Darcy's law
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قانون دارسي أو معادلة دارسي هي معادلة تأسيسية مشتقة لظاهرة فيزيائية تصف تدفق السوائل من خلال وسط مسامي. وقد صيغ هنري دارسي القانون استنادا إلى نتائج التجارب على تدفق المياه من خلال وسط من الرمال. وهو يشكل أيضا الأساس العلمي لنفاذية السوائل المستخدمة في علوم الأرض، لا سيما في الهيدروجيولوجيا.
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Das Darcy-Gesetz (auch Darcy-Gleichung), benannt nach dem französischen Ingenieur Henry Darcy, ist eine empirisch ermittelte Gesetzmäßigkeit der Strömungsmechanik. Sie wurde 1856 im Zusammenhang mit der von Darcy konzipierten Wassergewinnungsanlage für die Stadt Dijon veröffentlicht. Lange Zeit war es nicht klar, warum das Darcy-Gesetz funktioniert und woraus es sich herleitet. Heute weiß man, dass es sich um eine spezielle Lösung der Navier-Stokes-Gleichung handelt.
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Darcy's law is an equation that describes the flow of a fluid through a porous medium. The law was formulated by Henry Darcy based on results of experiments on the flow of water through beds of sand, forming the basis of hydrogeology, a branch of earth sciences. It is analogous to Ohm's law in electrostatics, linearly relating the volume flow rate of the fluid to the hydraulic head difference (which is often just proportional to the pressure difference) via the hydraulic conductivity.
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La loi de Darcy est une loi physique qui exprime le débit d'un fluide incompressible filtrant au travers d'un milieu poreux. La circulation de ce fluide entre deux points est déterminée par la conductivité hydraulique ou le coefficient de perméabilité du substrat et par le gradient de pression du fluide. Dans le cas d'un cours d'eau ou d'un réservoir alimentant une nappe, ce gradient est lié à la hauteur de l'eau.
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다르시의 법칙(Darcy's law)은 매질을 통과하는 유체의 흐름에 대하여 관찰을 통해 얻은 경험식으로부터 유도된 법칙이다. 모래 시료를 통과하는 물의 흐름을 실험한 에 의해 제안되었다.
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Darcys lag beskriver den hastighet med vilken en fluid flödar genom ett poröst medium och används bland annat inom hydrogeologin. År 1856, efter olika försök med vatten rinnande genom vattenmättade sandbäddar, formulerade Henry Darcy följande lag: ; där: Q = vattenflöde (m³/s) K = hydraulisk konduktivitet (m/s) A = tvärsnittsarea (m²) dh/dL = hydraulisk gradient (dimensionslös, m/m)
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Na dinâmica dos fluidos e hidrologia, a lei de Darcy é uma equação constitutiva derivada que descreve o fluxo de um fluido através de um meio poroso. A lei foi formulada por Henry Darcy com base nos resultados de experimentos, publicado em 1856 sobre o fluxo de água através de leitos de areia. Constitui também a base científica da permeabilidade de fluidos utilizados em ciências da terra.
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Закон Дарси (Анри Дарси, 1856) — закон фильтрации жидкостей и газов в пористой среде. Исторически закон был получен А.Дарси экспериментально, но может быть получен с помощью осреднения уравнений Навье – Стокса, описывающих течение в масштабе пор (в настоящее время имеются доказательства для пористых сред с периодической и случайной микроструктурой). Выражает зависимость скорости фильтрации флюида от градиента напора: где: — скорость фильтрации, — коэффициент фильтрации, — градиент напора.
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達西定律（英語：Darcy's law）是描述液體流過孔隙介質的本構方程。這個定律是法國工程師亨利·達西在1856年基於水流過沙的實驗結果得到的。 此定律成爲了地球科學的一個分支，水文地質學的基礎；並且在生理學中也應用在對於血液與微血管的描述中。
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Закон Дарсі — об'ємна витрата рідини Q, м³/c через пористе середовище прямо пропорційна втраті напору ΔН, м на довжині Δl, м і площі фільтрації F, м²: Q = kф F ΔН / Δl , де kф — коефіцієнт фільтрації, м/с. Вперше отриманий експериментально французьким інженером-гідравліком Анрі Дарсі у 1856 році. У нафтогазовій підземній гідромеханіці його записують так: Q = k F Δp/(μl), де k — коефіцієнт проникності пористого середовища, м²; Δp — перепад тиску, Па; μ — динамічний коефіцієнт в'язкості, Па•с.
