Euclidean division
http://dbpedia.org/resource/Euclidean_division an entity of type: Thing
La divisió euclidiana o divisió entera és una operació matemàtica que, a dos nombres naturals anomenats dividend i divisor, els associa una altres dos naturals anomenats quocient i residu. Aquesta operació, definida inicialment per nombres naturals no nuls, es generalitza després per als enters i per als polinomis. Aquesta divisió és a la base de l'aritmètica modular i dona lloc a la creació de les congruències sobre els enters.
rdf:langString
في الحسابيات، القسمة الأقليدية (بالإنجليزية: Euclidean division) أو خوارزمية القسمة هي عملية يراد بها قسمة عدد صحيح ما يسمى المقسوم على عدد صحيح آخر ما يسمى المقسوم عليه. تعطي العملية خارجا وباقيا. يُشترط في الباقي أن يكون أصغر قطعا من المقسوم عليه. سميت هذه القسمة هكذا نسبة إلى العالم الإغريقي أقليدس.
rdf:langString
Die Division mit Rest oder der Divisionsalgorithmus ist ein mathematischer Satz aus der Algebra und der Zahlentheorie. Er besagt, dass es zu zwei Zahlen und eindeutig bestimmte Zahlen und gibt, für die gilt. Die Zahlen und lassen sich durch die schriftliche Division ermitteln. Die Division mit Rest ist auch für Polynome definiert. Die allgemeinste mathematische Struktur, in der es eine Division mit Rest gibt, ist der euklidische Ring.
rdf:langString
Geheeltallige deling of deling met rest is een vorm van geheeltallig rekenen, waarbij het resultaat van de deling van het natuurlijke getal door het positieve gehele getal weer een natuurlijk getal is, dat aangeeft hoe vaak van kan worden afgetrokken, of hoeveel delen in vervat zitten. Als voor de natuurlijke getallen en geldt: , met: , is , het quotiënt, het resultaat van de geheeltallige deling van door , en de rest. Men noteert wel: De rest kan ook modulo geschreven worden als: Daarmee volgt voor :
rdf:langString
Inom algebra och talteori utgör heltalsdivision med rest , euklidisk division eller divisionsalgoritmen en division tillämpad på heltal. Dividend, divisor, kvot och rest är samtliga heltal.
rdf:langString
Ділення з остачею (ділення за модулем, ділення націло) — арифметична операція, результатом якої є два числа: та остача.
rdf:langString
带余除法，也称为欧几里德除法（英語：Euclidean division）是数学中的一种基本算术计算方式。给定一个被除数a和一个除数b，带余除法给出一个整数q和一个介于一定范围的余数r，使得下面等式成立： 一般限定余数的范围在0与b之间，也有限定在-b/2与b/2之间。这样的限定都是为了使得满足等式的q有且仅有一个。这时候的q称为带余除法的商。带余除法一般表示为： 表达为：“a除以b等于q，余r”。最常见的带余除法是整数与整数的带余除法（被除数a和除数b都是整数），但实数与整数乃至实数与实数的带余除法也有应用。对一般的抽象代数系统，能够进行带余除法的都是具有欧几里德性质的系统。如果余数为零，则称b整除a。一般约定除数b不能为0. 带余除法的计算有长久的历史，有各种计算工具和计算方法。最常用的是长除法（竖式除法）。带余除法在数论中有不少用途，比如说辗转相除法的基本步骤就是带余除法。
rdf:langString
En matemáticas, y más precisamente en la aritmética, la división euclidiana (o euclídea), también llamada algoritmo de la división, es un teorema que asegura que «el proceso habitual de división entre números enteros» puede llevarse a cabo y que se obtiene un cociente y una resta únicos.
rdf:langString
In arithmetic, Euclidean division – or division with remainder – is the process of dividing one integer (the dividend) by another (the divisor), in a way that produces an integer quotient and a natural number remainder strictly smaller than the absolute value of the divisor. A fundamental property is that the quotient and the remainder exist and are unique, under some conditions. Because of this uniqueness, Euclidean division is often considered without referring to any method of computation, and without explicitly computing the quotient and the remainder. The methods of computation are called integer division algorithms, the best known of which being long division.
