Dirichlet's principle
http://dbpedia.org/resource/Dirichlet's_principle an entity of type: Thing
In mathematics, and particularly in potential theory, Dirichlet's principle is the assumption that the minimizer of a certain energy functional is a solution to Poisson's equation.
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Das Dirichlet-Prinzip in der Potentialtheorie besagt, dass Funktionen in einem Gebiet (mit vorgegebenen stetigen Werten auf dem Rand von ) existieren, die das „Energiefunktional“ (Dirichlet-Integral) minimieren, und die Laplace-Gleichung in erfüllen, also harmonische Funktionen sind. Dabei wird vorausgesetzt, dass die Funktionen in und auf dem Rand von stetig sind und in stetig differenzierbar sind . Manchmal wird auch noch eine Eindeutigkeitsaussage für die Funktion (und das Minimum des Dirichletintegrals) hinzugefügt.
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ディリクレの原理（ディリクレのげんり、英: Dirichlet's Principle）とは、調和関数に関するディリクレ問題の解を、あるクラスの関数の中でディリクレ積分を最小にするものとして調和関数を発見する方法である。ディリクレ問題の解決方法でもっとも重要な一般的方法がディリクレの原理である。 ディリクレの原理は の解を、次のディリクレ積分 を最小にするものを探すことで見つける方法である。
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在数学中的位势论里，狄利克雷原理是关于在 中的某个区域 上的泊松方程 满足边界条件 在 上 的解 u(x) 的刻画。原理说明，u(x) 是使得 最小的几乎处处二次可导，并且在边界 上满足 的函数 （如果至少存在一个函数使得以上的积分成立的话）。这个原理得名于德国数学家勒热纳·狄利克雷。 由于以上的狄利克雷积分是下有界的，因此必然存在一个下确界。黎曼和其他的数学家都认为下确界一定能够达到，直到魏尔斯特拉斯举出了一个无法达到下确界的泛函的例子。后来希尔伯特严格证明了黎曼对狄利克雷原理的使用之正当性。
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En matemática, el principio de Dirichlet en teoría del potencial expresa que, si la función u(x) es la solución de la ecuación de Poisson en un dominio de con condición de frontera entonces u puede ser obtenido como el minimizador de la energía de Dirichlet
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En mathématiques, le principe de Dirichlet (en théorie du potentiel), dû au mathématicien allemand Lejeune Dirichlet, énonce l'existence d'une fonction u(x) solution de l'équation de Poisson sur un domaine de avec les conditions aux limites et plus précisément qu'alors u minimise l'énergie de Dirichlet parmi toutes les fonctions deux fois différentiables telles que sur (à condition qu'il existe au moins une fonction pour laquelle l'intégrale de Dirichlet soit finie).
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In matematica, il principio di Dirichlet, il cui nome si deve a Peter Gustav Lejeune Dirichlet, trova applicazioni nella teoria del potenziale. Esso afferma che, se la funzione è una soluzione della equazione di Poisson: in un dominio di con condizione al contorno su , allora può essere ottenuto come il valore che minimizza l'energia di Dirichlet: tra tutte le funzioni doppiamente differenziabili tali per cui su . Ciò alla condizione che esista almeno una funzione che renda l' inferiormente limitato.
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In de potentiaaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, zegt het principe van Dirichlet, dat de functies gedefinieerd op een domein , met randvoorwaarde op de rand en tweemaal continu differentieerbaar, waarvoor de Dirichlet-energie minimaal is, in voldoen aan de Laplace-vergelijking , dus harmonische functies zijn. Het principe is genoemd naar de Duitse wiskundige Johann Lejeune Dirichlet,
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В математической физике при́нцип Дирихле́ относится к теории потенциала и формулируется следующим образом: если функция u(x) есть решение уравнения Пуассона: в области с граничным условием на границе , то u может быть найдена как решение вариационной задачи: найти минимум среди всех дважды дифференцируемых функций таких, что на границе .
