Dense-in-itself
http://dbpedia.org/resource/Dense-in-itself
In general topology, a subset of a topological space is said to be dense-in-itself or crowdedif has no isolated point.Equivalently, is dense-in-itself if every point of is a limit point of .Thus is dense-in-itself if and only if , where is the derived set of . A dense-in-itself closed set is called a perfect set. (In other words, a perfect set is a closed set without isolated point.) The notion of dense set is unrelated to dense-in-itself. This can sometimes be confusing, as "X is dense in X" (always true) is not the same as "X is dense-in-itself" (no isolated point).
rdf:langString
일반위상수학에서 자기 조밀 공간(自己稠密空間, 영어: dense-in-itself space)은 고립점을 갖지 않는 위상 공간이다.
rdf:langString
في الرياضيات، يطلق على المجموعة الجزئية للفضاء الطوبولوجي على أنها مكثفة في حد ذاتها إذا لم تكن تحتوي على نقاط معزولة. وتكون كل مجموعة مغلقة مكثفة في حد ذاتها عبارة عن مجموعة مثالية. والعكس صحيح، حيث تكون كل مجموعة مثالية مكثفة في حد ذاتها. والأمثلة المذكورة أعلاه، والمتعلقة بالأعداد غير النسبية والأعداد النسبية، تعد كذلك مجموعات مكثفة في فضائها الطوبولوجي، أي . وللاطلاع على مثال مكثف في ذاته ولكنه ليس مكثفًا في فضائه الطوبولوجي، دعونا نلق نظرة على . فهذه المجموعة ليست مكثفة في إلا أنها مكثفة في حد ذاتها.
rdf:langString
Zbiór wszędzie gęsty lub zbiór w sobie gęsty – zbiór, którego każdy punkt jest jego punktem skupienia. W przestrzeni metrycznej jest to równoważne stwierdzeniu, że każdy punkt jest granicą ciągu punktów tej przestrzeni różnych od niego. Przykłady:
* zbiór liczb rzeczywistych jest wszędzie gęsty
* zbiór liczb wymiernych jest wszędzie gęsty
* zbiór liczb całkowitych nie jest wszędzie gęsty
* zbiór {0, 1, 1/2, 1/3, 1/4, ...} nie jest wszędzie gęsty
* zbiór (0, 1)∪{2} nie jest wszędzie gęsty
* każdy zbiór otwarty w przestrzeni euklidesowej jest wszędzie gęsty.
rdf:langString
rdf:langString
مجموعة مكثفة في حد ذاتها
rdf:langString
Dense-in-itself
rdf:langString
자기 조밀 공간
rdf:langString
Zbiór wszędzie gęsty
xsd:integer
8327127
xsd:integer
1118288301
xsd:integer
6228
rdf:langString
Dense in-itself
rdf:langString
في الرياضيات، يطلق على المجموعة الجزئية للفضاء الطوبولوجي على أنها مكثفة في حد ذاتها إذا لم تكن تحتوي على نقاط معزولة. وتكون كل مجموعة مغلقة مكثفة في حد ذاتها عبارة عن مجموعة مثالية. والعكس صحيح، حيث تكون كل مجموعة مثالية مكثفة في حد ذاتها. ومن بين الأمثلة البسيطة لمجموعة تكون مكثفة في حد ذاتها ولكنها لا تكون مغلقة (وبالتالي لا تكون مجموعة مثالية) المجموعة الفرعية للأعداد غير النسبية (والتي ينظر إليها على أنها مجموعة فرعية للأعداد الحقيقية). وتكون هذه المجموعة مكثفة في حد ذاتها لأن كل جوار لعدد غير نسبي يحتوي على عدد غير نسبي آخر واحد على الأقل . وفي المقابل، فإن هذه المجموعة من الأعداد غير النسبية لا تكون مغلقة لأن كل عدد نسبي يقع في الغالق. ولأسباب مشابهة، تكون مجموعة الأعداد النسبية (التي ينظر إليها كذلك على أنها مجموعة جزئية من الأعداد الحقيقية) مكثفة كذلك في حد ذاتها ولكنها لا تكون مغلقة. والأمثلة المذكورة أعلاه، والمتعلقة بالأعداد غير النسبية والأعداد النسبية، تعد كذلك مجموعات مكثفة في فضائها الطوبولوجي، أي . وللاطلاع على مثال مكثف في ذاته ولكنه ليس مكثفًا في فضائه الطوبولوجي، دعونا نلق نظرة على . فهذه المجموعة ليست مكثفة في إلا أنها مكثفة في حد ذاتها. ومن المثير للاهتمام كذلك أن نلاحظ أنه رغم تكرار المعنى، فإن نطاق الدالة المستمرة يجب أن يكون متمثلاً في اتحاد المجموعات المكثفة في حد ذاتها و / أو النقاط المعزولة.
rdf:langString
In general topology, a subset of a topological space is said to be dense-in-itself or crowdedif has no isolated point.Equivalently, is dense-in-itself if every point of is a limit point of .Thus is dense-in-itself if and only if , where is the derived set of . A dense-in-itself closed set is called a perfect set. (In other words, a perfect set is a closed set without isolated point.) The notion of dense set is unrelated to dense-in-itself. This can sometimes be confusing, as "X is dense in X" (always true) is not the same as "X is dense-in-itself" (no isolated point).
rdf:langString
일반위상수학에서 자기 조밀 공간(自己稠密空間, 영어: dense-in-itself space)은 고립점을 갖지 않는 위상 공간이다.
rdf:langString
Zbiór wszędzie gęsty lub zbiór w sobie gęsty – zbiór, którego każdy punkt jest jego punktem skupienia. W przestrzeni metrycznej jest to równoważne stwierdzeniu, że każdy punkt jest granicą ciągu punktów tej przestrzeni różnych od niego. Przykłady:
* zbiór liczb rzeczywistych jest wszędzie gęsty
* zbiór liczb wymiernych jest wszędzie gęsty
* zbiór liczb całkowitych nie jest wszędzie gęsty
* zbiór {0, 1, 1/2, 1/3, 1/4, ...} nie jest wszędzie gęsty
* zbiór (0, 1)∪{2} nie jest wszędzie gęsty
* każdy zbiór otwarty w przestrzeni euklidesowej jest wszędzie gęsty. Jeżeli przez oznaczyć pochodną zbioru to zbiór jest w sobie gęsty wtedy i tylko wtedy, gdy: W przestrzeni T1 domknięcie zbioru wszędzie gęstego jest również zbiorem wszędzie gęstym. Zbiór domknięty i jednocześnie wszędzie gęsty nazywamy zbiorem doskonałym. Przykładem zbioru doskonałego jest domknięcie dowolnego zbioru otwartego przestrzeni euklidesowej. Zbiorem doskonałym jest również zbiór Cantora.
xsd:nonNegativeInteger
4114