rdf:langString
Aritmetikan, Zatiketa Euklidearra (edo Euklidestarra), baita zatiketaren algoritmo gisa ezagutua, bi zenbaki osoren arteko zatiketaren eragiketari deritzo. Prozesu honetan, zatidura eta hondarra lortzen dira.Teoremak adierazten du hondar eta zatidura bat existitu eta bakarrak direla adierazten du, baldintza batzuk betez gero. Zatiketa Euklidearraz hitz egitean, ez da zatidura eta hondarra esplizituki kalkulatuko dituen metodo gisa ulertuko. Zatiketa honen kalkulua egiteko erabiltzen diren metodoak dute izena, non den hedatuena, baina eta Aritmetika modularra baita erabiliak dira.
rdf:langString
En mathématiques, et plus précisément en arithmétique, la division euclidienne ou division entière est une procédure de calcul qui, à deux entiers naturels appelés dividende et diviseur, associe deux autres entiers appelés quotient (quotient euclidien s'il y a ambiguïté) et reste. Initialement définie pour deux entiers naturels non nuls, elle se généralise aux entiers relatifs. Cette division est au fondement des théorèmes de l'arithmétique élémentaire et de l'arithmétique modulaire qui traite des congruences sur les entiers.
rdf:langString
La divisione euclidea o divisione con resto è intuitivamente quell'operazione che si fa quando si suddivide un numero a di oggetti in gruppi di b oggetti ciascuno e quindi si conta quanti gruppi sono stati formati e quanti oggetti sono rimasti. Il numero a si chiama dividendo, il numero b è il divisore, il numero di gruppi formati è il quoziente e il numero di oggetti rimanenti il resto. La possibilità di operare una tale suddivisione per ogni dividendo e ogni divisore diverso dallo zero è stabilita dal seguente Teorema a = b × q + r0 ≤ r < | b | dove | b | indica il valore assoluto del divisore.
rdf:langString
除法の原理（じょほうのげんり、英: division theorem）とは、「被除数と除数と呼ばれる二つの自然数に対して、商と剰余と呼ばれる二つの自然数が、与えられた性質を満たして一意に定まる」ことを示す算術における定理である。たとえば、自然数 n および 0 でない自然数 m に対して、n = am + b (0 ≤ b < m)を満たす自然数 a, b の組がただ一つ存在することを示す。 除法の原理に基づき、自然数や整数に対する剰余付き除法（じょうよつきじょほう、英: division with remainder）を定義できる。剰余付き除法はユークリッド除法（ユークリッドじょほう、英: Euclidean division）、整除法（せいじょほう、英: entire division）とも呼ばれる。 剰余付き除法の商と剰余を求めるアルゴリズムが知られている。たとえば長除法は十進記数法（あるいは任意の位取り記数法）で表された整数に対するアルゴリズムである。 整数に対する除法の原理は、における定理の基盤であり、二整数の最大公約数を求めるユークリッドの互除法のような他の算法や整数の間のある種の合同関係を定める合同算術などに対する重要な要件になっている。
rdf:langString
수학에서 나눗셈 정리(-定理, 영어: division theorem)는 임의의 정수를 0이 아닌 정수로 나눈 몫과 나머지를 유일하게 정의할 수 있다는 정리이다. 두 정수로부터 몫과 나머지를 얻는 연산을 나머지 있는 나눗셈(영어: division with remainders) 또는 유클리드 나눗셈(영어: Euclidean division)이라고 한다. 양의 정수를 양의 정수로 나눈 몫은 나뉘는 수가 음의 정수가 되기 직전까지 나누는 수를 뺀 횟수를 나타내며, 나머지는 이 횟수만큼 뺀 차를 나타낸다. 예를 들어, 17에서 5를 3번 빼면 2가 남으며, 3번 이상 빼면 음의 정수가 되므로, 17를 5로 나눈 몫은 3이며 나머지는 2이다. 이를 곱셈을 사용하여 표기하면 다음과 같다. 일반적인 두 정수의 나머지 있는 나눗셈에서 나머지는 나누는 수 의 절댓값보다 작은 음이 아닌 정수들 가운데 하나이다. 각각 와 법 에 대하여 합동인 정수들 역시 나머지의 범위로 삼을 수 있다. 이며, 1차 다항식 는 2차 다항식 보다 차수가 낮으므로, 몫은 이며 나머지는 이다.
