Dual graph
http://dbpedia.org/resource/Dual_graph an entity of type: Software
A teoria de grafs, un graf dual (G) d'un graf planar G és un graf que té un vèrtex per a cada regió de G, i una aresta per cada aresta en G unint a dues regions veïnes.
rdf:langString
Jako duální graf nějakého rovinného grafu G se v teorii grafů označuje takový graf G*, jehož vrcholy odpovídají stěnám grafu G a hrany vedou mezi každou dvojicí stěn, které sdílejí společnou hranu.
rdf:langString
En teoría de grafos, un grafo dual G' de un grafo planar G es un grafo que tiene un vértice por cada región de G, y una arista por cada arista en G uniendo a dos regiones vecinas.
rdf:langString
En théorie des graphes, le graphe dual d'un graphe plongé dans une surface est défini à l'aide des composantes de son complémentaire, lesquelles sont reliées entre elles par les arêtes du graphe de départ. Cette notion généralise celle de dualité dans les polyèdres. Il faut noter qu'un même graphe abstrait peut avoir des graphes duaux non isomorphes en fonction du plongement choisi, même dans le cas de plongements dans le plan. Un graphe (plongé) isomorphe à son dual est dit autodual.
rdf:langString
Nella teoria dei grafi il grafo duale di un grafo planare (o in generale di un grafo raffigurato su una varietà) G è un nuovo grafo G′ che ha un nodo per ogni regione di G ed un arco per ogni arco di G (due nodi di G′ sono connessi da un arco se e solo se le due corrispondenti regioni di G sono separate da un arco).
rdf:langString
그래프 이론에서 듀얼 그래프(쌍대 그래프, Dual graph)는 평면 그래프 G의 각 면에 하나의 꼭짓점을 갖는 그래프이다. 듀얼 그래프는 G의 한 변으로 구분된 인접한 면을 잇는 변을 가지며, 한 변의 양쪽 면이 같은 경우 루프를 가진다. 따라서, 그래프 G의 각 변 e는 그에 상응하는 듀얼 변을 가지며, 이 듀얼 변의 양 끝 점은 변 e의 양쪽 면에 상응하는 듀얼 꼭짓점이 된다.
rdf:langString
Em teoria dos grafos, um grafo dual G' de um grafo planar G é um grafo que tem um vértice por cada região (face) de G, e uma aresta por cada aresta em G que une duas regiões adjacentes.
rdf:langString
Mając graf planarny G można zdefiniować dla niego pojęcie grafu dualnego G*. Termin dualny (ang. dual) jest użyty ponieważ dualność jest symetryczna, jeśli graf X jest dualnym grafem grafu Y, to graf Y jest dualnym grafem grafu X; w efekcie grafy takie są podawane jako pary.
rdf:langString
Inom grafteori är en dualgraf, eller en dual graf, till en planär graf G en graf som har en nod som motsvarar varje "sida" i G och en kant som förbinder dessa noder för varje kant i G. Beteckningen "dual" används eftersom egenskapen är symmetrisk, vilket innebär att om H är dual graf till G, så är G dual till H (om G är ). Samma dualitetsbegrepp kan också användas för mer allmänna av grafer i mångfalder. Det begrepp som beskrivs här är inte detsamma som kantgrafen (nod <-> kant i stället för nod <-> sida) till en graf, och skall inte förväxlas med denna.
rdf:langString
Двоїстий граф до планарного графу — це граф, у якому вершини відповідають граням графу ; ці вершини з'єднані ребром, тільки якщо відповідні їм грані графу мають спільне ребро. Наприклад, двоїсті один до одного графи куба й октаедра. Двоїстий граф є : у ньому можуть бути петлі й кратні ребра. Залежно від , до одного графу можуть існувати декілька двоїстих. Самодвоїстим називають граф, що ізоморфний своєму двоїстому графу. Наприклад, самодвоїстим є граф тетраедра.
