De Moivre's formula
http://dbpedia.org/resource/De_Moivre's_formula an entity of type: Thing
في الرياضيات، صيغة دي موافر (بالإنجليزية: De Moivre's formula)، والمسماة هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات أبراهام دي موافر هي المتطابقة التالية: الصالحة من أجل كل القيم الحقيقية لx و n عدد صحيح؛ و هي نتيجة مباشرة لصيغة أويلر
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En matematiko, formulo de de Moivre, nomita post Abraham de Moivre, statas ke por ĉiu kompleksa nombro x kaj ĉiu entjero n (cos x+i sin x)n = cos(nx)+i sin(nx)
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ド・モアブルの定理（ド・モアブルのていり、英: de Moivre's theorem; ド・モアブルの公式（ド・モアブルのこうしき）ともいう）とは、複素数（特に実数）θ および整数 n に対して が成り立つという、複素数と三角関数に関する定理である。定理の名称はアブラーム・ド・モアブル (Abraham de Moivre) に因むが、彼がこの定理について言及したわけではない。数学的帰納法による証明では、三角関数の加法定理が利用される。 実数 θ と正の整数 n に対してド・モアブルの定理を考えると、左辺を展開し右辺と実部・虚部を比較することにより、n倍角の公式が導出される。すなわち、ド・モアブルの公式は三角関数の n倍角の公式を内在的に含んでいる。 オイラーの公式： より、ド・モアブルの定理は複素指数函数についての指数法則の一つ： が成り立つことを意味している。
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수학에서 드무아브르의 공식(영어: de Moivre’s formula) 또는 드무아브르의 정리(de Moivre's theorem)는 임의의 복소수를 극형식으로 나타내었을 때 성립하는 다음 등식을 의미한다. 이 식에서 i는 허수 단위를 뜻한다. 이 공식은 복소수와 삼각 함수간의 관계를 보여준다. 가 실수라는 가정하에, 좌변을 전개하면 실수부와 허수부로 나눌 수 있다. 이를 이용하면 만을 사용하여 와 을 나타내는 식을 쉽게 유도할 수 있다. 뿐만 아니라, 의 복소근을 쉽게 구할 수 있다.
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De stelling van De Moivre zegt dat voor elk complex getal, en daarmee ook voor elk reëel getal, geldt dat: waarin staat voor de imaginaire eenheid. Deze stelling is van belang, omdat zij een verbinding legt tussen de complexe getallen en de goniometrie. De stelling is geformuleerd door de Franse wiskundige Abraham de Moivre.
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A fórmula de De Moivre afirma que: Esta fórmula é importante porque estabelece uma ligação entre números complexos (i é a unidade imaginária) com a trigonometria. A expressão: é frequentemente abreviada por: . ainda que a fórmula de Euler seja uma maneira mais comum de a descrever. Abraham de Moivre foi amigo de Newton; em 1698 este último escreveu que esta fórmula era do seu conhecimento desde 1676. A fórmula de De Moivre pode ser obtida da fórmula de Euler: embora historicamente seja anterior a esta. Ela é um caso particular da expressão mais geral:
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de Moivres formel, uppkallad efter Abraham de Moivre, är ett sätt att beräkna värdet av ett komplext tal upphöjt till ett heltal n, det vill säga zn = (a + bi)n. På polär form lyder formeln: Uttryckt i naturligt språk betyder detta att man multiplicerar den polära formens vinkel med exponenten och upphöjer radien till exponenten för att få fram resultatet.
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Wzór de Moivre’a – wzór na n-tą potęgę liczby zespolonej zapisanej w postaci trygonometrycznej. Jeżeli oraz jest całkowite, to: . Wzór daje się łatwo uogólnić na potęgi o wykładniku będącym odwrotnością liczby naturalnej (analogon pierwiastkowania): Wzór ten opracował i opublikował Abraham de Moivre w I połowie XVIII wieku. Na początku XIX stulecia upowszechniło się nazywanie tego wzoru od jego nazwiska.