rdf:langString
Twierdzenie o dzieleniu z resztą – twierdzenie matematyczne mówiące o możliwości przedstawienia danej liczby całkowitej, dzielnej, w postaci sumy iloczynu ilorazu przez (niezerowy) dzielnik oraz reszty. Innymi słowy twierdzenie mówi, ile razy (iloraz) dana liczba (dzielnik) mieści się w całości w innej (dzielna) oraz jaka część (reszta) tej liczby nie została wydzielona. Stosuje się także skróconą wersję nazwy: twierdzenie o dzieleniu.
rdf:langString
Na aritmética, a divisão euclidiana (ou divisão com resto) é o processo de dividir um inteiro (o dividendo) por outro (o divisor), de forma que produza um quociente e um resto menor que o divisor. Uma propriedade fundamental é que o quociente e o resto existem e são únicos, sob algumas condições. Por causa dessa singularidade, a divisão euclidiana é frequentemente considerada sem referência a nenhum método de cálculo e sem calcular explicitamente o quociente e o resto. Os métodos de computação são chamados de , sendo o mais conhecido deles a .
rdf:langString
Деление c остатком — арифметическая операция, играющая большую роль в арифметике, теории чисел, алгебре и криптографии. Чаще всего эта операция определяется для целых или натуральных чисел следующим образом. Пусть и — целые числа, причём Деление с остатком («делимого») на («делитель») означает нахождение таких целых чисел и , что выполняется равенство: Операция деления с остатком может быть определена не только для целых чисел, но и для других математических объектов (например, для многочленов), см. .
rdf:langString
rdf:langString
قسمة أقليدية
rdf:langString
Divisió euclidiana
rdf:langString
Division mit Rest
rdf:langString
División euclídea
rdf:langString
Zatiketa euklidear
rdf:langString
Euclidean division
rdf:langString
Division euclidienne
rdf:langString
Divisione euclidea
rdf:langString
나눗셈 정리
rdf:langString
除法の原理
rdf:langString
Geheeltallige deling
rdf:langString
Twierdzenie o dzieleniu z resztą
rdf:langString
Деление с остатком
rdf:langString
Divisão euclidiana
rdf:langString
Heltalsdivision med rest
rdf:langString
带余除法
rdf:langString
Ділення з остачею
xsd:integer
679987
xsd:integer
1117434105
rdf:langString
La divisió euclidiana o divisió entera és una operació matemàtica que, a dos nombres naturals anomenats dividend i divisor, els associa una altres dos naturals anomenats quocient i residu. Aquesta operació, definida inicialment per nombres naturals no nuls, es generalitza després per als enters i per als polinomis. Aquesta divisió és a la base de l'aritmètica modular i dona lloc a la creació de les congruències sobre els enters.
rdf:langString
في الحسابيات، القسمة الأقليدية (بالإنجليزية: Euclidean division) أو خوارزمية القسمة هي عملية يراد بها قسمة عدد صحيح ما يسمى المقسوم على عدد صحيح آخر ما يسمى المقسوم عليه. تعطي العملية خارجا وباقيا. يُشترط في الباقي أن يكون أصغر قطعا من المقسوم عليه. سميت هذه القسمة هكذا نسبة إلى العالم الإغريقي أقليدس.
rdf:langString
Die Division mit Rest oder der Divisionsalgorithmus ist ein mathematischer Satz aus der Algebra und der Zahlentheorie. Er besagt, dass es zu zwei Zahlen und eindeutig bestimmte Zahlen und gibt, für die gilt. Die Zahlen und lassen sich durch die schriftliche Division ermitteln. Die Division mit Rest ist auch für Polynome definiert. Die allgemeinste mathematische Struktur, in der es eine Division mit Rest gibt, ist der euklidische Ring.
rdf:langString
In arithmetic, Euclidean division – or division with remainder – is the process of dividing one integer (the dividend) by another (the divisor), in a way that produces an integer quotient and a natural number remainder strictly smaller than the absolute value of the divisor. A fundamental property is that the quotient and the remainder exist and are unique, under some conditions. Because of this uniqueness, Euclidean division is often considered without referring to any method of computation, and without explicitly computing the quotient and the remainder. The methods of computation are called integer division algorithms, the best known of which being long division. Euclidean division, and algorithms to compute it, are fundamental for many questions concerning integers, such as the Euclidean algorithm for finding the greatest common divisor of two integers, and modular arithmetic, for which only remainders are considered. The operation consisting of computing only the remainder is called the modulo operation, and is used often in both mathematics and computer science.