rdf:langString
المخطط المزدوج أو الرسم البياني الثنائي (بالإنجليزية: Dual graph) يمثل مخططاً أو رسمة لمخطط مستوٍ G، بحيث تكون لديه عقدة لكل وجه في المستوي G وذلك كما هو موضح في فرع نظرية المخططات من علم الرياضيات. يحتوي المخطط المزدوج على ضلع كلما تم فصل وجهين من المستوي G عن بعضهما البعض بضلع، وحلقة ذاتية عندما يظهر نفس الوجه على جانبي الضلع. وهكذا فإن كل ضلع e من المستوي G له ضلع مزدوج مقابل، ونقاط نهايتها هي العقد المزدوجة المقابلة للأوجه على جانبي الضلع e. يعتمد تعريف الازدواجية على اختيار تضمين المخطط G، لذا فهو خاصية للرسوم البيانية المستوية (الرسوم البيانية المضمنة بالفعل في المستوى) بدلاً من المخططات المستوية (الرسوم البيانية التي قد تكون مضمنة ولكن التضمين لها لم يعرف بعد). وبالنسبة إلى المخططات المستوية بشكل عام، قد يكون هناك العديد من المخططات المزدوجة، وذلك اعتمادًا على اختيار التضمين المستو
rdf:langString
In the mathematical discipline of graph theory, the dual graph of a plane graph G is a graph that has a vertex for each face of G. The dual graph has an edge for each pair of faces in G that are separated from each other by an edge, and a self-loop when the same face appears on both sides of an edge. Thus, each edge e of G has a corresponding dual edge, whose endpoints are the dual vertices corresponding to the faces on either side of e. The definition of the dual depends on the choice of embedding of the graph G, so it is a property of plane graphs (graphs that are already embedded in the plane) rather than planar graphs (graphs that may be embedded but for which the embedding is not yet known). For planar graphs generally, there may be multiple dual graphs, depending on the choice of pla
rdf:langString
グラフ理論において平面グラフGの双対グラフ（そうたいグラフ、英: Dual graph）とはすべての頂点がGの各面に対応するグラフである。Gの双対はGの面どうしをつなぐ辺があるとき、それに対応する辺を持ち、辺の両側が同一面である場合、する。Gの各辺eは対応する双対辺をもち、この辺はGの面に対応する双対頂点どうしをつなぐ。双対は平面グラフ（すでに平面への埋めこまれているグラフ）についての性質である。平面的グラフ（平面へ埋め込みが可能だが定まっていないグラフ）については、グラフGの埋め込みの選択により、異なる双対グラフになりえる。 歴史的に、双対グラフの概念は正多面体を双対多面体の組とみなすことができるという発見から始まった。グラフの双対性は、双対多面体を位相幾何学的な視点から一般化したものである。またこれはの概念によって代数的に一般化される。双対グラフは有向グラフや平面以外の二次元曲面についても一般化できる。 「双対」という語のとおり、GがHの双対であるとき、HもGの双対となる。面と頂点という対応だけでなく、グラフに関する他の多くの特性および構造は、双対グラフについてその対応物をもつ。例えばサイクルはカットの双対であり、全域木は全域木の補集合の双対である。単純グラフ（または自己ループなし ）の双対は3辺連結グラフである。
rdf:langString
Двойственный граф к планарному графу — это граф, в котором вершины соответствуют граням графа ; две вершины соединены ребром если и только если соответствующие им грани графа имеют общее ребро. Например, двойственны друг к другу графы куба и октаэдра.
