Continued fraction factorization
http://dbpedia.org/resource/Continued_fraction_factorization an entity of type: Abstraction100002137
연분수 소인수분해 알고리즘은 어떤 자연수의 제곱근의 연분수 전개를 이용하여 자연수를 소인수분해하는 알고리즘이다.
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В теории чисел факторизация методом непрерывных дробей (CFRAC) — это алгоритм разложения целых чисел на простые множители. Это алгоритм общего вида, пригодный для факторизации произвольного целого . Метод непрерывных дробей разработан на основе алгоритма Крайчика и использует непрерывную дробь, сходящуюся к для некоторого целого положительного числа . На основе метода непрерывных дробей был построен алгоритм Диксона, по схеме которого, затем, был разработан метод квадратичного решета. Алгоритм имеет сложность , в O и L нотациях.
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Die Kettenbruchmethode (Abk.: CFRAC) berechnet zwei Teiler einer natürlichen Zahl, die keine Primzahl ist. Durch wiederholte Anwendung lässt sich so die Primfaktorzerlegung dieser Zahl ermitteln. Die Kettenbruchmethode wurde 1931 von Derrick Henry Lehmer und dem Mathematik-Liebhaber veröffentlicht, der auch durch zahlentheoretische Rechenergebnisse bekannt ist. Über Jahrzehnte hinweg wurde sie kaum verwendet, da sie auf den zur Verfügung stehenden Rechenmaschinen häufig nach mehreren Stunden noch keine Faktorisierung fand. Im Jahr 1970 programmierten Michael Morrison und John Brillhart die Kettenbruchmethode auf einem Großrechner und berechneten damit die Faktorisierung der siebten Fermat-Zahl. In den achtziger Jahren war die Kettenbruchmethode das Standardverfahren für die Faktorisierung
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In number theory, the continued fraction factorization method (CFRAC) is an integer factorization algorithm. It is a general-purpose algorithm, meaning that it is suitable for factoring any integer n, not depending on special form or properties. It was described by D. H. Lehmer and R. E. Powers in 1931, and developed as a computer algorithm by Michael A. Morrison and John Brillhart in 1975. The continued fraction method is based on Dixon's factorization method. It uses convergents in the regular continued fraction expansion of . It has a time complexity of , in the O and L notations.
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En teoría de números, la factorización con fracciones continuas, conocido como método de factorización con fracciones continuas (CFRAC del inglés Continued Fraction Factorization Method ) es un algoritmo de factorización de enteros. Es un algoritmo de propósito general, lo que significa que se puede utilizar para factorizar cualquier entero n, no dependiente de una forma espacial o de determinadas propiedades. Fue descrito por D. H. Lehmer y en 1931, y desarrollado como un algoritmo de computadora por Michael A. Morrison y en 1975. .
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En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des nombres, la méthode de factorisation par fraction continue (en anglais « continued fraction factorization method », abrégé en CFRAC) est une méthode de la théorie des nombres qui détermine deux diviseurs d'un entier naturel, pourvu qu'il n'est pas un nombre premier. Par application répétée de la méthode on obtient la décomposition en produit de facteurs premiers de ce nombre. La méthode est générale en ce sens qu'elle s'applique à tous les entiers, indépendamment d'une forme ou de propriétés particulières.
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Kettenbruchmethode
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Continued fraction factorization
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Factorización con fracciones continuas
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Factorisation par fraction continue
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연분수 소인수분해 알고리즘
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Факторизация методом непрерывных дробей
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Die Kettenbruchmethode (Abk.: CFRAC) berechnet zwei Teiler einer natürlichen Zahl, die keine Primzahl ist. Durch wiederholte Anwendung lässt sich so die Primfaktorzerlegung dieser Zahl ermitteln. Die Kettenbruchmethode wurde 1931 von Derrick Henry Lehmer und dem Mathematik-Liebhaber veröffentlicht, der auch durch zahlentheoretische Rechenergebnisse bekannt ist. Über Jahrzehnte hinweg wurde sie kaum verwendet, da sie auf den zur Verfügung stehenden Rechenmaschinen häufig nach mehreren Stunden noch keine Faktorisierung fand. Im Jahr 1970 programmierten Michael Morrison und John Brillhart die Kettenbruchmethode auf einem Großrechner und berechneten damit die Faktorisierung der siebten Fermat-Zahl. In den achtziger Jahren war die Kettenbruchmethode das Standardverfahren für die Faktorisierung großer Zahlen. Das waren damals Zahlen mit bis zu fünfzig Dezimalstellen. 1990 wurde mit dem quadratischen Sieb ein neuer Algorithmus vorgestellt, der die Nachfolge der Kettenbruchmethode antrat. Die Laufzeit der Kettenbruchmethode in O-Notation ist , wobei N die zu faktorisierende Zahl ist.