rdf:langString
Aritmetikan, Zatiketa Euklidearra (edo Euklidestarra), baita zatiketaren algoritmo gisa ezagutua, bi zenbaki osoren arteko zatiketaren eragiketari deritzo. Prozesu honetan, zatidura eta hondarra lortzen dira.Teoremak adierazten du hondar eta zatidura bat existitu eta bakarrak direla adierazten du, baldintza batzuk betez gero. Zatiketa Euklidearraz hitz egitean, ez da zatidura eta hondarra esplizituki kalkulatuko dituen metodo gisa ulertuko. Zatiketa honen kalkulua egiteko erabiltzen diren metodoak dute izena, non den hedatuena, baina eta Aritmetika modularra baita erabiliak dira. Zatiketa Euklidearra, eta hau kalkulatzeko algoritmoak, zenbaki osoekin lan egiten den zenbait gaitan oso garrantzitsuak dira, esaterako, bi zenbaki osoren arteko zatitzaile komun handiena aurkitzeko Euklidesen algoritmoa. Hondarra kalkulatzen duen eragiketaren izena da.
rdf:langString
En mathématiques, et plus précisément en arithmétique, la division euclidienne ou division entière est une procédure de calcul qui, à deux entiers naturels appelés dividende et diviseur, associe deux autres entiers appelés quotient (quotient euclidien s'il y a ambiguïté) et reste. Initialement définie pour deux entiers naturels non nuls, elle se généralise aux entiers relatifs. Cette division est au fondement des théorèmes de l'arithmétique élémentaire et de l'arithmétique modulaire qui traite des congruences sur les entiers. La division euclidienne s'étend aussi à d'autres anneaux, comme celui des polynômes, dits anneaux euclidiens.
rdf:langString
En matemáticas, y más precisamente en la aritmética, la división euclidiana (o euclídea), también llamada algoritmo de la división, es un teorema que asegura que «el proceso habitual de división entre números enteros» puede llevarse a cabo y que se obtiene un cociente y una resta únicos. Un «algoritmo de división entera» es cualquier método efectivo que produce un cociente y una resta. Existen numerosos métodos para efectuar estos cálculos, como por ejemplo la división larga, la factorización de enteros o la aritmética modular. El algoritmo de la división euclídea (para números enteros) se encuentra a la base de numerosos resultados de la aritmética (como por ejemplo el algoritmo de Euclides para calcular el máximo común divisor de dos enteros) y la teoría de números; en álgebra abstracta, está relacionado con el dominio euclídeo.
rdf:langString
除法の原理（じょほうのげんり、英: division theorem）とは、「被除数と除数と呼ばれる二つの自然数に対して、商と剰余と呼ばれる二つの自然数が、与えられた性質を満たして一意に定まる」ことを示す算術における定理である。たとえば、自然数 n および 0 でない自然数 m に対して、n = am + b (0 ≤ b < m)を満たす自然数 a, b の組がただ一つ存在することを示す。 除法の原理に基づき、自然数や整数に対する剰余付き除法（じょうよつきじょほう、英: division with remainder）を定義できる。剰余付き除法はユークリッド除法（ユークリッドじょほう、英: Euclidean division）、整除法（せいじょほう、英: entire division）とも呼ばれる。 剰余付き除法の商と剰余を求めるアルゴリズムが知られている。たとえば長除法は十進記数法（あるいは任意の位取り記数法）で表された整数に対するアルゴリズムである。 整数に対する除法の原理は、における定理の基盤であり、二整数の最大公約数を求めるユークリッドの互除法のような他の算法や整数の間のある種の合同関係を定める合同算術などに対する重要な要件になっている。 剰余付き除法は多項式などに対しても定義することができる。適当な意味において「被除数と非零除数が与えられたとき商と剰余が存在して剰余は除数よりも小さくできる」という「除法の原理」は、抽象代数学においても余り付き割り算の定義されるもっとも一般の数学的構造としてのユークリッド環に定義要件として明示的に要請される条件である。