rdf:langString
rdf:langString
مخطط مزدوج
rdf:langString
Graf dual
rdf:langString
Dual graph
rdf:langString
Duální graf
rdf:langString
Dualer Graph
rdf:langString
Grafo dual
rdf:langString
Graphe dual
rdf:langString
Grafo duale
rdf:langString
双対グラフ
rdf:langString
듀얼 그래프
rdf:langString
Grafo dual
rdf:langString
Graf dualny
rdf:langString
Dualgraf
rdf:langString
Двойственный граф
rdf:langString
Двоїстий граф
xsd:integer
2536864
xsd:integer
1116471724
rdf:langString
right
rdf:langString
is dual to the Petersen graph in the projective plane
rdf:langString
A cycle graph
rdf:langString
A dipole graph
rdf:langString
is dual to the Heawood graph in the torus
rdf:langString
Dipole graph.svg
rdf:langString
Intercpunetring.png
rdf:langString
K6-Petersen duality.svg
rdf:langString
Heawood graph and K7 dually embedded in the torus.svg
rdf:langString
Dual graph
rdf:langString
DualGraph
xsd:integer
158
192
200
220
rdf:langString
cs2
rdf:langString
المخطط المزدوج أو الرسم البياني الثنائي (بالإنجليزية: Dual graph) يمثل مخططاً أو رسمة لمخطط مستوٍ G، بحيث تكون لديه عقدة لكل وجه في المستوي G وذلك كما هو موضح في فرع نظرية المخططات من علم الرياضيات. يحتوي المخطط المزدوج على ضلع كلما تم فصل وجهين من المستوي G عن بعضهما البعض بضلع، وحلقة ذاتية عندما يظهر نفس الوجه على جانبي الضلع. وهكذا فإن كل ضلع e من المستوي G له ضلع مزدوج مقابل، ونقاط نهايتها هي العقد المزدوجة المقابلة للأوجه على جانبي الضلع e. يعتمد تعريف الازدواجية على اختيار تضمين المخطط G، لذا فهو خاصية للرسوم البيانية المستوية (الرسوم البيانية المضمنة بالفعل في المستوى) بدلاً من المخططات المستوية (الرسوم البيانية التي قد تكون مضمنة ولكن التضمين لها لم يعرف بعد). وبالنسبة إلى المخططات المستوية بشكل عام، قد يكون هناك العديد من المخططات المزدوجة، وذلك اعتمادًا على اختيار التضمين المستوي للمخطط. تاريخيًا كان أول شكل من أشكال ازدواجية الرسم البياني الذي تم الاعتراف به هو اتحاد المواد الصلبة الأفلاطونية في أزواج من متعددات الوجوه المزدوجة. وازدواجية المخطط البياني هي تعميم طوبولوجي للمفاهيم الهندسية متعددة السطوح والفسيفساء الثنائية، وهي بدورها معممة جبريًا من خلال مفهوم ماترويد المزدوج. وتتضمن الاختلافات في ازدواجية الرسم البياني المستوي نسخة من الازدواجية للرسوم البيانية الموجهة، وازدواجية الرسوم البيانية المضمنة في الأسطح ثنائية الأبعاد غير المستوية. ومع ذلك لا ينبغي الخلط بين هذه المفاهيم للمخططات المزدوجة وبين مفهوم مختلف للرسم البياني المزدوج من الضلع إلى العقدة أو الرسم البياني الخطي للمخطط. يستخدم المصطلح مزدوج لأن خاصية كون المخطط مزدوج متماثلة، مما يعني أنه إذا كانت H زوج ثاني من المخطط المتصل G، فإن G هي ازدواج (ثنائية) لـH. فعند مناقشة ازدواجية المخطط G، يمكن الإشارة إلى الرسم البياني G نفسه باسم «المخطط الأولي». يمكن ترجمة العديد من خصائص وهياكل المخطط الأخرى إلى خصائص وهياكل طبيعية أخرى للثنائي المزدوج. على سبيل المثال الدورات الازدواجية لها هي قطع، والأشجار المتفرعة الازدواجية لها هي مع مكملات الأشجار المتفرعة، والمخططات البسيطة (بدون أضلاع متوازية أو حلقات ذاتية) الازدواجية لها هي مخطط 3 أضلاع متصلة (3-edge-connected graphs). يمكن أن تساعد ازدواجية المخطط البياني في تفسير بنية المتاهات وأحواض الصرف. كما تم تطبيق المخططات المزدوجة في رؤية الحاسوب، والهندسة الحاسوبية، وتوليد الشبكات، وتصميم الدوائر المتكاملة.
rdf:langString
A teoria de grafs, un graf dual (G) d'un graf planar G és un graf que té un vèrtex per a cada regió de G, i una aresta per cada aresta en G unint a dues regions veïnes.
rdf:langString
Jako duální graf nějakého rovinného grafu G se v teorii grafů označuje takový graf G*, jehož vrcholy odpovídají stěnám grafu G a hrany vedou mezi každou dvojicí stěn, které sdílejí společnou hranu.
