Euler's rotation theorem
http://dbpedia.org/resource/Euler's_rotation_theorem an entity of type: Thing
في الهندسة الرياضية، مبرهنة الدوران لأويلر تعني أن تركيب دورانين هو أيضا دوران.
rdf:langString
Der Satz vom Fußball ist ein mathematischer Satz aus der linearen Algebra und Geometrie, der auf anschauliche Weise die Eigenschaften der Drehgruppe illustriert. Der Satz gibt die Existenz zweier Fixpunkte auf einer Kugeloberfläche an, nachdem die Kugel beliebig oft am Platz gedreht worden ist. Die mathematische Grundaussage des Satzes wurde mit Hilfe elementarer geometrischer Argumente erstmals im Jahr 1776 von dem Schweizer Mathematiker Leonhard Euler bewiesen.
rdf:langString
在運動學裏，歐拉旋轉定理（英語：Euler's rotation theorem）表明，在三維空間裏，假設一個剛體在做一個位移的時候，剛體內部至少有一點固定不動，則此位移等價於一個繞著包含那固定點的固定軸的旋轉。這定理是以瑞士數學家萊昂哈德·歐拉命名。於1775年，歐拉使用簡單的幾何論述證明了這定理。 用數學術語，在三維空間內，任何共原點的兩個座標系之間的關係，是一個繞著包含原點的固定軸的旋轉。這也意味著，兩個旋轉矩陣的乘積還是旋轉矩陣。一個不是單位矩陣的旋轉矩陣必有一個實值的本徵值，而這本徵值是 1 。 對應於這本徵值的本徵向量就是旋轉所環繞的固定軸。
rdf:langString
In geometry, Euler's rotation theorem states that, in three-dimensional space, any displacement of a rigid body such that a point on the rigid body remains fixed, is equivalent to a single rotation about some axis that runs through the fixed point. It also means that the composition of two rotations is also a rotation. Therefore the set of rotations has a group structure, known as a rotation group.
rdf:langString
En geometría el Teorema de la rotación de Euler dice que, en un espacio tridimensional, cualquier movimiento de un sólido rígido que mantenga un punto constante, también debe dejar constante un eje completo. Esto también quiere decir que cualquier composición de rotaciones sobre un sólido rígido con ejes arbitrarios es equivalente a una sola rotación sobre un nuevo eje, llamado . Al ser la combinación de rotaciones otra rotación, el conjunto de las operaciones de rotación tiene una estructura algebraica conocida como grupo. En concreto al grupo de rotaciones se le conoce como "grupo especial ortogonal de dimensión 3" o SO(3)
rdf:langString
Un pôle eulérien (ou pôle d'Euler) est un centre de rotation permettant de décrire des mouvements à la surface d'une sphère. Plus précisément, en cinématique c'est un point fixe sur une surface euclidienne non plane, autour duquel tourne tout corps se déplaçant sur cette surface selon un mouvement de rotation. Ainsi, un corps se déplaçant à la surface d'une sphère décrira un arc de cercle dont le centre de rotation est représenté par le pôle eulérien. Un pôle eulérien reste fixe tant que l'objet conserve le même vecteur lors de sa rotation ; ce pôle eulérien se déplacera chaque fois que le vecteur de la translation changera au cours du temps.
rdf:langString
Em geometria o teorema de rotação de Euler diz que, em um espaço tridimensional, qualquer movimento de um sólido rígido que mantenha um ponto constante, também deve deixar constante um eixo completo. Isto também quer dizer que qualquer composição de rotações sobre um com eixos arbitrários é equivalente a uma só rotação sobre um novo eixo, chamado . Ao ser a combinação de rotações outra rotação, o conjunto das operações de rotação tem uma estrutura algébrica conhecida como grupo. O concreto ao grupo de rotações é conhecido como "grupo especial ortogonal de dimensão 3" ou SO(3).