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La llei experimental de Darcy o Llei de Darcy va ser establerta per . És especialment útil per calcular els escorriments subterranis d'aigua o un líquid, verticalment a través del sòl cap a la capa freàtica per exemple, o a través d'un medi porós. En hidràulica i edafologia serveix per calcular els coeficients de percolació, o de circulació horitzontal o vertical de l'aigua, segons la massa d'aigua present en superfície o en un medi hidròfil. La llei de Darcy s'expressa per la fórmula següent : també es pot escriure: amb :
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Darcyho zákon je matematický vztah, který definuje rychlost průtoku kapaliny nasycenou zónou pevného . Jedná se o lineární závislost mezi vf (resp. průtočným množstvím Q) a I. Odvodil ji francouzský inženýr Henry Darcy (1856), který ji vyjádřil vzorcem: resp. kde
* k – koeficient filtrace
* Q - objemový průtok filtrem délky L s průřezem A,
* I - piezometrický gradient (h1- h2)/L, t. j. výškový rozdíl mezi úrovní hladiny h1 nad vstupem do filtru a úrovní hladiny h2 přiléhající k spodní výtokové ploše dělený délkou (výškou) filtru L,
* vef - efektivní rychlost
* vf - filtrační rychlost , kde:
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La Ley de Darcy describe, con base en experimentos de laboratorio, las características del movimiento del agua a través de un medio poroso. La expresión matemática de la Ley de Darcy es la siguiente: siendo: El agua, por relaciones de energía, circula de mayor a menor altura piezométrica. Tal y como se puede ver, la relación se trata del gradiente de alturas priezométricas o gradiente hidráulico y se observa que: por lo que adopta un valor negativo. Ello se puede expresar: donde h es la altura piezométrica y z la longitud recorrida. Generalizando a 3 dimensiones se obtiene que: y se obtiene:
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Darcyren legea material porotsuen artetik fluidoen dinamika deskribatzeko balio duen ekuazio enpirikoa da. 1856an argitaratu zuen urak harean duen mugimenduan eginiko esperimentuen ondorioz. Hidrogeologian erabiltzen den ekuaziorik garrantzitsuenetarikoa da. Dardyren legea beste lege batzuen antzekoa da formulazioan (Fourierren legea, Ohmen legea eta adibidez jakintza eremu ezberdinetan). Ekuazioak deskarga eremu batean dagoen maria Gradiante hidraulikoarekin eta konduktibitate hidraulikoarekin (k) harremanetan jartzen ditu:
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In idraulica, la legge di Darcy è una legge costitutiva che descrive il moto di un fluido in un mezzo poroso. Questa legge viene utilizzata in tutte quelle applicazioni ingegneristiche (ad esempio la teoria della poroelasticità) che contemplano l'interazione puramente fisica tra un fluido in movimento laminare entro un mezzo poroso.
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De wet van Darcy is een wet voor de beschrijving van stroming van grondwater. Henry Darcy onderzocht de stroming van water door zandfilterbedden en publiceerde zijn bevindingen in 1856, twee jaar voor zijn dood. Zijn experimenten lieten zien dat de stroming van water door een met water verzadigd zandlichaam, evenredig is aan het verschil in waterhoogte aan de beide einden van dit lichaam en omgekeerd evenredig met de lengte ervan. Dit is bekend geworden als de wet van Darcy, die in de eenvoudigste vorm als volgt kan worden beschreven: Daarin is: Voor het specifieke debiet geldt:
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Prawo Darcy’ego (rzadziej formuła Darcy’ego; ang. Darcy’s law, ang. Darcy’s formula) – fundamentalny wzór o charakterze fenomenologicznym, opisujący zależność między prędkością filtracji płynu przepływającego w ośrodku porowatym a występującym gradientem ciśnienia Prawo Darcy’ego zmieniało swoją postać z postępem wiedzy w zakresie hydrodynamiki podziemnej. W rezultacie obecnie stosowane sformułowanie różni się znacznie od pierwotnej postaci wyrażonej 150 lat temu przez H. Darcy’ego. Ponadto podane zostały uogólnienia prawa Darcy’ego odbiegające niekiedy znacznie od idei pierwotnej.