rdf:langString
In the mathematical discipline of graph theory, the dual graph of a plane graph G is a graph that has a vertex for each face of G. The dual graph has an edge for each pair of faces in G that are separated from each other by an edge, and a self-loop when the same face appears on both sides of an edge. Thus, each edge e of G has a corresponding dual edge, whose endpoints are the dual vertices corresponding to the faces on either side of e. The definition of the dual depends on the choice of embedding of the graph G, so it is a property of plane graphs (graphs that are already embedded in the plane) rather than planar graphs (graphs that may be embedded but for which the embedding is not yet known). For planar graphs generally, there may be multiple dual graphs, depending on the choice of planar embedding of the graph. Historically, the first form of graph duality to be recognized was the association of the Platonic solids into pairs of dual polyhedra. Graph duality is a topological generalization of the geometric concepts of dual polyhedra and dual tessellations, and is in turn generalized combinatorially by the concept of a dual matroid. Variations of planar graph duality include a version of duality for directed graphs, and duality for graphs embedded onto non-planar two-dimensional surfaces. These notions of dual graphs should not be confused with a different notion, the edge-to-vertex dual or line graph of a graph. The term dual is used because the property of being a dual graph is symmetric, meaning that if H is a dual of a connected graph G, then G is a dual of H. When discussing the dual of a graph G, the graph G itself may be referred to as the "primal graph". Many other graph properties and structures may be translated into other natural properties and structures of the dual. For instance, cycles are dual to cuts, spanning trees are dual to the complements of spanning trees, and simple graphs (without parallel edges or self-loops) are dual to 3-edge-connected graphs. Graph duality can help explain the structure of mazes and of drainage basins. Dual graphs have also been applied in computer vision, computational geometry, mesh generation, and the design of integrated circuits.
rdf:langString
En teoría de grafos, un grafo dual G' de un grafo planar G es un grafo que tiene un vértice por cada región de G, y una arista por cada arista en G uniendo a dos regiones vecinas.
rdf:langString
En théorie des graphes, le graphe dual d'un graphe plongé dans une surface est défini à l'aide des composantes de son complémentaire, lesquelles sont reliées entre elles par les arêtes du graphe de départ. Cette notion généralise celle de dualité dans les polyèdres. Il faut noter qu'un même graphe abstrait peut avoir des graphes duaux non isomorphes en fonction du plongement choisi, même dans le cas de plongements dans le plan. Un graphe (plongé) isomorphe à son dual est dit autodual.
rdf:langString
グラフ理論において平面グラフGの双対グラフ（そうたいグラフ、英: Dual graph）とはすべての頂点がGの各面に対応するグラフである。Gの双対はGの面どうしをつなぐ辺があるとき、それに対応する辺を持ち、辺の両側が同一面である場合、する。Gの各辺eは対応する双対辺をもち、この辺はGの面に対応する双対頂点どうしをつなぐ。双対は平面グラフ（すでに平面への埋めこまれているグラフ）についての性質である。平面的グラフ（平面へ埋め込みが可能だが定まっていないグラフ）については、グラフGの埋め込みの選択により、異なる双対グラフになりえる。 歴史的に、双対グラフの概念は正多面体を双対多面体の組とみなすことができるという発見から始まった。グラフの双対性は、双対多面体を位相幾何学的な視点から一般化したものである。またこれはの概念によって代数的に一般化される。双対グラフは有向グラフや平面以外の二次元曲面についても一般化できる。 「双対」という語のとおり、GがHの双対であるとき、HもGの双対となる。面と頂点という対応だけでなく、グラフに関する他の多くの特性および構造は、双対グラフについてその対応物をもつ。例えばサイクルはカットの双対であり、全域木は全域木の補集合の双対である。単純グラフ（または自己ループなし ）の双対は3辺連結グラフである。 グラフの双対性は、迷路や排水盆地の構造を説明するのに便利である。双対グラフは、コンピュータビジョン、計算幾何学、メッシュ生成、および集積回路の設計にも適用されてきた。 