. При цьому досить одного непрямого кута. Також досі невідомо, чи існує раціональний прямокутний паралелепіпед у комплексних числах (Perfect Complex кубоїд). Втім, знайдено безліч «майже цілочисельних» паралелепіпедів у комплексних числах, у яких цілочисельними є всі величини, крім однієї: * Imaginary кубоїд — кубоїд, у якого одне з ребер є комплексним числом. Найменший: із ребрами (√3344i, 60, 63), лицьовими діагоналями (16, 25, 87), просторовою діагоналлю 65; * Twilight кубоїд — кубоїд, у якого окрім ребра(ер), одна із лицьових діагоналей є комплексним числом. Найменший: із ребрами (60i, √3344, 65), лицьовими діагоналями (16i, 25, 87), просторовою діагоналлю 63; * Midnight кубоїд — кубоїд, у якого окрім ребра(ер), лицевої(их) діагоналі(ей), ще й просторова діагональ є комплексним числом. Найменший: із ребрами (60i, 63i, √3344i), лицьовими діагоналями (16i, 25i, 87i), просторова діагональ 65i; У 2005 році тбіліський студент Лаша Маргішвілі запропонував доведення, що цілочисельний кубоід не існує — однак на 2009 рік робота так і не пройшла перевірку незалежними вченими. У вересні 2017 року проєкт розподілених обчислень (http://www.rechenkraft.net/yoyo/ [Архівовано 22 вересня 2017 у Wayback Machine.]) розпочав підпроєкт Perfect Cuboid, що займається пошуком кубоїдів у натуральних числах: Perfect, Edge, Face (повністю), а також деяких видів кубоїдів у комплексних числах (Perfect Complex, Imaginary та Twilight). Станом на жовтень 2018 року підпроєкт стверджує, що якщо ідеальний кубоїд існує, його просторова діагональ має бути більша за 253 ≈ 9 × 1015.