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قانون دارسي
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Llei de Darcy
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Darcyho zákon
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Darcy-Gesetz
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Ley de Darcy
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Darcyren Legea
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Darcy's law
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Loi de Darcy
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Legge di Darcy
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다르시의 법칙
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Prawo Darcy’ego
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Wet van Darcy
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Lei de Darcy
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Закон Дарси
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Darcys lag
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达西定律
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Закон Дарсі
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Darcyho zákon je matematický vztah, který definuje rychlost průtoku kapaliny nasycenou zónou pevného . Jedná se o lineární závislost mezi vf (resp. průtočným množstvím Q) a I. Odvodil ji francouzský inženýr Henry Darcy (1856), který ji vyjádřil vzorcem: resp. kde
* k – koeficient filtrace
* Q - objemový průtok filtrem délky L s průřezem A,
* I - piezometrický gradient (h1- h2)/L, t. j. výškový rozdíl mezi úrovní hladiny h1 nad vstupem do filtru a úrovní hladiny h2 přiléhající k spodní výtokové ploše dělený délkou (výškou) filtru L,
* vef - efektivní rychlost
* vf - filtrační rychlost Darcyho zákon platí pro stacionární proudění, proto se připouští závislost pouze na x a nikoliv na čase. Lze jej také vyjádřit vztahem: , resp.: kde:
* Q je průtok pronikající kapaliny v m³/s
* k je koeficient filtrace nebo Darcyho koeficient. Udává se v m/s.
* A je plocha v m², kterou proudící médium protéká
* ha je tlak v místě vtoku média do materiálu
* hb je tlak v místě výtoku média z materiálu
* L je vzdálenost mezi místy a a b v m. Vztah mezi efektivní a filtrační rychlostí proudění je dán úměrou: kde
* μA - koeficient účinnosti filtračního průřezu (kinematická pórovitost), který je vždy menší jak 1
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La llei experimental de Darcy o Llei de Darcy va ser establerta per . És especialment útil per calcular els escorriments subterranis d'aigua o un líquid, verticalment a través del sòl cap a la capa freàtica per exemple, o a través d'un medi porós. En hidràulica i edafologia serveix per calcular els coeficients de percolació, o de circulació horitzontal o vertical de l'aigua, segons la massa d'aigua present en superfície o en un medi hidròfil. Aquesta llei relaciona matemàticament l'escorriment estacionari d'un fluid incompressible caracteritzat per una viscositat "μ" a través d'un medi porós caracteritzat per una permeabilitat "K", permet especialment mesurar, modelitzar el rendiment d'aigua que es pot escorre per gravetat o capil·laritat a través d'un sòl o un material porós de secció A i llargada L. Descriu el fenomen físic següent: com més important sigui la capa d'un líquid més ràpidament percolarà en el medi. Aquesta percolació serà cap avall per acció de la gravetat però també cap a totes les direccions per la capil·laritat segons les característiques del medi. La llei de Darcy s'expressa per la fórmula següent : també es pot escriure: amb :
* Q : cabal (m³/s).
* K : la conductivitat hidràulica o coeficient de permeabilitat (m/s).
* A : la superfície de la secció estudiada (m²)
* : El gradient hidràulic (i = Δh/L), o Δh és la diferència d'altures piezomètriques, L és la llargada de la mostra.
* : la diferència de pressió hidroestàtica
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قانون دارسي أو معادلة دارسي هي معادلة تأسيسية مشتقة لظاهرة فيزيائية تصف تدفق السوائل من خلال وسط مسامي. وقد صيغ هنري دارسي القانون استنادا إلى نتائج التجارب على تدفق المياه من خلال وسط من الرمال. وهو يشكل أيضا الأساس العلمي لنفاذية السوائل المستخدمة في علوم الأرض، لا سيما في الهيدروجيولوجيا.
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Das Darcy-Gesetz (auch Darcy-Gleichung), benannt nach dem französischen Ingenieur Henry Darcy, ist eine empirisch ermittelte Gesetzmäßigkeit der Strömungsmechanik. Sie wurde 1856 im Zusammenhang mit der von Darcy konzipierten Wassergewinnungsanlage für die Stadt Dijon veröffentlicht. Lange Zeit war es nicht klar, warum das Darcy-Gesetz funktioniert und woraus es sich herleitet. Heute weiß man, dass es sich um eine spezielle Lösung der Navier-Stokes-Gleichung handelt.
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La Ley de Darcy describe, con base en experimentos de laboratorio, las características del movimiento del agua a través de un medio poroso. La expresión matemática de la Ley de Darcy es la siguiente: siendo: = gasto, descarga o caudal en m³/s. = longitud en metros de la muestra. = una constante, actualmente conocida como coeficiente de permeabilidad de Darcy, variable en función del material de la muestra, en m/s. = área de la sección transversal de la muestra, en m². = altura, sobre el plano de referencia que alcanza el agua en un tubo colocado a la entrada de la capa filtrante. = altura, sobre el plano de referencia que alcanza el agua en un tubo colocado a la salida de la capa filtrante. El agua, por relaciones de energía, circula de mayor a menor altura piezométrica. Tal y como se puede ver, la relación se trata del gradiente de alturas priezométricas o gradiente hidráulico y se observa que: por lo que adopta un valor negativo. Ello se puede expresar: donde h es la altura piezométrica y z la longitud recorrida. Generalizando a 3 dimensiones se obtiene que: K es la conductividad hidráulica (permeabilidad) y se trata de un tensor simétrico diagonalizable a 3 direcciones principales: y se obtiene: El agua se desplazará en la dirección donde haya más permeabilidad y esta a su vez indicará a que velocidad se mueve el agua en condiciones unitarias de gradiente. En terrenos isótropos, las 3 permeabilidades principales serán idénticas.