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Em matemática, o princípio de Dirichlet em teoria do potencial estabelece que, se a função u(x) é a solução para a equação de Poisson sobre um domínio de com condição de contorno então u pode ser obtido como o mínimo da entre todas as funções duas vezes diferenciáveis tal que em (desde que exista pelo menos uma função que faça a integral de Dirichlet finita). Este conceito é nomeado em homenagem ao matemático alemão Lejeune Dirichlet.
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Dirichlet-Prinzip
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Principio de Dirichlet (teoría del potencial)
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Dirichlet's principle
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Principe de Dirichlet
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Principio di Dirichlet
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ディリクレの原理
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Principe van Dirichlet
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Принцип Дирихле (математическая физика)
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Princípio de Dirichlet
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狄利克雷原理
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Dirichlet's Principle
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In mathematics, and particularly in potential theory, Dirichlet's principle is the assumption that the minimizer of a certain energy functional is a solution to Poisson's equation.
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Das Dirichlet-Prinzip in der Potentialtheorie besagt, dass Funktionen in einem Gebiet (mit vorgegebenen stetigen Werten auf dem Rand von ) existieren, die das „Energiefunktional“ (Dirichlet-Integral) minimieren, und die Laplace-Gleichung in erfüllen, also harmonische Funktionen sind. Dabei wird vorausgesetzt, dass die Funktionen in und auf dem Rand von stetig sind und in stetig differenzierbar sind . Manchmal wird auch noch eine Eindeutigkeitsaussage für die Funktion (und das Minimum des Dirichletintegrals) hinzugefügt.
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En mathématiques, le principe de Dirichlet (en théorie du potentiel), dû au mathématicien allemand Lejeune Dirichlet, énonce l'existence d'une fonction u(x) solution de l'équation de Poisson sur un domaine de avec les conditions aux limites et plus précisément qu'alors u minimise l'énergie de Dirichlet parmi toutes les fonctions deux fois différentiables telles que sur (à condition qu'il existe au moins une fonction pour laquelle l'intégrale de Dirichlet soit finie). Comme l'intégrale de Dirichlet est minorée, elle possède une borne inférieure. Le fait que cette borne inférieure soit atteinte fut admis par Riemann (qui donna à ce résultat d'existence le nom de principe de Dirichlet) et par d'autres, comme Gauss, jusqu'à ce que Weierstraß donne un exemple de fonctionnelle qui n'atteint pas sa borne inférieure ; par la suite, Hilbert devait justifier l'utilisation faite par Riemann du principe de Dirichlet dans le cadre de sa démonstration du théorème de l'application conforme.
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En matemática, el principio de Dirichlet en teoría del potencial expresa que, si la función u(x) es la solución de la ecuación de Poisson en un dominio de con condición de frontera entonces u puede ser obtenido como el minimizador de la energía de Dirichlet entre todas las funciones doblemente diferenciables tales que sobre (proporcionando la existencia de al menos una función que hace la finita). Este concepto es llamado en honor al matemático alemán Peter Gustav Lejeune Dirichlet.Puesto que la integral de Dirichlet está acotada inferiormente, la existencia de un ínfimo está garantizada. Que ese ínfimo se alcanza fue dado por hecho por Riemann (quien acuñó el término principio de Dirichlet) y otros hasta que Weierstraß dio un ejemplo de un funcional que no alcanzaba su mínimo. Más tarde, Hilbert justificaría el uso, por parte de Riemann, del principio de Dirichlet.
