Discrete valuation ring
http://dbpedia.org/resource/Discrete_valuation_ring an entity of type: Protein
Im mathematischen Teilgebiet der kommutativen Algebra sind diskrete Bewertungsringe spezielle lokale Ringe mit besonders guten Eigenschaften.
rdf:langString
En mathématiques, plus précisément en algèbre commutative, un anneau de valuation discrète est un anneau de valuation dont la valuation est discrète mais non triviale. Un anneau est de valuation discrète lorsqu'il est principal, qu'il ne possède qu'un idéal maximal, et que cet idéal est non nul. Cette notion est utilisée en théorie algébrique des nombres et en géométrie algébrique ; elle constitue un outil d'étude des anneaux noethériens, en particulier les anneaux de Dedekind.
rdf:langString
가환대수학에서 이산 값매김환(離散-環, 영어: discrete valuation ring, 약자 DVR) 또는 이산 부치환(離散付値環)은 정확히 하나의 0이 아닌 극대 아이디얼을 갖는 주 아이디얼 정역이다. 대수기하학적으로, 대수 곡선의 비특이점에서의 국소환을 나타낸다. 그 분수체의 원소는 ‘유리형 함수’의 ‘싹’에 해당하며, 원점(유일한 닫힌 점)에서의 ‘극점’ (또는 ‘영점’)의 ‘차수’를 정의할 수 있다. 이 차수는 정수 값이며, 이산 값매김환의 값매김이라고 한다.
rdf:langString
離散付値環（りさんふちかん、英: discrete valuation ring、略して DVR）とは、抽象代数学においてちょうど1つの0でない極大イデアルをもつ単項イデアル整域（PID）である。 このことは DVR は次の同値な条件のうち1つを満たす整域 R であることを意味する。 1.
* R は局所環かつ単項イデアル整域であって、体でない。 2.
* R は付値環であって、その値群は整数のなす加法群と同型。 3.
* R は局所環かつデデキント整域であって、体でない。 4.
* R はクルル次元1のネーター的局所環であって、R の極大イデアルは単項である。 5.
* R はクルル次元1の整閉ネーター局所環である。 6.
* R は唯一の0でない素イデアルをもつ PID である。 7.
* R は（単元倍を除いて）唯一の既約元をもつ PID である。 8.
* R は（単元倍を除いて）唯一の既約元をもつ一意分解整域である。 9.
* R は体でなく、R のすべての0でない分数イデアルは、それを真に含む分数イデアルの有限個の共通部分として書けないという意味で、既約である。 10.
* R の分数体 K 上の離散付値 ν であって R = {x : x ∈ K, ν(x) ≥ 0} となるものが存在する。
rdf:langString
Кільце дискретного нормування — область цілісності R з одиницею, в якій існує такий елемент , що будь-який ненульовий ідеал породжується деяким степенем елемента . Даний елемент визначений з точністю до множення на оборотний елемент. Кожен ненульовий елемент кільця дискретного нормування єдиним способом записується у вигляді , де u — оборотний елемент, а n ≥ 0 — ціле число. Кільце дискретного нормування можна отримати в результаті дискретного нормування деякого поля вибором підмножини елементів з невід'ємною нормою.