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Darcy's law is an equation that describes the flow of a fluid through a porous medium. The law was formulated by Henry Darcy based on results of experiments on the flow of water through beds of sand, forming the basis of hydrogeology, a branch of earth sciences. It is analogous to Ohm's law in electrostatics, linearly relating the volume flow rate of the fluid to the hydraulic head difference (which is often just proportional to the pressure difference) via the hydraulic conductivity.
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Darcyren legea material porotsuen artetik fluidoen dinamika deskribatzeko balio duen ekuazio enpirikoa da. 1856an argitaratu zuen urak harean duen mugimenduan eginiko esperimentuen ondorioz. Hidrogeologian erabiltzen den ekuaziorik garrantzitsuenetarikoa da. Dardyren legea beste lege batzuen antzekoa da formulazioan (Fourierren legea, Ohmen legea eta adibidez jakintza eremu ezberdinetan). Ekuazioak deskarga eremu batean dagoen maria Gradiante hidraulikoarekin eta konduktibitate hidraulikoarekin (k) harremanetan jartzen ditu: Q emaria (bolumen unitatean denborako) proportzionala da , k sekzio bateko azaleran, A, eta (a eta b puntuen artean dagoen altuera ezberdintasuna zati euren arteko L distantzia). Ekuazioan negatiboa agertzen da urak goitik behera erortzen delako. Ekuazioaren bi aldeak azaleragatik zatitzen badugu: ekuazioa aterako zaigu, non q fluxua den (m/s-tan emana) eta Gradiante hidraulikoaren funtzio matematikoa adierazten duen. Nahiz eta abiadura unitatea izan ez da urak barnean daraman abiadura. Abiadura kalkulatzeko (v) Darcyren fluxua (q) porositateagatik (n) zatitu behar dugu: Darcyren legean oinarrituta honako propietate hauek ondorioztatu ahal dizkiogu lur-azpiko urei:
* Gradiante hidraulikorik ez badago ez da fluxurik egongo.
* Gradiante hidraulikoa badago fluxua Gradiante handitik txikira gertatuko da.
* Gradiante hidraulikoa geroz eta handiagoa izan (akuifero berdinean), emaria handiagoa izango da.
* Emaria ezberdina izan daiteke Gradiante hidrauliko bera izanda fluxuaren norabidea edo akuiferoaren materialen arabera. Darcyren legeak fluxu biskosoetarako baino ez du balio, baina lur-azpiko ur gehienek horrelako izaera dute. Orokorrean 1 baino Reynoldsen zenbaki txikiagoa duen edozein fluxu laminarra izango da eta beraz aplikatu ahal izango zaio. Hala ere Reynoldsen zenbakia 10 izanda ere balio dezake ekuazioak.
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La loi de Darcy est une loi physique qui exprime le débit d'un fluide incompressible filtrant au travers d'un milieu poreux. La circulation de ce fluide entre deux points est déterminée par la conductivité hydraulique ou le coefficient de perméabilité du substrat et par le gradient de pression du fluide. Dans le cas d'un cours d'eau ou d'un réservoir alimentant une nappe, ce gradient est lié à la hauteur de l'eau.
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다르시의 법칙(Darcy's law)은 매질을 통과하는 유체의 흐름에 대하여 관찰을 통해 얻은 경험식으로부터 유도된 법칙이다. 모래 시료를 통과하는 물의 흐름을 실험한 에 의해 제안되었다.
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Prawo Darcy’ego (rzadziej formuła Darcy’ego; ang. Darcy’s law, ang. Darcy’s formula) – fundamentalny wzór o charakterze fenomenologicznym, opisujący zależność między prędkością filtracji płynu przepływającego w ośrodku porowatym a występującym gradientem ciśnienia Prawo Darcy’ego zmieniało swoją postać z postępem wiedzy w zakresie hydrodynamiki podziemnej. W rezultacie obecnie stosowane sformułowanie różni się znacznie od pierwotnej postaci wyrażonej 150 lat temu przez H. Darcy’ego. Ponadto podane zostały uogólnienia prawa Darcy’ego odbiegające niekiedy znacznie od idei pierwotnej. Niniejszy artykuł pomija historyczny aspekt problemu i przedstawia formułę Darcy’ego w postaci stosowanej obecnie w hydrodynamice podziemnej.