rdf:langString
Geheeltallige deling of deling met rest is een vorm van geheeltallig rekenen, waarbij het resultaat van de deling van het natuurlijke getal door het positieve gehele getal weer een natuurlijk getal is, dat aangeeft hoe vaak van kan worden afgetrokken, of hoeveel delen in vervat zitten. Als voor de natuurlijke getallen en geldt: , met: , is , het quotiënt, het resultaat van de geheeltallige deling van door , en de rest. Men noteert wel: De rest kan ook modulo geschreven worden als: Daarmee volgt voor :
rdf:langString
수학에서 나눗셈 정리(-定理, 영어: division theorem)는 임의의 정수를 0이 아닌 정수로 나눈 몫과 나머지를 유일하게 정의할 수 있다는 정리이다. 두 정수로부터 몫과 나머지를 얻는 연산을 나머지 있는 나눗셈(영어: division with remainders) 또는 유클리드 나눗셈(영어: Euclidean division)이라고 한다. 양의 정수를 양의 정수로 나눈 몫은 나뉘는 수가 음의 정수가 되기 직전까지 나누는 수를 뺀 횟수를 나타내며, 나머지는 이 횟수만큼 뺀 차를 나타낸다. 예를 들어, 17에서 5를 3번 빼면 2가 남으며, 3번 이상 빼면 음의 정수가 되므로, 17를 5로 나눈 몫은 3이며 나머지는 2이다. 이를 곱셈을 사용하여 표기하면 다음과 같다. 일반적인 두 정수의 나머지 있는 나눗셈에서 나머지는 나누는 수 의 절댓값보다 작은 음이 아닌 정수들 가운데 하나이다. 각각 와 법 에 대하여 합동인 정수들 역시 나머지의 범위로 삼을 수 있다. 임의의 다항식을 0이 아닌 다항식으로 나눈 몫과 나머지 역시 유일하게 정의할 수 있다. 다항식의 나머지 있는 나눗셈은 나뉘는 다항식에서 나누는 다항식의 적절한 배수를 빼 차수가 나누는 다항식보다 낮은 다항식이 남도록 만드는 연산이다. 예를 들어, 를 로 나눌 경우, 이며, 1차 다항식 는 2차 다항식 보다 차수가 낮으므로, 몫은 이며 나머지는 이다. 정수환이나 다항식환과 같이 나눗셈 정리와 유사한 성질이 성립하는 환을 유클리드 정역이라고 한다. 유클리드 정역에서의 몫과 나머지는 유일하게 정의되지 않을 수 있다. 정수환과 다항식환 이외에도 가우스 정수환은 절댓값에 대하여 유클리드 정역을 이룬다. 일변수 다항식의 나머지 있는 나눗셈은 다변수 다항식에까지 일반화할 수 있다. 즉, 임의의 다변수 다항식을 여러 개의 0이 아닌 다변수 다항식으로 나눈 몫과 나머지를 생각할 수 있다. 이 경우 몫과 나머지는 일반적으로 유일하지 않지만, 나누는 다항식들이 그뢰브너 기저를 이룰 경우 유일한 나머지를 갖는다. 일변수 다항식과 달리, 다변수 다항식의 나머지 있는 나눗셈은 단항식들 사이의 적절한 순서 관계의 선택에 의존한다. 다변수 다항식의 나머지 있는 나눗셈은 다변수 다항식환 위의 유한 생성 자유 가군에까지 일반화된다.
rdf:langString
La divisione euclidea o divisione con resto è intuitivamente quell'operazione che si fa quando si suddivide un numero a di oggetti in gruppi di b oggetti ciascuno e quindi si conta quanti gruppi sono stati formati e quanti oggetti sono rimasti. Il numero a si chiama dividendo, il numero b è il divisore, il numero di gruppi formati è il quoziente e il numero di oggetti rimanenti il resto. La possibilità di operare una tale suddivisione per ogni dividendo e ogni divisore diverso dallo zero è stabilita dal seguente Teorema Dati due interi a e b con b≠0 esiste un'unica coppia di interi q ed r detti quoziente e resto tali che: a = b × q + r0 ≤ r < | b | dove | b | indica il valore assoluto del divisore. Questo significa che per ogni dividendo a e divisore b interi esiste solo una coppia di quoziente q e resto r (anch'essi interi) tali che sommando r con il prodotto di b per q si ottenga il dividendo a di partenza. Il resto r può assumere qualsiasi valore positivo (anche zero) strettamente minore di b.