rdf:langString
Теорема вращения Эйлера утверждает, что любое движение твёрдого тела в трёхмерном пространстве, имеющее неподвижную точку, является вращением тела вокруг некоторой оси. Таким образом, вращение может быть описано тремя координатами: двумя координатами оси вращения (например, широта и долгота) и углом поворота. Для заданного угла и единичного вектора обозначим вращение в направлении вектора n против часовой стрелки на угол . Тогда:
* — тождественное отображение для любого
*
* Для любого вращения существует единственный угол , для которого , при этом:
rdf:langString
Теорема обертання Ейлера стверджує, що будь-яке обертання тривимірного простору має вісь. Таким чином, обертання може бути описано трьома координатами: двома координатами осі обертання (наприклад, широта та довгота) і кутом повороту навколо осі. Для заданого одиничного вектора і кута позначимо обертання в напрямку вектора проти годинникової стрілки на кут . Тоді:
* — тотожне відображення для будь-якого
*
* Для будь-якого обертання існує єдиний кут , для якого , при цьому:
rdf:langString
rdf:langString
مبرهنة الدوران لأويلر
rdf:langString
Satz vom Fußball
rdf:langString
Teorema de rotación de Euler
rdf:langString
Euler's rotation theorem
rdf:langString
Pôle eulérien
rdf:langString
Teorema de rotação de Euler
rdf:langString
Теорема вращения Эйлера
rdf:langString
歐拉旋轉定理
rdf:langString
Теорема обертання Ейлера
xsd:integer
865138
xsd:integer
1088164268
rdf:langString
في الهندسة الرياضية، مبرهنة الدوران لأويلر تعني أن تركيب دورانين هو أيضا دوران.
rdf:langString
Der Satz vom Fußball ist ein mathematischer Satz aus der linearen Algebra und Geometrie, der auf anschauliche Weise die Eigenschaften der Drehgruppe illustriert. Der Satz gibt die Existenz zweier Fixpunkte auf einer Kugeloberfläche an, nachdem die Kugel beliebig oft am Platz gedreht worden ist. Die mathematische Grundaussage des Satzes wurde mit Hilfe elementarer geometrischer Argumente erstmals im Jahr 1776 von dem Schweizer Mathematiker Leonhard Euler bewiesen.
rdf:langString
In geometry, Euler's rotation theorem states that, in three-dimensional space, any displacement of a rigid body such that a point on the rigid body remains fixed, is equivalent to a single rotation about some axis that runs through the fixed point. It also means that the composition of two rotations is also a rotation. Therefore the set of rotations has a group structure, known as a rotation group. The theorem is named after Leonhard Euler, who proved it in 1775 by means of spherical geometry. The axis of rotation is known as an Euler axis, typically represented by a unit vector ê. Its product by the rotation angle is known as an axis-angle vector. The extension of the theorem to kinematics yields the concept of instant axis of rotation, a line of fixed points. In linear algebra terms, the theorem states that, in 3D space, any two Cartesian coordinate systems with a common origin are related by a rotation about some fixed axis. This also means that the product of two rotation matrices is again a rotation matrix and that for a non-identity rotation matrix one eigenvalue is 1 and the other two are both complex, or both equal to −1. The eigenvector corresponding to this eigenvalue is the axis of rotation connecting the two systems.
rdf:langString
En geometría el Teorema de la rotación de Euler dice que, en un espacio tridimensional, cualquier movimiento de un sólido rígido que mantenga un punto constante, también debe dejar constante un eje completo. Esto también quiere decir que cualquier composición de rotaciones sobre un sólido rígido con ejes arbitrarios es equivalente a una sola rotación sobre un nuevo eje, llamado . Al ser la combinación de rotaciones otra rotación, el conjunto de las operaciones de rotación tiene una estructura algebraica conocida como grupo. En concreto al grupo de rotaciones se le conoce como "grupo especial ortogonal de dimensión 3" o SO(3) El teorema toma su nombre de Leonhard Euler, que lo demostró en 1775 con un argumento geométrico. La extensión de este concepto a la cinemática da el concepto de Eje instantáneo de rotación. En términos de álgebra lineal, esto también quiere decir que el producto de dos matrices de rotación es también una matriz de rotación y que todas ellas tienen un único autovalor real que debe ser la unidad.
