Equivalence class
http://dbpedia.org/resource/Equivalence_class an entity of type: Thing
في الرياضيات، عندما تمتلك عناصر مجموعة S ما علاقة معينة فيما بينهن حيث تحقق هذه العلاقة مجموعة معينة من الشروط فتصير علاقة تكافؤ، يصير من الطبيعي تجزييء هذه المجموعة إلى مجموعات جزئية تسمى أصناف تكافؤ (بالإنجليزية: Equivalence class) ومفردها صنف تكافؤ.
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Matematikan, multzo bateko elementuek baliokidetasun-erlazio bat definituta dutenean, multzoa baliokidetasun-klaseetan banatu daiteke. Baliokidetasun-klaseak eraikitzeko honakoa kontuan hartzen da: eta elementuak baliokidetasun-klase berekoak dira baldin eta soilik baldin baliokideak badira. multzoa eta beraren gaineko baliokidetasun-erlazioa izanik, elementuaren baliokidetasun-klasea, adierazita, multzo hau da:
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数学において，ある集合 S の元が（同値関係として定式化される）同値の概念を持つとき，集合 S を同値類（どうちるい，英: equivalence class）たちに自然に分割できる．これらの同値類は，元 a と b が同じ同値類に属するのは a と b が同値であるとき，かつそのときに限るものとして構成される． フォーマルには，集合 S と S 上の同値関係 ∼ が与えられたとき，元 a の S における同値類は，a に同値な元全体の集合 である．「同値関係」の定義から同値類は S の分割をなす．この分割，同値類たちの集合，を S の ∼ による商集合 (quotient set) あるいは商空間 (quotient space) と呼び，S/∼ と表記する． 集合 S が（群演算や位相のような）構造を持ち，同値関係 ∼ がこの構造と適切に両立するように定義されているとき，商集合はしばしばもとの集合から類似の構造を引き継ぐ．例としては，線型代数学における商空間，位相空間論における商空間，商群，等質空間，商環，，など．
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Em matemática, dado um conjunto com uma relação de equivalência , a classe de equivalência de um elemento é o subconjunto de todos os elementos de que são equivalentes a .
*
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En ekvivalensklass är inom matematik en mängd definierad av en ekvivalensrelation och ett element . Elementet a sägs vara en representant för ekvivalensklassen Med andra ord är en ekvivalensklass mängden av alla element som är ekvivalenta (under den givna ekvivalensrelationen) med ett givet element. Ur egenskaperna för en ekvivalensrelation ser man att följande gäller:
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在数学中，假設在一个集合上定義一个等价关系（用來表示），则中的某個元素的等价类就是在中等价于的所有元素所形成的子集: 。 等价类的概念有助于从已经构造了的集合构造新集合。在中的给定等价关系的所有等价类的集合表示为并叫做除以的商集。这种运算可以（实际上非常不正式的）被认为是输入集合除以等价关系的活动，所以名字“商”和这种记法都是模仿的除法。商集类似于除法的一个方面是，如果是有限的并且等价类都是等势的，则的序是的序除以一个等价类的序的商。商集被认为是带有所有等价点都识别出来的集合。 对于任何等价关系，都有从到的一个规范投影映射，给出为。这个映射总是满射的。在有某种额外结构的情况下，考虑保持这个结构的等价关系，接着称这个结构是良好定义的，而商集在自然方式下继承了这个结构而成为同一个范畴的对象；从到的映射则是在这个范畴内的满态射。参见同余关系。
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Клас еквівалентності елемента множини за заданим на цій множині відношенням еквівалентності є підмножина множини , що складається з елементів еквівалентних : Класи еквівалентності між елементами структур часто використовуються для отримання меншої структури, елементами якої є класи. Зв'язок кожного елемента класу поділяється принаймні з одним іншим елементом іншого класу. Клас можна вважати тотожністю одного з оригінальних елементів.