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In idraulica, la legge di Darcy è una legge costitutiva che descrive il moto di un fluido in un mezzo poroso. Questa legge viene utilizzata in tutte quelle applicazioni ingegneristiche (ad esempio la teoria della poroelasticità) che contemplano l'interazione puramente fisica tra un fluido in movimento laminare entro un mezzo poroso. La legge fu formulata nel 1856 dall'ingegnere francese Henry Darcy sulla base dei risultati delle sperimentazioni da lui condotte sul flusso dell'acqua attraverso letti sabbiosi. Essa getta le basi scientifiche quantitative della permeabilità dei fluidi per gli utilizzi nei campi applicativi delle scienze della terra, in particolare nell'idrogeologia e nella petrofisica.
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De wet van Darcy is een wet voor de beschrijving van stroming van grondwater. Henry Darcy onderzocht de stroming van water door zandfilterbedden en publiceerde zijn bevindingen in 1856, twee jaar voor zijn dood. Zijn experimenten lieten zien dat de stroming van water door een met water verzadigd zandlichaam, evenredig is aan het verschil in waterhoogte aan de beide einden van dit lichaam en omgekeerd evenredig met de lengte ervan. Dit is bekend geworden als de wet van Darcy, die in de eenvoudigste vorm als volgt kan worden beschreven: Daarin is: het totale debiet [m3/s] de doorlatendheidscoëfficiënt van grond [m3/s] de doorlatendheidscoëfficiënt per vierkante meter van grond [m/s] de frontale oppervlakte [m2] het verhang, dimensieloos Voor het specifieke debiet geldt: waarin het specifieke debiet [m/s] is. De wet van Darcy is geldig als de stroming laminair is. Indien de stroomsnelheden groot worden, en de stroming daarmee turbulent wordt, mag deze formule niet meer worden toegepast. De stroomsnelheid is in de bodem is zo laag dat alle grondwaterstroming laminair is.
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Darcys lag beskriver den hastighet med vilken en fluid flödar genom ett poröst medium och används bland annat inom hydrogeologin. År 1856, efter olika försök med vatten rinnande genom vattenmättade sandbäddar, formulerade Henry Darcy följande lag: ; där: Q = vattenflöde (m³/s) K = hydraulisk konduktivitet (m/s) A = tvärsnittsarea (m²) dh/dL = hydraulisk gradient (dimensionslös, m/m)
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Na dinâmica dos fluidos e hidrologia, a lei de Darcy é uma equação constitutiva derivada que descreve o fluxo de um fluido através de um meio poroso. A lei foi formulada por Henry Darcy com base nos resultados de experimentos, publicado em 1856 sobre o fluxo de água através de leitos de areia. Constitui também a base científica da permeabilidade de fluidos utilizados em ciências da terra.
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Закон Дарси (Анри Дарси, 1856) — закон фильтрации жидкостей и газов в пористой среде. Исторически закон был получен А.Дарси экспериментально, но может быть получен с помощью осреднения уравнений Навье – Стокса, описывающих течение в масштабе пор (в настоящее время имеются доказательства для пористых сред с периодической и случайной микроструктурой). Выражает зависимость скорости фильтрации флюида от градиента напора: где: — скорость фильтрации, — коэффициент фильтрации, — градиент напора.
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達西定律（英語：Darcy's law）是描述液體流過孔隙介質的本構方程。這個定律是法國工程師亨利·達西在1856年基於水流過沙的實驗結果得到的。 此定律成爲了地球科學的一個分支，水文地質學的基礎；並且在生理學中也應用在對於血液與微血管的描述中。
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Закон Дарсі — об'ємна витрата рідини Q, м³/c через пористе середовище прямо пропорційна втраті напору ΔН, м на довжині Δl, м і площі фільтрації F, м²: Q = kф F ΔН / Δl , де kф — коефіцієнт фільтрації, м/с. Вперше отриманий експериментально французьким інженером-гідравліком Анрі Дарсі у 1856 році. У нафтогазовій підземній гідромеханіці його записують так: Q = k F Δp/(μl), де k — коефіцієнт проникності пористого середовища, м²; Δp — перепад тиску, Па; μ — динамічний коефіцієнт в'язкості, Па•с.
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