rdf:langString
Twierdzenie o dzieleniu z resztą – twierdzenie matematyczne mówiące o możliwości przedstawienia danej liczby całkowitej, dzielnej, w postaci sumy iloczynu ilorazu przez (niezerowy) dzielnik oraz reszty. Innymi słowy twierdzenie mówi, ile razy (iloraz) dana liczba (dzielnik) mieści się w całości w innej (dzielna) oraz jaka część (reszta) tej liczby nie została wydzielona. Stosuje się także skróconą wersję nazwy: twierdzenie o dzieleniu. Twierdzenie to znajduje zastosowanie m.in. w znajdowaniu największego wspólnego dzielnika dwóch liczb całkowitych, a przy tym uogólnia się wprost na dziedziny ideałów głównych.
rdf:langString
Inom algebra och talteori utgör heltalsdivision med rest , euklidisk division eller divisionsalgoritmen en division tillämpad på heltal. Dividend, divisor, kvot och rest är samtliga heltal.
rdf:langString
Na aritmética, a divisão euclidiana (ou divisão com resto) é o processo de dividir um inteiro (o dividendo) por outro (o divisor), de forma que produza um quociente e um resto menor que o divisor. Uma propriedade fundamental é que o quociente e o resto existem e são únicos, sob algumas condições. Por causa dessa singularidade, a divisão euclidiana é frequentemente considerada sem referência a nenhum método de cálculo e sem calcular explicitamente o quociente e o resto. Os métodos de computação são chamados de , sendo o mais conhecido deles a . A divisão euclidiana e os algoritmos para calculá-la são fundamentais para muitas questões relativas a inteiros, como o algoritmo euclidiano para encontrar o maior divisor comum de dois inteiros, e aritmética modular, para a qual apenas restos são considerados. A operação que consiste em calcular apenas o resto é chamada de operação módulo, e é frequentemente usado em matemática e ciência da computação.
rdf:langString
Деление c остатком — арифметическая операция, играющая большую роль в арифметике, теории чисел, алгебре и криптографии. Чаще всего эта операция определяется для целых или натуральных чисел следующим образом. Пусть и — целые числа, причём Деление с остатком («делимого») на («делитель») означает нахождение таких целых чисел и , что выполняется равенство: Таким образом, результатами деления с остатком являются два целых числа: называется неполным частным от деления, а — остатком от деления. На остаток налагается дополнительное условие: то есть остаток от деления должен быть неотрицательным числом и по абсолютной величине меньше делителя. Это условие обеспечивает однозначность результатов деления с остатком для всех целых чисел, то есть существует единственное решение уравнения при заданных выше условиях. Если остаток равен нулю, говорят, что нацело делится на Нахождение неполного частного также называют целочисленным делением, а нахождение остатка от деления называют взятием остатка или, неформально, делением по модулю (однако последний термин стоит избегать, так как он может привести к путанице с делением в кольце или группе вычетов по аналогии со сложением или умножением по модулю). Примеры
* При делении с остатком положительного числа на получаем неполное частное и остаток .Проверка:
* При делении с остатком отрицательного числа на получаем неполное частное и остаток .Проверка:
* При делении с остатком отрицательного числа на получаем неполное частное и остаток .Проверка:
* При делении с остатком положительного числа на получаем неполное частное и остаток .Проверка:
* При делении с остатком числа на получаем неполное частное и остаток , то есть деление выполняется нацело. Операция деления с остатком может быть определена не только для целых чисел, но и для других математических объектов (например, для многочленов), см. .
rdf:langString
Ділення з остачею (ділення за модулем, ділення націло) — арифметична операція, результатом якої є два числа: та остача.
rdf:langString
带余除法，也称为欧几里德除法（英語：Euclidean division）是数学中的一种基本算术计算方式。给定一个被除数a和一个除数b，带余除法给出一个整数q和一个介于一定范围的余数r，使得下面等式成立： 一般限定余数的范围在0与b之间，也有限定在-b/2与b/2之间。这样的限定都是为了使得满足等式的q有且仅有一个。这时候的q称为带余除法的商。带余除法一般表示为： 表达为：“a除以b等于q，余r”。最常见的带余除法是整数与整数的带余除法（被除数a和除数b都是整数），但实数与整数乃至实数与实数的带余除法也有应用。对一般的抽象代数系统，能够进行带余除法的都是具有欧几里德性质的系统。如果余数为零，则称b整除a。一般约定除数b不能为0. 带余除法的计算有长久的历史，有各种计算工具和计算方法。最常用的是长除法（竖式除法）。带余除法在数论中有不少用途，比如说辗转相除法的基本步骤就是带余除法。
xsd:nonNegativeInteger
16479
