Divisor sum identities
http://dbpedia.org/resource/Divisor_sum_identities
The purpose of this page is to catalog new, interesting, and useful identities related to number-theoretic divisor sums, i.e., sums of an arithmetic function over the divisors of a natural number , or equivalently the Dirichlet convolution of an arithmetic function with one: These identities include applications to sums of an arithmetic function over just the proper prime divisors of . We also define periodic variants of these divisor sums with respect to the greatest common divisor function in the form of
rdf:langString
Cet article liste les identités nouvelles, intéressantes et utiles liées aux sommes de diviseurs apparaissant en théorie des nombres, c'est-à-dire les sommes d'une fonction arithmétique indexées par les diviseurs d'un nombre naturel , ou de manière équivalente, la convolution de Dirichlet d'une fonction arithmétique avec la fonction suivante :
rdf:langString
rdf:langString
Divisor sum identities
rdf:langString
Identités liées aux sommes de diviseurs
xsd:integer
57218361
xsd:integer
1103956145
rdf:langString
The purpose of this page is to catalog new, interesting, and useful identities related to number-theoretic divisor sums, i.e., sums of an arithmetic function over the divisors of a natural number , or equivalently the Dirichlet convolution of an arithmetic function with one: These identities include applications to sums of an arithmetic function over just the proper prime divisors of . We also define periodic variants of these divisor sums with respect to the greatest common divisor function in the form of Well-known inversion relations that allow the function to be expressed in terms of are provided by the Möbius inversion formula. Naturally, some of the most interesting examples of such identities result when considering the average order summatory functions over an arithmetic function defined as a divisor sum of another arithmetic function . Particular examples of divisor sums involving special arithmetic functions and special Dirichlet convolutions of arithmetic functions can be found on the following pages: here, here, here, here, and here.
rdf:langString
Cet article liste les identités nouvelles, intéressantes et utiles liées aux sommes de diviseurs apparaissant en théorie des nombres, c'est-à-dire les sommes d'une fonction arithmétique indexées par les diviseurs d'un nombre naturel , ou de manière équivalente, la convolution de Dirichlet d'une fonction arithmétique avec la fonction suivante : Ces identités incluent des applications à des sommes d'une fonction arithmétique indexées seulement sur les diviseurs premiers propres de . Nous définissons également des variantes périodiques de ces sommes de diviseur par rapport au plus grand commun diviseur sous la forme Des relations d'inversion bien connues qui permettent d'exprimer la fonction en fonction de sont fournis par la formule d'inversion de Möbius. Naturellement, certains des exemples les plus intéressants de telles identités résultent de l'étude de fonctions sommatoires d'ordre moyen d'une fonction arithmétique définie comme étant la somme des diviseurs d'une autre fonction arithmétique . Des exemples particuliers de sommes de diviseurs, impliquant des fonctions arithmétiques spéciales et des convolutions de Dirichlet spéciales de fonctions arithmétiques, peuvent être trouvées sur les pages dédiées à la fonction arithmétique, la convolution de Dirichlet, l'indicatrice d'Euler et la somme de Ramanujan.
xsd:nonNegativeInteger
15028