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Формула Муавра для комплексных чисел утверждает, что для любого . Названа в честь английского математика Абрахама де Муавра, хотя явно не упоминается в его работах.
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Формула Муавра — формула, за якою для будь-якого комплексного числа та будь-якого цілого числа виконується рівність: Важливість формули полягає у поєднанні двох розділів математики — тригонометрії та комплексного аналізу. Вперше опублікована у 1730 році у праці Абрахама де Муавра «Miscellanea analytica».
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棣莫弗公式是一個關於複數和三角函數的公式，命名自法國數學家亞伯拉罕·棣美弗（1667年－1754年）。其內容為對任意实数x和整數n，下列性質成立： 其中i是虛數單位（i2 = −1）。值得注意的是，儘管本公式以棣美弗本人命名，他從未直接地將其發表過。為了方便起見，我們常常將cos(x) + i sin(x)合併為另一個三角函數cis(x)，也就是說： 在操作上，我們常常限制x屬於實數，這樣一來就可藉由比較虛部與實部的方式把cos(nx)和sin(nx)變化為cos(x)和sin(x)的形式。另外，儘管棣美弗公式限制n須為整數，但倘若適當推廣本公式，便可將n拓展到非整數的領域。
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En matemàtiques la fórmula de De Moivre, anomenada així per Abraham de Moivre, afirma que, per a tot nombre real i tot enter , Aquesta fórmula és important perquè connecta els nombres complexos (la lletra representa la unitat imaginària) amb la trigonometria, cosa molt útil, per exemple, en la representació gràfica dels nombres complexos. La fórmula de De Moivre pot ser obtinguda de la fórmula d'Euler: La fórmula de Moivre treballa amb la representació trigonomètrica d'un nombre complex, que és:
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Moivreova (čti [mwavʁova] IPA) věta říká, že pro libovolné komplexní číslo (a speciálně tedy i reálné číslo) x a libovolné celé číslo n platí: kde i je imaginární jednotka. Tento vztah je důležitý, neboť propojuje komplexní čísla s goniometrií. Výraz se někdy zkracuje na . Roznásobením levé strany a porovnáním reálných a imaginárních částí je možno odvodit vztahy pro vyjádření cos(nx) a sin(nx) pomocí cos(x) a sin(x). Moivreovu větu lze také použít k vyjádření n-té odmocniny jedničky, tedy k nalezení takového komplexního čísla z, pro které platí zn = 1.
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In mathematics, de Moivre's formula (also known as de Moivre's theorem and de Moivre's identity) states that for any real number x and integer n it holds that where i is the imaginary unit (i2 = −1). The formula is named after Abraham de Moivre, although he never stated it in his works. The expression cos x + i sin x is sometimes abbreviated to cis x.
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La fórmula de De Moivre, nombrada así por Abraham de Moivre afirma que para cualquier número complejo (y en particular, para cualquier número real) y para cualquier se verifica que . Esta fórmula conecta los números complejos (i significa unidad imaginaria) con la trigonometría. La expresión en ocasiones se abrevia como .
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Der Moivresche Satz, auch Satz von de Moivre oder Formel von de Moivre genannt, besagt, dass für jede komplexe Zahl (und damit auch jede reelle Zahl) und jede natürliche Zahl der Zusammenhang gilt. Er trägt seinen Namen zu Ehren von Abraham de Moivre, der diesen Satz im ersten Jahrzehnt des 18. Jahrhunderts fand. De Moivre selbst hatte die Formel nach eigener Aussage von seinem Lehrer Isaac Newton und verwendete sie in verschiedenen seiner Schriften, auch wenn er sie nie explizit niederschrieb (das tat erst Leonhard Euler 1748, Introductio in analysin infinitorum, wo er auch die Eulersche Formel aufstellte).
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La formule de Moivre affirme que, pour tout nombre réel x et pour tout entier relatif n : Le nombre i désigne l'unité imaginaire, c'est-à-dire le choix d'une racine carrée de –1. Elle porte le nom du mathématicien français Abraham de Moivre, qui a utilisé une formule relativement proche dans ses écrits.
