Discriminant of an algebraic number field
http://dbpedia.org/resource/Discriminant_of_an_algebraic_number_field
In der algebraischen Zahlentheorie bezeichnet die Diskriminante ein Hauptideal in einem Ganzheitsring, welches eine zahlentheoretische Aussage über die Körpererweiterung zweier Zahlkörper macht.
rdf:langString
Έστω αριθμητικό σώμα n και μια βάση αυτού ως διανυσματικός χώρος. Ακόμα έστω οι ρίζες του στο και οι n διακεκριμένοι μονομορφισμοί από το Κ στο όπου . Κάνοντας χρήση των σχηματίζουμε τον ακόλουθο πίνακα : Ως διακρίνουσα της βάσης (Basis discriminant) του αριθμητικού σώματος Κ ορίζουμε το μιγαδικό αριθμό .
rdf:langString
Дискримінант системи елементів поля — одна з важливих конструкцій в теорії розширень полів, що є особливо важливою для числових полів і відповідно має широке застосування у алгебричній теорії чисел.
rdf:langString
In mathematics, the discriminant of an algebraic number field is a numerical invariant that, loosely speaking, measures the size of the (ring of integers of the) algebraic number field. More specifically, it is proportional to the squared volume of the fundamental domain of the ring of integers, and it regulates which primes are ramified.
rdf:langString
En mathématiques, le discriminant d'un corps de nombres est un invariant numérique qui, moralement, mesure la taille de l'anneau des entiers de ce corps de nombres. Plus précisément, il est proportionnel au carré du volume du domaine fondamental de l'anneau des entiers, et il régule quels nombres premiers sont ramifiés.
rdf:langString
Em matemática, o discriminante de um corpo de números algébricos é um invariante numérico que, grosso modo, mede o tamanho do (anel de inteiros do) corpo. Mais especificamente, o discriminante é proporcional ao volume ao quadrado do do anel de inteiros, e caracteriza quais primos se ramificam no corpo.
rdf:langString
Дискриминант алгебраического числового поля — это числовой инвариант, который, грубо говоря, измеряет размер алгебраического числового поля. Более конкретно, он пропорционален квадрату объёма фундаментальной области кольца целых чисел и он определяет, какие простые числа .
rdf:langString
rdf:langString
Diskriminante (algebraische Zahlentheorie)
rdf:langString
Διακρίνουσα βάσης
rdf:langString
Discriminant of an algebraic number field
rdf:langString
Discriminant d'un corps de nombres
rdf:langString
수체의 판별식
rdf:langString
Discriminante de um corpo de números algébricos
rdf:langString
Дискриминант алгебраического числового поля
rdf:langString
Дискримінант (теорія полів)
xsd:integer
3022963
xsd:integer
1123724274
rdf:langString
In der algebraischen Zahlentheorie bezeichnet die Diskriminante ein Hauptideal in einem Ganzheitsring, welches eine zahlentheoretische Aussage über die Körpererweiterung zweier Zahlkörper macht.
rdf:langString
Έστω αριθμητικό σώμα n και μια βάση αυτού ως διανυσματικός χώρος. Ακόμα έστω οι ρίζες του στο και οι n διακεκριμένοι μονομορφισμοί από το Κ στο όπου . Κάνοντας χρήση των σχηματίζουμε τον ακόλουθο πίνακα : Ως διακρίνουσα της βάσης (Basis discriminant) του αριθμητικού σώματος Κ ορίζουμε το μιγαδικό αριθμό .
rdf:langString
In mathematics, the discriminant of an algebraic number field is a numerical invariant that, loosely speaking, measures the size of the (ring of integers of the) algebraic number field. More specifically, it is proportional to the squared volume of the fundamental domain of the ring of integers, and it regulates which primes are ramified. The discriminant is one of the most basic invariants of a number field, and occurs in several important analytic formulas such as the functional equation of the Dedekind zeta function of K, and the analytic class number formula for K. A theorem of Hermite states that there are only finitely many number fields of bounded discriminant, however determining this quantity is still an open problem, and the subject of current research. The discriminant of K can be referred to as the absolute discriminant of K to distinguish it from the relative discriminant of an extension K/L of number fields. The latter is an ideal in the ring of integers of L, and like the absolute discriminant it indicates which primes are ramified in K/L. It is a generalization of the absolute discriminant allowing for L to be bigger than Q; in fact, when L = Q, the relative discriminant of K/Q is the principal ideal of Z generated by the absolute discriminant of K.