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ディリクレの原理（ディリクレのげんり、英: Dirichlet's Principle）とは、調和関数に関するディリクレ問題の解を、あるクラスの関数の中でディリクレ積分を最小にするものとして調和関数を発見する方法である。ディリクレ問題の解決方法でもっとも重要な一般的方法がディリクレの原理である。 ディリクレの原理は の解を、次のディリクレ積分 を最小にするものを探すことで見つける方法である。
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In de potentiaaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, zegt het principe van Dirichlet, dat de functies gedefinieerd op een domein , met randvoorwaarde op de rand en tweemaal continu differentieerbaar, waarvoor de Dirichlet-energie minimaal is, in voldoen aan de Laplace-vergelijking , dus harmonische functies zijn. Het principe is genoemd naar de Duitse wiskundige Johann Lejeune Dirichlet, Aangezien de Dirichlet-integraal van onderen wordt begrensd, is het bestaan van een infimum gegarandeerd. Dat dit infimum wordt bereikt was voor Bernhard Riemann (die de term principe van Dirichlet bedacht) en anderen vanzelfsprekend totdat Karl Weierstrass een voorbeeld gaf van een functionaal die dat minimum niet bereikt. Hilbert rechtvaardigde later Riemanns gebruik van het principe van Dirichlet.
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In matematica, il principio di Dirichlet, il cui nome si deve a Peter Gustav Lejeune Dirichlet, trova applicazioni nella teoria del potenziale. Esso afferma che, se la funzione è una soluzione della equazione di Poisson: in un dominio di con condizione al contorno su , allora può essere ottenuto come il valore che minimizza l'energia di Dirichlet: tra tutte le funzioni doppiamente differenziabili tali per cui su . Ciò alla condizione che esista almeno una funzione che renda l' inferiormente limitato. Che tale valore inferiore esista sempre era dato per scontato da Riemann (che coniò il termine "principio di Dirichlet") ed altri, fino a quando Weierstraß diede un esempio di una funzione che si avvicina quanto si vuole all'estremo inferiore, senza mai raggiungerlo. In seguito però David Hilbert, nel 1900, diede una dimostrazione rigorosa dell'esistenza, in ogni caso, di un estremo inferiore, giustificando l'assunzione di Riemann.
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Em matemática, o princípio de Dirichlet em teoria do potencial estabelece que, se a função u(x) é a solução para a equação de Poisson sobre um domínio de com condição de contorno então u pode ser obtido como o mínimo da entre todas as funções duas vezes diferenciáveis tal que em (desde que exista pelo menos uma função que faça a integral de Dirichlet finita). Este conceito é nomeado em homenagem ao matemático alemão Lejeune Dirichlet. Uma vez que a integral de Dirichlet é delimitada a partir de baixo, a existência de um ínfimo é garantida. Ínfimo este que é atingido como foi demonstrado por Riemann (que cunhou o termo princípio de Dirichlet) e outros até Weierstrass que apresentou um exemplo de um funcional que não atingia o mínimo. Hilbert, mais tarde, justificou a utilização de Riemann do princípio de Dirichlet .
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В математической физике при́нцип Дирихле́ относится к теории потенциала и формулируется следующим образом: если функция u(x) есть решение уравнения Пуассона: в области с граничным условием на границе , то u может быть найдена как решение вариационной задачи: найти минимум среди всех дважды дифференцируемых функций таких, что на границе . Данное утверждение сформулировал (но не доказал) немецкий математик Дирихле. Карл Вейерштрасс показал, что в некоторых ситуациях принцип Дирихле неверен; позднее условия его применения уточнили Бернгард Риман, Анри Пуанкаре, Давид Гильберт и другие математики.
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在数学中的位势论里，狄利克雷原理是关于在 中的某个区域 上的泊松方程 满足边界条件 在 上 的解 u(x) 的刻画。原理说明，u(x) 是使得 最小的几乎处处二次可导，并且在边界 上满足 的函数 （如果至少存在一个函数使得以上的积分成立的话）。这个原理得名于德国数学家勒热纳·狄利克雷。 由于以上的狄利克雷积分是下有界的，因此必然存在一个下确界。黎曼和其他的数学家都认为下确界一定能够达到，直到魏尔斯特拉斯举出了一个无法达到下确界的泛函的例子。后来希尔伯特严格证明了黎曼对狄利克雷原理的使用之正当性。
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