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La formula di de Moivre è una delle basi dell'analisi dei numeri complessi, ed è legata al piano complesso, ovverosia alla rappresentazione dei numeri complessi su un piano, considerando l'asse x l'asse dei reali e l'asse l'asse degli immaginari. Essa permette di esprimere la potenza di un numero complesso nella sua forma trigonometrica. e dalla legge esponenziale
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صيغة دي موافر
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Fórmula de De Moivre
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Moivreova věta
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Moivrescher Satz
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Formulo de de Moivre
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Fórmula de De Moivre
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De Moivre's formula
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Formule de Moivre
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Formula di de Moivre
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드무아브르의 공식
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Stelling van De Moivre
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ド・モアブルの定理
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Wzór de Moivre’a
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Fórmula de De Moivre
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Формула Муавра
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Формула Муавра
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De Moivres formel
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棣莫弗公式
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57326
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1088580955
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En matemàtiques la fórmula de De Moivre, anomenada així per Abraham de Moivre, afirma que, per a tot nombre real i tot enter , Aquesta fórmula és important perquè connecta els nombres complexos (la lletra representa la unitat imaginària) amb la trigonometria, cosa molt útil, per exemple, en la representació gràfica dels nombres complexos. La fórmula de De Moivre pot ser obtinguda de la fórmula d'Euler: La fórmula de Moivre treballa amb la representació trigonomètrica d'un nombre complex, que és: si es té en compte una altra forma de representació dels nombres imaginaris, més intuïtiva, anomenada forma polar, que permet una visualització més ràpida de la naturalesa del nombre en qüestió: on és la llargada o mòdul del vector que uneix l'origen de coordenades amb la representació gràfica del nombre complex, i l'angle que té aquest vector respecte l'eix OX.
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Moivreova (čti [mwavʁova] IPA) věta říká, že pro libovolné komplexní číslo (a speciálně tedy i reálné číslo) x a libovolné celé číslo n platí: kde i je imaginární jednotka. Tento vztah je důležitý, neboť propojuje komplexní čísla s goniometrií. Výraz se někdy zkracuje na . Roznásobením levé strany a porovnáním reálných a imaginárních částí je možno odvodit vztahy pro vyjádření cos(nx) a sin(nx) pomocí cos(x) a sin(x). Moivreovu větu lze také použít k vyjádření n-té odmocniny jedničky, tedy k nalezení takového komplexního čísla z, pro které platí zn = 1. Abraham de Moivre byl dobrým přítelem Newtona a roku 1698 dokonce napsal, že Newtonovi byl tento vzorec znám již v roce 1676. Tato věta může být odvozena též z Eulerova vzorce eix = cos x + i sin x , který je ovšem historicky mladší.
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في الرياضيات، صيغة دي موافر (بالإنجليزية: De Moivre's formula)، والمسماة هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات أبراهام دي موافر هي المتطابقة التالية: الصالحة من أجل كل القيم الحقيقية لx و n عدد صحيح؛ و هي نتيجة مباشرة لصيغة أويلر
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Der Moivresche Satz, auch Satz von de Moivre oder Formel von de Moivre genannt, besagt, dass für jede komplexe Zahl (und damit auch jede reelle Zahl) und jede natürliche Zahl der Zusammenhang gilt. Er trägt seinen Namen zu Ehren von Abraham de Moivre, der diesen Satz im ersten Jahrzehnt des 18. Jahrhunderts fand. De Moivre selbst hatte die Formel nach eigener Aussage von seinem Lehrer Isaac Newton und verwendete sie in verschiedenen seiner Schriften, auch wenn er sie nie explizit niederschrieb (das tat erst Leonhard Euler 1748, Introductio in analysin infinitorum, wo er auch die Eulersche Formel aufstellte). Die Formel verbindet die komplexen Zahlen mit der Trigonometrie, sodass die komplexen Zahlen trigonometrisch dargestellt werden können. Der Ausdruck kann auch verkürzt als dargestellt werden.