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In number theory, the continued fraction factorization method (CFRAC) is an integer factorization algorithm. It is a general-purpose algorithm, meaning that it is suitable for factoring any integer n, not depending on special form or properties. It was described by D. H. Lehmer and R. E. Powers in 1931, and developed as a computer algorithm by Michael A. Morrison and John Brillhart in 1975. The continued fraction method is based on Dixon's factorization method. It uses convergents in the regular continued fraction expansion of . Since this is a quadratic irrational, the continued fraction must be periodic (unless n is square, in which case the factorization is obvious). It has a time complexity of , in the O and L notations.
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En teoría de números, la factorización con fracciones continuas, conocido como método de factorización con fracciones continuas (CFRAC del inglés Continued Fraction Factorization Method ) es un algoritmo de factorización de enteros. Es un algoritmo de propósito general, lo que significa que se puede utilizar para factorizar cualquier entero n, no dependiente de una forma espacial o de determinadas propiedades. Fue descrito por D. H. Lehmer y en 1931, y desarrollado como un algoritmo de computadora por Michael A. Morrison y en 1975. El método de fracciones continuas está basado sobre el método de factorización de Dixon. Este usa en las expansiones de fracciones continuas regulares de . Puesto que es un , la fracción continua debe de ser (a no ser que n sea un cuadrado, en cuyo caso la factorización es obvia). Este tiene un tiempo de complejidad , en las notaciones O y repectivamente.
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En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des nombres, la méthode de factorisation par fraction continue (en anglais « continued fraction factorization method », abrégé en CFRAC) est une méthode de la théorie des nombres qui détermine deux diviseurs d'un entier naturel, pourvu qu'il n'est pas un nombre premier. Par application répétée de la méthode on obtient la décomposition en produit de facteurs premiers de ce nombre. La méthode est générale en ce sens qu'elle s'applique à tous les entiers, indépendamment d'une forme ou de propriétés particulières. La méthode de factorisation par fraction continue a été publiée en 1931 par Derrick Henry Lehmer et (en), un mathématicien amateur connu aussi pour ses résultats de calculs en théorie des nombres. Elle n'a été utilisée que tardivement parce que les machines à calculer n'étaient pas assez rapides. En 1975, Michael A. Morrison et John Brillhart ont programmé la méthode sur un ordinateur plus important et ont pu obtenir la factorisation du septième nombre de Fermat. La méthode de factorisation par fraction continue est resté la méthode standard de factorisation de « grands » entiers qui, pendant les années 1980, comportaient jusqu'à cinquante positions décimales. En 1990, un nouvel algorithme, la méthode du crible quadratique a remplacé la méthode par fraction continue. La complexité en temps de la factorisation par fraction continue d'un entier est en .
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연분수 소인수분해 알고리즘은 어떤 자연수의 제곱근의 연분수 전개를 이용하여 자연수를 소인수분해하는 알고리즘이다.
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В теории чисел факторизация методом непрерывных дробей (CFRAC) — это алгоритм разложения целых чисел на простые множители. Это алгоритм общего вида, пригодный для факторизации произвольного целого . Метод непрерывных дробей разработан на основе алгоритма Крайчика и использует непрерывную дробь, сходящуюся к для некоторого целого положительного числа . На основе метода непрерывных дробей был построен алгоритм Диксона, по схеме которого, затем, был разработан метод квадратичного решета. Алгоритм имеет сложность , в O и L нотациях.
xsd:nonNegativeInteger
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