サイクルの平面埋め込みは、ジョルダン曲線の定理により、平面をサイクルの内側と外側の2つの面のみに分割する。しかしながら、これら2つの領域は、複数の異なる辺によって分離されているため、閉路グラフの双対は、2つの頂点（2つの面に対応する）が、複数のエッジに接続されたマルチグラフとなる。このようなグラフはと呼ばれる。 によると、すべての多面体グラフ（3次元凸ポリトープの頂点と辺によって形成されるグラフ）は平面で3頂点接続である必要があり、3頂点接続の平面グラフはすべて凸多面体に対応させることができる。すべての3次元凸多面体には双対多面体をもつ。双対多面体は、元の多面体のすべての面に頂点を持ち、2つの面が辺に共有されるとき、対応する2つの頂点の間に辺をもつ。2つの多面体が双対であるときはそのグラフもまた双対となる。たとえば、正多面体において、立方体と正八面体、正二十面体と正十二面体、正四面体とそれ自身は、互いに双対の関係にある。多面体の双対性は、より高次元のポリトープの双対性に拡張することもできるが、三次元の場合とは異なり、グラフ理論的な双対性との明確な関連性を持っていない。 平面グラフの双対グラフがそれ自身と同型のとき、このグラフ自己双対と呼ばれる。車輪グラフは、自己双対多面体（角錐）に対応する自己双対グラフである。また、対応する多面体が存在しないような自己双対グラフも存在する。は、「接着」と「爆発」と2つの操作を使うことで与えられた平面グラフを含む自己双対グラフを構築することが可能であることを述べている。例えば、図の自己双対グラフは四面体とその双対との接着として構成することができる。 オイラーの公式から、n個の頂点を持つすべての自己双対グラフは、厳密に2n − 2個の辺を持つ。すべての単純自己双対平面グラフは、次数3の頂点を少なくとも4つ含み、すべての自己双対グラフの埋め込みは少なくとも4つの三角形面を持つ。
rdf:langString
Nella teoria dei grafi il grafo duale di un grafo planare (o in generale di un grafo raffigurato su una varietà) G è un nuovo grafo G′ che ha un nodo per ogni regione di G ed un arco per ogni arco di G (due nodi di G′ sono connessi da un arco se e solo se le due corrispondenti regioni di G sono separate da un arco).
rdf:langString
그래프 이론에서 듀얼 그래프(쌍대 그래프, Dual graph)는 평면 그래프 G의 각 면에 하나의 꼭짓점을 갖는 그래프이다. 듀얼 그래프는 G의 한 변으로 구분된 인접한 면을 잇는 변을 가지며, 한 변의 양쪽 면이 같은 경우 루프를 가진다. 따라서, 그래프 G의 각 변 e는 그에 상응하는 듀얼 변을 가지며, 이 듀얼 변의 양 끝 점은 변 e의 양쪽 면에 상응하는 듀얼 꼭짓점이 된다.
rdf:langString
Em teoria dos grafos, um grafo dual G' de um grafo planar G é um grafo que tem um vértice por cada região (face) de G, e uma aresta por cada aresta em G que une duas regiões adjacentes.
rdf:langString
Mając graf planarny G można zdefiniować dla niego pojęcie grafu dualnego G*. Termin dualny (ang. dual) jest użyty ponieważ dualność jest symetryczna, jeśli graf X jest dualnym grafem grafu Y, to graf Y jest dualnym grafem grafu X; w efekcie grafy takie są podawane jako pary.
rdf:langString
Inom grafteori är en dualgraf, eller en dual graf, till en planär graf G en graf som har en nod som motsvarar varje "sida" i G och en kant som förbinder dessa noder för varje kant i G. Beteckningen "dual" används eftersom egenskapen är symmetrisk, vilket innebär att om H är dual graf till G, så är G dual till H (om G är ). Samma dualitetsbegrepp kan också användas för mer allmänna av grafer i mångfalder. Det begrepp som beskrivs här är inte detsamma som kantgrafen (nod <-> kant i stället för nod <-> sida) till en graf, och skall inte förväxlas med denna.
rdf:langString
Двойственный граф к планарному графу — это граф, в котором вершины соответствуют граням графа ; две вершины соединены ребром если и только если соответствующие им грани графа имеют общее ребро. Например, двойственны друг к другу графы куба и октаэдра. Термин двойственный используется ввиду того, что это свойство симметрично — если H двойственен G, то G двойственен H (при условии, что G связен). То же самое понятие можно использовать для вложения графов в многообразия.Понятие двойственности графов отличается от рёберно-вершинной двойственности (рёберный граф) графа и эти два понятия не следует путать.
rdf:langString
Двоїстий граф до планарного графу — це граф, у якому вершини відповідають граням графу ; ці вершини з'єднані ребром, тільки якщо відповідні їм грані графу мають спільне ребро. Наприклад, двоїсті один до одного графи куба й октаедра. Двоїстий граф є : у ньому можуть бути петлі й кратні ребра. Залежно від , до одного графу можуть існувати декілька двоїстих. Самодвоїстим називають граф, що ізоморфний своєму двоїстому графу. Наприклад, самодвоїстим є граф тетраедра.
xsd:nonNegativeInteger
51625
