Einstein radius

rdf:langString 아인슈타인 반경

rdf:langString 아인슈타인 반경(Einstein radius)은 아인슈타인 고리의 반경이다. 중력렌즈를 일반화하여 설명할 때 유용하게 사용되는 개념이다. 이하 유도에서 우리는 렌즈 역할을 하는 천체 의 모든 질량 이 은하 중심에 한 점으로 집중되어 있다고 가정한다. 광원 은하의 실제 위치와 천구상에서의 위치 사이의 각거리 는 그 크기가 매우 작으며, 는 다음과 같이 나타낼 수 있다(슈바르츠실트 계량 참조). 이때 는 (광원의 빛이 지나가는 경로 중 렌즈 질량중심에서 가장 가까운 지점까지의 거리)는 중력상수는 광속이다. 위 그림의 모든 각도들이 매우 작고 단위가 라디안일 때 렌즈 역할을 하는 천체까지의 거리 과 천구상에서 렌즈 역할을 하는 천체와 광원 천체 사이의 겉보기 각거리 은 다음 관계를 갖는다. 그리고 를 다음과 같이 다시 표현할 수 있다. (식 1) 렌즈 역할 천체와 광원 천체의 실제 위치 사이의 각거리를 로 잡으면 이것을 다시 쓰면 (식 2) (식 1)과 (식 2)가 같다고 한 뒤 식을 정리하면 렌즈 너머의 광원이 관찰자-렌즈와 일직선상에 있을 때, 즉 일 때 값을 아인슈타인 반경이라고 하며, 기호는 이다. 위 식에 을 대입하여 에 대하여 풀면 결국 이므로 이것을 에 대한 2차방정식 으로 생각하면 이면 로 광원 천체가 렌즈 천체 주위의 고리 모양으로 보이며, 이것을 아인슈타인 고리라고 한다. 아인슈타인 고리의 반경은 아인슈타인 반경과 같다. 이면 광원 천체는 렌즈 천체 주위에 아인슈타인 반경보다 큰 반경의 호가 하나, 아인슈타인 반경보다 작은 반경의 호가 하나의 모습으로 보이게 된다.