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Tota relació d'equivalència ∼ definida en un cert conjunt A ens permet dividir aquest conjunt en subconjunts disjunts, on cada subconjunt està format per tots els elements relacionats entre ells. Cada un d'aquests subconjunts és una classe d'equivalència, generada per la relació d'equivalència ∼. La classe d'equivalència d'un element, , en la relació ∼ normalment es representa amb la notació [a]∼ o simplement [a] quan la relació d'equivalència usada es considera evident pel context. La notació també està força estesa. Aquesta classe estarà formada per:
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En matematiko, por aro X kaj ekvivalentrilato ~ sur X, la ekvivalentoklaso de la elemento a en X estas la subaro, kiu konsistas el ĉiuj elementoj x el X ekvivalentaj al a: Tiam: a~b se kaj nur se [a] = [b]. La aro de ĉiuj ekvivalentklasoj en X por donita ekvivalentrilato ~ estas la kvocienta aro de X per ~ kaj kutime estas skribata kiel X/~. Pli ekzakta notacio [a]R povas esti uzata por priskribi, kiu rilato R difinas la ekvivalentklason.
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In mathematics, when the elements of some set have a notion of equivalence (formalized as an equivalence relation), then one may naturally split the set into equivalence classes. These equivalence classes are constructed so that elements and belong to the same equivalence class if, and only if, they are equivalent. Formally, given a set and an equivalence relation on the equivalence class of an element in denoted by is the set
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En matemáticas, cuando los elementos de algún conjunto S tienen una noción de equivalencia definida en ellos (formalizada como una relación de equivalencia), entonces se puede dividir naturalmente el conjunto S en clases de equivalencia. Estas clases de equivalencia se construyen de modo que los elementos a y b pertenecen a la misma clase de equivalencia si y solo si son equivalentes. Formalmente, dado un conjunto S y una relación de equivalencia ~ en S, la clase de equivalencia de un elemento a en S es el conjunto
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Dalam matematika, kelas ekuivalen atau kelas kesetaraan (bahasa Inggris: equivalence class) adalah pembagian (partisi) dalam suatu himpunan yang dilakukan berdasarkan suatu relasi ekuivalensi. Kelas-kelas ekuivalen dalam suatu himpunan dibentuk sehingga elemen dan berada dalam satu kelas ekuivalen jika dan hanya jika dan terhubung dalam relasi ekuivalen. Secara formal, kelas ekuivalen didefinisikan sebagai berikut: Bila ada himpunan dan relasi ekuivalen , kelas ekuivalen suatu elemen dalam adalah himpunan elemen-elemen yang ekuivalen dengan .
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صنف تكافؤ
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Classe d'equivalència
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Ekvivalentklaso
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Baliokidetasun-klase
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Clase de equivalencia
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Equivalence class
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Kelas ekuivalen
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동치류
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同値類
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Classe de equivalência
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等价类
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Ekvivalensklass
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Клас еквівалентності
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9260
xsd:integer
1094587527
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Tota relació d'equivalència ∼ definida en un cert conjunt A ens permet dividir aquest conjunt en subconjunts disjunts, on cada subconjunt està format per tots els elements relacionats entre ells. Cada un d'aquests subconjunts és una classe d'equivalència, generada per la relació d'equivalència ∼. La classe d'equivalència d'un element, , en la relació ∼ normalment es representa amb la notació [a]∼ o simplement [a] quan la relació d'equivalència usada es considera evident pel context. La notació també està força estesa. Aquesta classe estarà formada per: Donada la classe [a], aquest element a es diu que és el representant de la classe. Les classes d'equivalència compleixen les següents propietats:
* [a] és un subconjunt de A.
* [a] no és buit. Com a mínim conté a.
* Inversament, pertany com a mínim a una classe d'equivalència, la seva.
* .
* . Així, qualsevol element b ∈ [a] és també un representant d'aquesta classe i de fet és així com s'anomenen els elements d'una mateixa classe d'equivalència.
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في الرياضيات، عندما تمتلك عناصر مجموعة S ما علاقة معينة فيما بينهن حيث تحقق هذه العلاقة مجموعة معينة من الشروط فتصير علاقة تكافؤ، يصير من الطبيعي تجزييء هذه المجموعة إلى مجموعات جزئية تسمى أصناف تكافؤ (بالإنجليزية: Equivalence class) ومفردها صنف تكافؤ.
