Dilation (operator theory)
http://dbpedia.org/resource/Dilation_(operator_theory) an entity of type: WikicatUnitaryOperators
En la , una dilatació d'un operador T en un espai de Hilbert H és un operador en un espai més gran de Hilbert K, la restricció a H composta amb la projecció ortogonal sobre H és T. Més formalment, sigui T un operador acotat en algun espai de Hilbert H i H un subespai d'un espai més gran de Hilbert H' . Un operador acotat V en H' és una dilatació de T si on és una projecció ortogonal en H. Alguns textos imposen una condició addicional. És a dir, que una dilatació satisfà la següent propietat (càlcul):
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In operator theory, a dilation of an operator T on a Hilbert space H is an operator on a larger Hilbert space K, whose restriction to H composed with the orthogonal projection onto H is T. More formally, let T be a bounded operator on some Hilbert space H, and H be a subspace of a larger Hilbert space H' . A bounded operator V on H' is a dilation of T if where is an orthogonal projection on H. Some texts impose an additional condition. Namely, that a dilation satisfy the following (calculus) property:
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数学の作用素論において、あるヒルベルト空間 H 上の作用素 T の伸張（しんちょう、英: dilation）とは、より大きなヒルベルト空間 K 上の作用素で、H の上への直交射影と合成される H への制限が T に等しいもののことを言う。 より正式に、T をあるヒルベルト空間上 H の有界作用素とし、H はより大きなヒルベルト空間 H' の部分空間とする。このとき、 H' 上のある有界作用素 V が T の伸張であるとは、 が成立することを言う。ここで は H 上の射影である。 このような V はユニタリ（あるいは正規または等長）であるとき、ユニタリ伸張（あるいはそれぞれ、正規伸張または等長伸張）であると言われる。T は V の圧縮と呼ばれる。作用素 T がスペクトル集合 を持つとき、もし V が T の正規伸張で であるなら、そのような V は正規有界伸張（normal boundary dilation）あるいは正規 伸張と呼ばれる。 いくつかの文脈ではさらなる付加条件も課される。すなわち、伸張は次の性質も満たす必要があるとされる。
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Dilació (teoria d'operador)
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Dilation (operator theory)
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伸張 (作用素論)
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En la , una dilatació d'un operador T en un espai de Hilbert H és un operador en un espai més gran de Hilbert K, la restricció a H composta amb la projecció ortogonal sobre H és T. Més formalment, sigui T un operador acotat en algun espai de Hilbert H i H un subespai d'un espai més gran de Hilbert H' . Un operador acotat V en H' és una dilatació de T si on és una projecció ortogonal en H. V es diu que és una dilació unitària (respectivament, normal, isomètrica, etc.) si V és unitari (respectivament, normal, isomètrica, etc.). T es diu que és una compressió de V. Si un operador T té un conjunt espectral, diem que V és una dilació límit normal o una dilació de T i . Alguns textos imposen una condició addicional. És a dir, que una dilatació satisfà la següent propietat (càlcul): on f(T) és algun específic (per exemple, el polinòmic o el càlcul H∞). La utilitat d'una dilació és que permet l'"aixecament" d'objectes associats a T al nivell de V, on els objectes aixecats poden tenir propietats més agradables. Vegeu, per exemple, el .
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In operator theory, a dilation of an operator T on a Hilbert space H is an operator on a larger Hilbert space K, whose restriction to H composed with the orthogonal projection onto H is T. More formally, let T be a bounded operator on some Hilbert space H, and H be a subspace of a larger Hilbert space H' . A bounded operator V on H' is a dilation of T if where is an orthogonal projection on H. V is said to be a unitary dilation (respectively, normal, isometric, etc.) if V is unitary (respectively, normal, isometric, etc.). T is said to be a compression of V. If an operator T has a spectral set , we say that V is a normal boundary dilation or a normal dilation if V is a normal dilation of T and . Some texts impose an additional condition. Namely, that a dilation satisfy the following (calculus) property: where f(T) is some specified functional calculus (for example, the polynomial or H∞ calculus). The utility of a dilation is that it allows the "lifting" of objects associated to T to the level of V, where the lifted objects may have nicer properties. See, for example, the commutant lifting theorem.
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数学の作用素論において、あるヒルベルト空間 H 上の作用素 T の伸張（しんちょう、英: dilation）とは、より大きなヒルベルト空間 K 上の作用素で、H の上への直交射影と合成される H への制限が T に等しいもののことを言う。 より正式に、T をあるヒルベルト空間上 H の有界作用素とし、H はより大きなヒルベルト空間 H' の部分空間とする。このとき、 H' 上のある有界作用素 V が T の伸張であるとは、 が成立することを言う。ここで は H 上の射影である。 このような V はユニタリ（あるいは正規または等長）であるとき、ユニタリ伸張（あるいはそれぞれ、正規伸張または等長伸張）であると言われる。T は V の圧縮と呼ばれる。作用素 T がスペクトル集合 を持つとき、もし V が T の正規伸張で であるなら、そのような V は正規有界伸張（normal boundary dilation）あるいは正規 伸張と呼ばれる。 いくつかの文脈ではさらなる付加条件も課される。すなわち、伸張は次の性質も満たす必要があるとされる。 ここで f(T) はある特定の汎関数計算（例えば、多項式あるいは H∞ 計算）である。伸張の有用性は、T に関する対象を V のレヴェルまで「押し上げる」点にある。そのような押し上げられた対象はより良い性質を持つ場合がある。例えば、可換押し上げ定理を参照されたい。
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