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En matematiko, formulo de de Moivre, nomita post Abraham de Moivre, statas ke por ĉiu kompleksa nombro x kaj ĉiu entjero n (cos x+i sin x)n = cos(nx)+i sin(nx)
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In mathematics, de Moivre's formula (also known as de Moivre's theorem and de Moivre's identity) states that for any real number x and integer n it holds that where i is the imaginary unit (i2 = −1). The formula is named after Abraham de Moivre, although he never stated it in his works. The expression cos x + i sin x is sometimes abbreviated to cis x. The formula is important because it connects complex numbers and trigonometry. By expanding the left hand side and then comparing the real and imaginary parts under the assumption that x is real, it is possible to derive useful expressions for cos nx and sin nx in terms of cos x and sin x. As written, the formula is not valid for non-integer powers n. However, there are generalizations of this formula valid for other exponents. These can be used to give explicit expressions for the nth roots of unity, that is, complex numbers z such that zn = 1.
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La fórmula de De Moivre, nombrada así por Abraham de Moivre afirma que para cualquier número complejo (y en particular, para cualquier número real) y para cualquier se verifica que . Esta fórmula conecta los números complejos (i significa unidad imaginaria) con la trigonometría. La expresión en ocasiones se abrevia como . Al expandir la parte izquierda de la igualdad y comparando la parte real con la imaginaria, es posible obtener expresiones muy útiles para y en términos de y . Además, esta fórmula puede ser utilizada para encontrar expresiones explícitas para la -ésima raíz de la unidad, eso es, números complejos tal que .
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La formule de Moivre affirme que, pour tout nombre réel x et pour tout entier relatif n : Le nombre i désigne l'unité imaginaire, c'est-à-dire le choix d'une racine carrée de –1. Elle porte le nom du mathématicien français Abraham de Moivre, qui a utilisé une formule relativement proche dans ses écrits. Cette formule met en relation les nombres complexes et les fonctions trigonométriques cosinus et sinus. Parfois la formule est réécrite en remplaçant « cos (x) + i sin (x) » par « exp(ix) ».C'est la formule d'Euler. En élevant les deux membres de cette formule à la puissance n, on démontre directement la formule de Moivre. C'est donc une démonstration qui est beaucoup plus simple que la démonstration par récurrence donnée .
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La formula di de Moivre è una delle basi dell'analisi dei numeri complessi, ed è legata al piano complesso, ovverosia alla rappresentazione dei numeri complessi su un piano, considerando l'asse x l'asse dei reali e l'asse l'asse degli immaginari. Essa permette di esprimere la potenza di un numero complesso nella sua forma trigonometrica. valida per ogni numero reale , con intero e unità immaginaria, è un importante contributo alla matematica in quanto collega i numeri complessi alla trigonometria. Applicando al membro sinistro lo sviluppo del binomio e uguagliando le parti reali e le parti immaginarie dell'identità nella nuova forma, si ottengono espressioni utili per e in termini di e . Inoltre si può usare la formula per trovare le espressioni esplicite per le radici -esime dell'unità, cioè i valori per i numeri complessi tali che . Abraham de Moivre era un buon amico di Newton. Nel 1698 scrisse che la formula era nota a Newton perlomeno già nel 1676. La formula di de Moivre può essere derivata dalla formula di Eulero, anche se la precede storicamente, tramite lo sviluppo in serie di Taylor e dalla legge esponenziale
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ド・モアブルの定理（ド・モアブルのていり、英: de Moivre's theorem; ド・モアブルの公式（ド・モアブルのこうしき）ともいう）とは、複素数（特に実数）θ および整数 n に対して が成り立つという、複素数と三角関数に関する定理である。定理の名称はアブラーム・ド・モアブル (Abraham de Moivre) に因むが、彼がこの定理について言及したわけではない。数学的帰納法による証明では、三角関数の加法定理が利用される。 実数 θ と正の整数 n に対してド・モアブルの定理を考えると、左辺を展開し右辺と実部・虚部を比較することにより、n倍角の公式が導出される。すなわち、ド・モアブルの公式は三角関数の n倍角の公式を内在的に含んでいる。 オイラーの公式： より、ド・モアブルの定理は複素指数函数についての指数法則の一つ： が成り立つことを意味している。
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수학에서 드무아브르의 공식(영어: de Moivre’s formula) 또는 드무아브르의 정리(de Moivre's theorem)는 임의의 복소수를 극형식으로 나타내었을 때 성립하는 다음 등식을 의미한다. 이 식에서 i는 허수 단위를 뜻한다. 이 공식은 복소수와 삼각 함수간의 관계를 보여준다. 가 실수라는 가정하에, 좌변을 전개하면 실수부와 허수부로 나눌 수 있다. 이를 이용하면 만을 사용하여 와 을 나타내는 식을 쉽게 유도할 수 있다. 뿐만 아니라, 의 복소근을 쉽게 구할 수 있다.
