Differentiable curve

rdf:langString Curva diferenciável

rdf:langString Geometria diferencial de curvas é o campo da geometria que trabalha com curvas suaves no plano e no espaço euclidiano através de métodos de cálculo diferencial e integral. Numerosas curvas específicas foram estudadas rigorosamente usando a abordagem sintética . A geometria diferencial toma outro rumo: as curvas são retratadas em uma forma parametrizada e suas propriedades geométricas e várias quantidades associadas a elas, como a curvatura e o comprimento do arco, são representadas através de derivadas e integrais usando cálculo vetorial . Uma das ferramentas de maior relevância utilizadas para analisar uma curva é o quadro Frenet, sendo esse um quadro em movimento que fornece um sistema de coordenadas em que cada ponto da curva é "ajustado" à ela próximo a esse ponto. A teoria das curvas é muito mais simples e mais restrita em propósito do que a teoria das superfícies e suas generalizações de dimensões mais altas porque uma curva regular em um espaço euclidiano não tem geometria intrínseca. Qualquer curva regular pode ser parametrizada pelo comprimento do arco ( parametrização natural ). Pela visão de uma partícula de ponto teórico na curva que não tem conhecimento sobre o espaço ambiente, todas as curvas se assemelhariam. Diferentes curvas espaciais são particularizadas só pela forma como elas se dobram e torcem. Quantitativamente, isso é avaliado pelos constantes diferencial-geométricos chamados de curvatura e torção de uma curva. O teorema fundamental das curvas afirma que o conhecimento dessas constantes define a curva ao todo.