Euclid's postulates
http://dbpedia.org/resource/Euclid's_postulates
Los postulados de Euclides hacen referencia al tratado denominado Los Elementos, escrito por Euclides hacia el año 300 a. C., exponiendo los conocimientos geométricos de la Grecia clásica deduciéndolos a partir de cinco postulados, considerados los más evidentes y sencillos. Los postulados de Los Elementos son: Este último postulado tiene un equivalente, que es el más usado en los libros de geometría:
* Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela. En términos actuales, estos postulados fueron enunciados por Hilbert en sus axiomas.
rdf:langString
De vijf postulaten van Euclides zijn de vijf axioma's uit het meesterwerk Elementen van Euclides waarmee de grondslagen van de meetkunde worden gelegd. Deze vijf postulaten zijn: 1.
* Door twee punten kan altijd een rechte lijn gemaakt worden. 2.
* Elke rechte lijn kan eindeloos als rechte lijn uitgebreid worden. 3.
* Elk lijnstuk kan de straal zijn van een cirkel met een van de uiteinden van dat lijnstuk als middelpunt. 4.
* Alle rechte hoeken zijn congruent. 5.
* Als twee lijnen een derde lijn zo snijden dat de som van de binnenhoeken aan een kant kleiner is dan twee rechte hoeken, dan moeten deze twee lijnen elkaar onvermijdelijk snijden als ze genoeg verlengd worden.
rdf:langString
rdf:langString
Postulados de Euclides
rdf:langString
Euclid's postulates
rdf:langString
Postulaten van Euclides
rdf:langString
Постулаты Евклида
xsd:integer
249486
xsd:integer
952533169
rdf:langString
Los postulados de Euclides hacen referencia al tratado denominado Los Elementos, escrito por Euclides hacia el año 300 a. C., exponiendo los conocimientos geométricos de la Grecia clásica deduciéndolos a partir de cinco postulados, considerados los más evidentes y sencillos. Los postulados de Los Elementos son: 1.
* Dos puntos distintos cuales quiera determinan un segmento de recta. 2.
* Un segmento de recta se puede extender indefinidamente en una línea recta. 3.
* Se puede trazar una circunferencia dados un centro y un radio cualquiera. 4.
* Todos los ángulos rectos son iguales entre sí. 5.
* Postulado de las paralelas. Si una línea recta corta a otras dos, de tal manera que la suma de los dos ángulos interiores del mismo lado sea menor que dos rectos, las otras dos rectas se cortan, al prolongarlas, por el lado en el que están los ángulos menores que dos rectos. Este último postulado tiene un equivalente, que es el más usado en los libros de geometría:
* Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela. A principios del siglo XIX Gauss, Lobachevsky y János Bolyai consideraron la posibilidad de una geometría sin el quinto postulado, descubriendo la Geometría hiperbólica. En términos actuales, estos postulados fueron enunciados por Hilbert en sus axiomas.
rdf:langString
De vijf postulaten van Euclides zijn de vijf axioma's uit het meesterwerk Elementen van Euclides waarmee de grondslagen van de meetkunde worden gelegd. Deze vijf postulaten zijn: 1.
* Door twee punten kan altijd een rechte lijn gemaakt worden. 2.
* Elke rechte lijn kan eindeloos als rechte lijn uitgebreid worden. 3.
* Elk lijnstuk kan de straal zijn van een cirkel met een van de uiteinden van dat lijnstuk als middelpunt. 4.
* Alle rechte hoeken zijn congruent. 5.
* Als twee lijnen een derde lijn zo snijden dat de som van de binnenhoeken aan een kant kleiner is dan twee rechte hoeken, dan moeten deze twee lijnen elkaar onvermijdelijk snijden als ze genoeg verlengd worden. Het vijfde postulaat wordt het parallellenpostulaat genoemd. Het is de complexe formulering door Euclides van het ermee equivalente axioma van Playfair:
* Door een punt buiten een oneindig lange rechte lijn gaat precies één oneindig lange lijn die de eerste niet snijdt. De meetkunde die mede op dit laatste postulaat gebaseerd is, heet euclidische meetkunde. De rechte lijnen in deze meetkunde kun je je voorstellen als in een plat vlak: de twee lijnen in het parallellenpostulaat zijn dan als de spoorstaven van treinrails, die elkaar immers ook nooit snijden. Geen enkel van de postulaten kan bewezen worden. Het zijn uitgangspunten waarop de meetkunde is gebaseerd. Vele wiskundigen hebben geprobeerd het vijfde postulaat te bewijzen uit de vier andere, maar tevergeefs. Sterker nog: er zijn (even onbewijsbare) alternatieven voor:
* de elliptische meetkunde
* de hyperbolische meetkunde Deze worden niet-euclidische meetkundes genoemd.
xsd:nonNegativeInteger
57