rdf:langString
Un pôle eulérien (ou pôle d'Euler) est un centre de rotation permettant de décrire des mouvements à la surface d'une sphère. Plus précisément, en cinématique c'est un point fixe sur une surface euclidienne non plane, autour duquel tourne tout corps se déplaçant sur cette surface selon un mouvement de rotation. Ainsi, un corps se déplaçant à la surface d'une sphère décrira un arc de cercle dont le centre de rotation est représenté par le pôle eulérien. Un pôle eulérien reste fixe tant que l'objet conserve le même vecteur lors de sa rotation ; ce pôle eulérien se déplacera chaque fois que le vecteur de la translation changera au cours du temps. Le pôle eulérien doit son nom au mathématicien et physicien suisse Leonhard Euler.
rdf:langString
Em geometria o teorema de rotação de Euler diz que, em um espaço tridimensional, qualquer movimento de um sólido rígido que mantenha um ponto constante, também deve deixar constante um eixo completo. Isto também quer dizer que qualquer composição de rotações sobre um com eixos arbitrários é equivalente a uma só rotação sobre um novo eixo, chamado . Ao ser a combinação de rotações outra rotação, o conjunto das operações de rotação tem uma estrutura algébrica conhecida como grupo. O concreto ao grupo de rotações é conhecido como "grupo especial ortogonal de dimensão 3" ou SO(3). O teorema recebe seu nome de Leonhard Euler, que o demostrou em 1775 com um argumento geométrico. A extensão deste conceito à cinemática resulta no conceito de .
rdf:langString
Теорема вращения Эйлера утверждает, что любое движение твёрдого тела в трёхмерном пространстве, имеющее неподвижную точку, является вращением тела вокруг некоторой оси. Таким образом, вращение может быть описано тремя координатами: двумя координатами оси вращения (например, широта и долгота) и углом поворота. Для заданного угла и единичного вектора обозначим вращение в направлении вектора n против часовой стрелки на угол . Тогда:
* — тождественное отображение для любого
*
* Для любого вращения существует единственный угол , для которого , при этом:
* определяется однозначно, если ;
* любое, ;
* определяется однозначно с точностью до знака, если (то есть, вращения одинаковы).
rdf:langString
在運動學裏，歐拉旋轉定理（英語：Euler's rotation theorem）表明，在三維空間裏，假設一個剛體在做一個位移的時候，剛體內部至少有一點固定不動，則此位移等價於一個繞著包含那固定點的固定軸的旋轉。這定理是以瑞士數學家萊昂哈德·歐拉命名。於1775年，歐拉使用簡單的幾何論述證明了這定理。 用數學術語，在三維空間內，任何共原點的兩個座標系之間的關係，是一個繞著包含原點的固定軸的旋轉。這也意味著，兩個旋轉矩陣的乘積還是旋轉矩陣。一個不是單位矩陣的旋轉矩陣必有一個實值的本徵值，而這本徵值是 1 。 對應於這本徵值的本徵向量就是旋轉所環繞的固定軸。
rdf:langString
Теорема обертання Ейлера стверджує, що будь-яке обертання тривимірного простору має вісь. Таким чином, обертання може бути описано трьома координатами: двома координатами осі обертання (наприклад, широта та довгота) і кутом повороту навколо осі. Для заданого одиничного вектора і кута позначимо обертання в напрямку вектора проти годинникової стрілки на кут . Тоді:
* — тотожне відображення для будь-якого
*
* Для будь-якого обертання існує єдиний кут , для якого , при цьому:
* визначається однозначно, якщо ;
* будь-яке, коли ;
* визначається однозначно з точністю до знака, якщо (тобто, обертання однакові).
xsd:nonNegativeInteger
29133