rdf:langString
En mathématiques, le discriminant d'un corps de nombres est un invariant numérique qui, moralement, mesure la taille de l'anneau des entiers de ce corps de nombres. Plus précisément, il est proportionnel au carré du volume du domaine fondamental de l'anneau des entiers, et il régule quels nombres premiers sont ramifiés. Le discriminant est l'un des invariants les plus élémentaires d'un corps de nombres et apparaît dans plusieurs formules analytiques importantes telles que l'équation fonctionnelle de la fonction zêta de Dedekind de K et la formule analytique des nombres de classe pour K. Un théorème d'Hermite stipule qu'il n'y a qu'un nombre fini de corps de nombres de discriminant donné, mais la détermination de cette quantité est toujours un problème ouvert et fait l'objet de recherches. Le discriminant de K peut être appelé discriminant absolu de K pour le distinguer du discriminant relatif d'une extension de corps de nombres. Ce dernier est un idéal dans l'anneau des entiers de L et comme le discriminant absolu, il indique quels nombres premiers sont ramifiés dans . C'est une généralisation du discriminant absolu permettant à L d'être plus grand que ; en effet, lorsque , le discriminant relatif de est l'idéal principal de engendré par le discriminant absolu de K.
rdf:langString
Дискриминант алгебраического числового поля — это числовой инвариант, который, грубо говоря, измеряет размер алгебраического числового поля. Более конкретно, он пропорционален квадрату объёма фундаментальной области кольца целых чисел и он определяет, какие простые числа . Дискриминант является наиболее важным инвариантом числового поля и появляется в некоторых важных аналитических формулах, таких как дзета-функции Дедекинда поля K и поля K. Старая теорема Эрмита утверждает, что имеется лишь конечное число числовых полей с ограниченным дискриминантом, однако определение этого числа остаётся открытой проблемой и является предметом исследований. Дискриминант поля K может называться абсолютным дискриминантом поля K для того, чтобы отличить его от относительного дискриминанта расширения K/L числовых полей. Последнее является идеалом в кольце целых чисел поля L и подобно абсолютному дискриминанту показывает, какие простые числа разветвляются в K/L. Он является обобщением абсолютного дискриминанта, позволяющим полю L быть больше . Фактически, когда , относительный дискриминант является главным идеалом кольца , порождаемого абсолютным дискриминантом поля K.
rdf:langString
Em matemática, o discriminante de um corpo de números algébricos é um invariante numérico que, grosso modo, mede o tamanho do (anel de inteiros do) corpo. Mais especificamente, o discriminante é proporcional ao volume ao quadrado do do anel de inteiros, e caracteriza quais primos se ramificam no corpo. O discriminante é um dos invariantes mais básicos de um corpo de números e ocorre em várias fórmulas analíticas importantes, como a equação funcional da função zeta de Dedekind de K e a fórmula do número de classes para K. de Hermite afirma que existe apenas um número finito de corpos de números com discriminante prescrito, no entanto, determinar essa quantidade precisamente ainda é um problema em aberto e o assunto da pesquisa atual. O discriminante de K pode ser referido como o discriminante absoluto de K, para distinguí-lo da noção de discriminante relativo de uma extensão K/L de corpos de números. Este último é um ideal no anel de inteiros de L e, assim como o discriminante absoluto, indica quais primos de L são ramificados em K. Esta é uma generalização do discriminante absoluto, permitindo que L seja maior que Q; de fato, quando L = Q, o discriminante relativo de K/Q é o ideal principal de Z gerado pelo discriminante absoluto de K.
rdf:langString
Дискримінант системи елементів поля — одна з важливих конструкцій в теорії розширень полів, що є особливо важливою для числових полів і відповідно має широке застосування у алгебричній теорії чисел.
xsd:nonNegativeInteger
23529