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De stelling van De Moivre zegt dat voor elk complex getal, en daarmee ook voor elk reëel getal, geldt dat: waarin staat voor de imaginaire eenheid. Deze stelling is van belang, omdat zij een verbinding legt tussen de complexe getallen en de goniometrie. De stelling is geformuleerd door de Franse wiskundige Abraham de Moivre.
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A fórmula de De Moivre afirma que: Esta fórmula é importante porque estabelece uma ligação entre números complexos (i é a unidade imaginária) com a trigonometria. A expressão: é frequentemente abreviada por: . ainda que a fórmula de Euler seja uma maneira mais comum de a descrever. Abraham de Moivre foi amigo de Newton; em 1698 este último escreveu que esta fórmula era do seu conhecimento desde 1676. A fórmula de De Moivre pode ser obtida da fórmula de Euler: embora historicamente seja anterior a esta. Ela é um caso particular da expressão mais geral:
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de Moivres formel, uppkallad efter Abraham de Moivre, är ett sätt att beräkna värdet av ett komplext tal upphöjt till ett heltal n, det vill säga zn = (a + bi)n. På polär form lyder formeln: Uttryckt i naturligt språk betyder detta att man multiplicerar den polära formens vinkel med exponenten och upphöjer radien till exponenten för att få fram resultatet.
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Wzór de Moivre’a – wzór na n-tą potęgę liczby zespolonej zapisanej w postaci trygonometrycznej. Jeżeli oraz jest całkowite, to: . Wzór daje się łatwo uogólnić na potęgi o wykładniku będącym odwrotnością liczby naturalnej (analogon pierwiastkowania): Wzór ten opracował i opublikował Abraham de Moivre w I połowie XVIII wieku. Na początku XIX stulecia upowszechniło się nazywanie tego wzoru od jego nazwiska.
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Формула Муавра для комплексных чисел утверждает, что для любого . Названа в честь английского математика Абрахама де Муавра, хотя явно не упоминается в его работах.
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Формула Муавра — формула, за якою для будь-якого комплексного числа та будь-якого цілого числа виконується рівність: Важливість формули полягає у поєднанні двох розділів математики — тригонометрії та комплексного аналізу. Вперше опублікована у 1730 році у праці Абрахама де Муавра «Miscellanea analytica».
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棣莫弗公式是一個關於複數和三角函數的公式，命名自法國數學家亞伯拉罕·棣美弗（1667年－1754年）。其內容為對任意实数x和整數n，下列性質成立： 其中i是虛數單位（i2 = −1）。值得注意的是，儘管本公式以棣美弗本人命名，他從未直接地將其發表過。為了方便起見，我們常常將cos(x) + i sin(x)合併為另一個三角函數cis(x)，也就是說： 在操作上，我們常常限制x屬於實數，這樣一來就可藉由比較虛部與實部的方式把cos(nx)和sin(nx)變化為cos(x)和sin(x)的形式。另外，儘管棣美弗公式限制n須為整數，但倘若適當推廣本公式，便可將n拓展到非整數的領域。
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12767