rdf:langString
In abstract algebra, a discrete valuation ring (DVR) is a principal ideal domain (PID) with exactly one non-zero maximal ideal. This means a DVR is an integral domain R which satisfies any one of the following equivalent conditions:
rdf:langString
In algebra, un anello di valutazione discreta (spesso indicato con la sigla DVR, dall'inglese discrete valuation ring) è un anello commutativo unitario molto semplice. Può essere definito in molti modi equivalenti: Così come i domini di Prüfer sono la versione "globale" degli anelli di valutazione, i domini di Dedekind sono una versione "globale" degli anelli di valutazione discreta: più precisamente, questi ultimi sono quegli anelli noetheriani in cui, per ogni ideale primo P, la localizzazione AP è un anello di valutazione discreta. Esempi di anelli a valutazione discreta sono gli anelli
rdf:langString
Кольцо дискретного нормирования — это кольцо, которое можно получить в результате дискретного нормирования некоторого поля выбором подмножества элементов с неотрицательной нормой. Такое кольцо можно определить множеством эквивалентных способов. Кольцо дискретного нормирования — это целостное кольцо R, удовлетворяющее одному из следующих (эквивалентных) условий:
rdf:langString
rdf:langString
Diskreter Bewertungsring
rdf:langString
Discrete valuation ring
rdf:langString
Anneau de valuation discrète
rdf:langString
Anello a valutazione discreta
rdf:langString
이산 값매김환
rdf:langString
離散付値環
rdf:langString
Кольцо дискретного нормирования
rdf:langString
Кільце дискретного нормування
xsd:integer
848633
xsd:integer
1112420796
rdf:langString
Im mathematischen Teilgebiet der kommutativen Algebra sind diskrete Bewertungsringe spezielle lokale Ringe mit besonders guten Eigenschaften.
rdf:langString
In abstract algebra, a discrete valuation ring (DVR) is a principal ideal domain (PID) with exactly one non-zero maximal ideal. This means a DVR is an integral domain R which satisfies any one of the following equivalent conditions: 1.
* R is a local principal ideal domain, and not a field. 2.
* R is a valuation ring with a value group isomorphic to the integers under addition. 3.
* R is a local Dedekind domain and not a field. 4.
* R is a Noetherian local domain whose maximal ideal is principal, and not a field. 5.
* R is an integrally closed Noetherian local ring with Krull dimension one. 6.
* R is a principal ideal domain with a unique non-zero prime ideal. 7.
* R is a principal ideal domain with a unique irreducible element (up to multiplication by units). 8.
* R is a unique factorization domain with a unique irreducible element (up to multiplication by units). 9.
* R is Noetherian, not a field, and every nonzero fractional ideal of R is irreducible in the sense that it cannot be written as a finite intersection of fractional ideals properly containing it. 10.
* There is some discrete valuation ν on the field of fractions K of R such that R = {0} {x K : ν(x) ≥ 0}.
rdf:langString
En mathématiques, plus précisément en algèbre commutative, un anneau de valuation discrète est un anneau de valuation dont la valuation est discrète mais non triviale. Un anneau est de valuation discrète lorsqu'il est principal, qu'il ne possède qu'un idéal maximal, et que cet idéal est non nul. Cette notion est utilisée en théorie algébrique des nombres et en géométrie algébrique ; elle constitue un outil d'étude des anneaux noethériens, en particulier les anneaux de Dedekind.
rdf:langString
가환대수학에서 이산 값매김환(離散-環, 영어: discrete valuation ring, 약자 DVR) 또는 이산 부치환(離散付値環)은 정확히 하나의 0이 아닌 극대 아이디얼을 갖는 주 아이디얼 정역이다. 대수기하학적으로, 대수 곡선의 비특이점에서의 국소환을 나타낸다. 그 분수체의 원소는 ‘유리형 함수’의 ‘싹’에 해당하며, 원점(유일한 닫힌 점)에서의 ‘극점’ (또는 ‘영점’)의 ‘차수’를 정의할 수 있다. 이 차수는 정수 값이며, 이산 값매김환의 값매김이라고 한다.
rdf:langString
離散付値環（りさんふちかん、英: discrete valuation ring、略して DVR）とは、抽象代数学においてちょうど1つの0でない極大イデアルをもつ単項イデアル整域（PID）である。 このことは DVR は次の同値な条件のうち1つを満たす整域 R であることを意味する。 1.
* R は局所環かつ単項イデアル整域であって、体でない。 2.
* R は付値環であって、その値群は整数のなす加法群と同型。 3.
* R は局所環かつデデキント整域であって、体でない。 4.