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En matematiko, por aro X kaj ekvivalentrilato ~ sur X, la ekvivalentoklaso de la elemento a en X estas la subaro, kiu konsistas el ĉiuj elementoj x el X ekvivalentaj al a: Tiam: a~b se kaj nur se [a] = [b]. La aro de ĉiuj ekvivalentklasoj en X por donita ekvivalentrilato ~ estas la kvocienta aro de X per ~ kaj kutime estas skribata kiel X/~. Ĉi tiu operacio povas esti konsiderata neformale kiel la divido de la aro per la ekvivalentrilato kaj la rezulto estas ne interkovrantaj ekvivalentoklasoj. De ĉi tie estas la nomo "kvocienta aro" kaj la skribmaniero. Se rezultiĝas finia kvanto de ekvivalentklasoj ĉiuj de la sama amplekso, do amplekso de la kvocienta egalas al amplekso de X dividita je amplekso de ĉiu ekvivalentklaso. Por ĉiu ekvivalentrilato, estas kanona projekcio π de X al X/~ donita per π(x) = [x]. Ĉi tiu funkcio ĉiam estas surĵeto. En okazoj, kiam X havas iun aldonan strukturon, oni povas konsideri ekvivalentrilatojn, kiuj konservas ĉi tiun strukturon. Tiam oni diras, ke la strukturo estas bone difinita (aŭ kohere difinita), kaj la kvocienta aro heredas la strukturon kaj estas objekto de la sama kategorio en natura maniero. Vidu en . Pli ekzakta notacio [a]R povas esti uzata por priskribi, kiu rilato R difinas la ekvivalentklason. Se ~ estas ekvivalentrilato sur X, kaj P(x) estas tia eco de elementoj x de X, ke por x~y la valido de P(x) garantias validon de P(y), tiam oni diras, ke la eco P estas bone difinita aŭ klasa invarianto sub la rilato ~. Pli ĝenerale, por funkcio f el aro X al alia aro Y: se x1 ~ x2 implicas validon de f(x1) = f(x2), tiam f estas klasa invarianto sub ~, aŭ simple invarianto sub ~.
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In mathematics, when the elements of some set have a notion of equivalence (formalized as an equivalence relation), then one may naturally split the set into equivalence classes. These equivalence classes are constructed so that elements and belong to the same equivalence class if, and only if, they are equivalent. Formally, given a set and an equivalence relation on the equivalence class of an element in denoted by is the set of elements which are equivalent to It may be proven, from the defining properties of equivalence relations, that the equivalence classes form a partition of This partition—the set of equivalence classes—is sometimes called the quotient set or the quotient space of by and is denoted by When the set has some structure (such as a group operation or a topology) and the equivalence relation is compatible with this structure, the quotient set often inherits a similar structure from its parent set. Examples include quotient spaces in linear algebra, quotient spaces in topology, quotient groups, homogeneous spaces, quotient rings, quotient monoids, and quotient categories.
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Matematikan, multzo bateko elementuek baliokidetasun-erlazio bat definituta dutenean, multzoa baliokidetasun-klaseetan banatu daiteke. Baliokidetasun-klaseak eraikitzeko honakoa kontuan hartzen da: eta elementuak baliokidetasun-klase berekoak dira baldin eta soilik baldin baliokideak badira. multzoa eta beraren gaineko baliokidetasun-erlazioa izanik, elementuaren baliokidetasun-klasea, adierazita, multzo hau da:
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En matemáticas, cuando los elementos de algún conjunto S tienen una noción de equivalencia definida en ellos (formalizada como una relación de equivalencia), entonces se puede dividir naturalmente el conjunto S en clases de equivalencia. Estas clases de equivalencia se construyen de modo que los elementos a y b pertenecen a la misma clase de equivalencia si y solo si son equivalentes. Formalmente, dado un conjunto S y una relación de equivalencia ~ en S, la clase de equivalencia de un elemento a en S es el conjunto de elementos que son equivalentes al elemento a. Puede demostrarse a partir de las propiedades definitorias de las relaciones de equivalencia que las clases de equivalencia forman una partición de S. Esta partición, el conjunto de clases de equivalencia, a veces se denomina conjunto cociente o espacio de cocientes de S respecto a ~ y se denota por S / ~. Cuando el conjunto S tiene alguna estructura (como una operación de grupo o una topología) y la relación de equivalencia ~ es compatible con esta estructura, el conjunto del cociente a menudo hereda una estructura similar a la de su conjunto origen. Los ejemplos incluyen espacios cocientes en álgebra lineal, espacios cocientes en topología, grupos cocientes, , anillos cocientes, monoides cocientes y .