* R はクルル次元1のネーター的局所環であって、R の極大イデアルは単項である。 5.
* R はクルル次元1の整閉ネーター局所環である。 6.
* R は唯一の0でない素イデアルをもつ PID である。 7.
* R は（単元倍を除いて）唯一の既約元をもつ PID である。 8.
* R は（単元倍を除いて）唯一の既約元をもつ一意分解整域である。 9.
* R は体でなく、R のすべての0でない分数イデアルは、それを真に含む分数イデアルの有限個の共通部分として書けないという意味で、既約である。 10.
* R の分数体 K 上の離散付値 ν であって R = {x : x ∈ K, ν(x) ≥ 0} となるものが存在する。
rdf:langString
In algebra, un anello di valutazione discreta (spesso indicato con la sigla DVR, dall'inglese discrete valuation ring) è un anello commutativo unitario molto semplice. Può essere definito in molti modi equivalenti: 1.
* A è un anello locale e un dominio ad ideali principali che non è un campo; 2.
* A è un anello di valutazione con valutazione sul gruppo dei numeri interi (da cui il nome); 3.
* A è un anello di valutazione noetheriano; 4.
* A è un anello locale e un dominio di Dedekind; 5.
* A è un anello locale noetheriano di dimensione 1, il cui ideale massimale è principale; 6.
* A è un anello locale noetheriano integralmente chiuso di dimensione 1; 7.
* A è un dominio ad ideali principali con un unico ideale primo non nullo; 8.
* A è un dominio ad ideali principali con un unico elemento irriducibile (a meno di moltiplicazioni per un'unità dell'anello); 9.
* A è un dominio a fattorizzazione unica con un unico elemento irriducibile (a meno di moltiplicazioni per un'unità dell'anello); 10.
* A è un anello locale, non è un campo e ogni ideale frazionario non nullo è . Così come i domini di Prüfer sono la versione "globale" degli anelli di valutazione, i domini di Dedekind sono una versione "globale" degli anelli di valutazione discreta: più precisamente, questi ultimi sono quegli anelli noetheriani in cui, per ogni ideale primo P, la localizzazione AP è un anello di valutazione discreta. Esempi di anelli a valutazione discreta sono gli anelli dove p è un numero primo; oppure l'anello delle serie formali K[[X]] su un campo K. A volte, l'espressione anello di valutazione discreta è usata in senso più generale per indicare gli anelli di valutazione il cui gruppo dei valori è .
rdf:langString
Кільце дискретного нормування — область цілісності R з одиницею, в якій існує такий елемент , що будь-який ненульовий ідеал породжується деяким степенем елемента . Даний елемент визначений з точністю до множення на оборотний елемент. Кожен ненульовий елемент кільця дискретного нормування єдиним способом записується у вигляді , де u — оборотний елемент, а n ≥ 0 — ціле число. Кільце дискретного нормування можна отримати в результаті дискретного нормування деякого поля вибором підмножини елементів з невід'ємною нормою.
rdf:langString
Кольцо дискретного нормирования — это кольцо, которое можно получить в результате дискретного нормирования некоторого поля выбором подмножества элементов с неотрицательной нормой. Такое кольцо можно определить множеством эквивалентных способов. Кольцо дискретного нормирования — это целостное кольцо R, удовлетворяющее одному из следующих (эквивалентных) условий: 1) R — локальная область главных идеалов, не являющаяся полем.2) R — локальное дедекиндово кольцо, не являющееся полем.3) R — нётерово локальное кольцо, размерность Крулля которого равна единице, а единственный максимальный идеал — главный.4) R — целозамкнутое одномерное нётерово локальное кольцо.5) R — область главных идеалов с единственным ненулевым простым идеалом.6) R — факториальное кольцо с единственным неразложимым элементом (с точностью до взятия ассоциированных).7) Существует дискретное нормирование поля частных кольца R, такое что R совпадает со множеством элементов с неотрицательной нормой.
xsd:nonNegativeInteger
10493