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Dalam matematika, kelas ekuivalen atau kelas kesetaraan (bahasa Inggris: equivalence class) adalah pembagian (partisi) dalam suatu himpunan yang dilakukan berdasarkan suatu relasi ekuivalensi. Kelas-kelas ekuivalen dalam suatu himpunan dibentuk sehingga elemen dan berada dalam satu kelas ekuivalen jika dan hanya jika dan terhubung dalam relasi ekuivalen. Secara formal, kelas ekuivalen didefinisikan sebagai berikut: Bila ada himpunan dan relasi ekuivalen , kelas ekuivalen suatu elemen dalam adalah himpunan elemen-elemen yang ekuivalen dengan . Dapat dibuktikan dari definisi relasi ekuivalen bahwa kelas-kelas ekuivalen membentuk partisi dari . Artinya, himpunan bisa dibagi menjadi beberapa bagian yang saling lepas, dan bagian-bagian ini adalah kelas-kelas ekuivalen pada .
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数学において，ある集合 S の元が（同値関係として定式化される）同値の概念を持つとき，集合 S を同値類（どうちるい，英: equivalence class）たちに自然に分割できる．これらの同値類は，元 a と b が同じ同値類に属するのは a と b が同値であるとき，かつそのときに限るものとして構成される． フォーマルには，集合 S と S 上の同値関係 ∼ が与えられたとき，元 a の S における同値類は，a に同値な元全体の集合 である．「同値関係」の定義から同値類は S の分割をなす．この分割，同値類たちの集合，を S の ∼ による商集合 (quotient set) あるいは商空間 (quotient space) と呼び，S/∼ と表記する． 集合 S が（群演算や位相のような）構造を持ち，同値関係 ∼ がこの構造と適切に両立するように定義されているとき，商集合はしばしばもとの集合から類似の構造を引き継ぐ．例としては，線型代数学における商空間，位相空間論における商空間，商群，等質空間，商環，，など．
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Em matemática, dado um conjunto com uma relação de equivalência , a classe de equivalência de um elemento é o subconjunto de todos os elementos de que são equivalentes a .
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En ekvivalensklass är inom matematik en mängd definierad av en ekvivalensrelation och ett element . Elementet a sägs vara en representant för ekvivalensklassen Med andra ord är en ekvivalensklass mängden av alla element som är ekvivalenta (under den givna ekvivalensrelationen) med ett givet element. Ur egenskaperna för en ekvivalensrelation ser man att följande gäller:
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在数学中，假設在一个集合上定義一个等价关系（用來表示），则中的某個元素的等价类就是在中等价于的所有元素所形成的子集: 。 等价类的概念有助于从已经构造了的集合构造新集合。在中的给定等价关系的所有等价类的集合表示为并叫做除以的商集。这种运算可以（实际上非常不正式的）被认为是输入集合除以等价关系的活动，所以名字“商”和这种记法都是模仿的除法。商集类似于除法的一个方面是，如果是有限的并且等价类都是等势的，则的序是的序除以一个等价类的序的商。商集被认为是带有所有等价点都识别出来的集合。 对于任何等价关系，都有从到的一个规范投影映射，给出为。这个映射总是满射的。在有某种额外结构的情况下，考虑保持这个结构的等价关系，接着称这个结构是良好定义的，而商集在自然方式下继承了这个结构而成为同一个范畴的对象；从到的映射则是在这个范畴内的满态射。参见同余关系。
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Клас еквівалентності елемента множини за заданим на цій множині відношенням еквівалентності є підмножина множини , що складається з елементів еквівалентних : Класи еквівалентності між елементами структур часто використовуються для отримання меншої структури, елементами якої є класи. Зв'язок кожного елемента класу поділяється принаймні з одним іншим елементом іншого класу. Клас можна вважати тотожністю одного з оригінальних елементів.
xsd:nonNegativeInteger
17843
