Construction of the real numbers
http://dbpedia.org/resource/Construction_of_the_real_numbers an entity of type: WikicatMathematicalAxioms
في الرياضيات، هناك عدة طرق لتعريف نظام الأعداد الحقيقية كحقل مرتب.
rdf:langString
En mathématiques, il existe différentes constructions des nombres réels, dont les deux plus connues sont :
* les coupures de Dedekind, qui définissent, via la théorie des ensembles, un réel comme l'ensemble des rationnels qui lui sont strictement inférieurs ;
* les suites de Cauchy, qui définissent, via l'analyse, un réel comme une suite de rationnels convergeant vers lui.
rdf:langString
수학에서 실수 체계를 정의하는 방법은 다양하다. '' 문단에서는 실수를 완비순서체로서 공리화하였다. 집합론 공리 하에, 실수 공리계를 만족하는 실수 모형이 존재하며, 임의의 두 모형이 동형임을 보일 수 있다. 대부분의 실수 모형은 순서체로서의 유리수 체계의 기본적 성질을 이용하여 구성되었다.
rdf:langString
In matematica, i numeri reali vengono costruiti in vari modi equivalenti. Tra questi, i più noti usano le sezioni di Dedekind e le successioni di Cauchy. Ciascuna di queste costruzioni definisce i numeri reali come una estensione dell'insieme dei numeri razionali.
rdf:langString
При конструктивном подходе к определению вещественного числа вещественные числа строят, исходя из рациональных, которые считают заданными. Во всех трёх нижеизложенных способах за основу берутся рациональные числа и конструируются новые объекты, называемые иррациональными числами. В результате пополнения ими множества рациональных чисел, мы получаем множество вещественных чисел.
rdf:langString
在數學裡，實數系統可以透過不同方式被定義。其中，基本方法通過一些公理將實數系統定為一個完備的有序數域。通過集合論公理，可以證明基本方法中給定的公理是絕對的，即是說如果有兩個模型都符合那些公理，那麼這兩個模型必然是同構的。這樣的模型須是從更基礎的對象構建而成的，而多數的模型的建立都是借助於有理數域。
rdf:langString
Intuïtivament, la construcció dels nombres reals es pot entendre com la definició d'un conjunt tal que els seus elements tinguin les propietats que es desitja per als nombres reals. Existeixen diferents construccions dels nombres reals, per exemple: Una altra forma de construir els nombres reals és a partir dels nombres decimals. Aquest enfocament fa més intuïtiva la identificació dels nombres reals amb les magnituds contínues de la física però presenta moltes més dificultats que els anteriors per a la construcció rigorosa dels nombres.
rdf:langString
In mathematics, there are several equivalent ways of defining the real numbers. One of them is that they form a complete ordered field that does not contain any smaller complete ordered field. Such a definition does not prove that such a complete ordered field exists, and the existence proof consists of constructing a mathematical structure that satisfies the definition.
rdf:langString
En matemáticas para que una afirmación sea considerada válida debe o bien estar contenida dentro de una base de afirmaciones de partida, los denominados axiomas, o debe poder demostrarse a partir de los mismos. Los axiomas son por tanto los pilares fundamentales de toda rama de las matemáticas, y a partir de ellos, mediante las demostraciones matemáticas, se deduce la veracidad de cualquier afirmación. Existen tres tipos de axiomas: los axiomas algebraicos, los axiomas de orden y el axioma topológico.
rdf:langString
rdf:langString
إنشاء الأعداد الحقيقية
rdf:langString
Construcció dels nombres reals
rdf:langString
Construction of the real numbers
rdf:langString
Axiomas de los números reales
rdf:langString
Construction des nombres réels
rdf:langString
Konstruksi bilangan real
rdf:langString
Costruzione dei numeri reali
rdf:langString
실수의 구성
rdf:langString
Конструктивные способы определения вещественного числа
rdf:langString
實數的構造
xsd:integer
296666
xsd:integer
1119986853
rdf:langString
في الرياضيات، هناك عدة طرق لتعريف نظام الأعداد الحقيقية كحقل مرتب.
rdf:langString
Intuïtivament, la construcció dels nombres reals es pot entendre com la definició d'un conjunt tal que els seus elements tinguin les propietats que es desitja per als nombres reals. Existeixen diferents construccions dels nombres reals, per exemple:
* Fent servir els talls de Dedekind. S'identifica cada tall de Dedekind en el conjunt dels nombres racionals amb un nombre real. El conjunt de tots els talls possibles, és, per definició, el conjunt dels nombres reals.
* Fent servir les successions de Cauchy. S'identifica la família de totes les successions de Cauchy que tenendeixen al mateix límit (tals que la successió diferència tendeix a zero) amb un nombre real. El conjunt dels nombres reals és el conjunt d'aquestes famílies de successions de Cauhy. A primer cop d'ull pot semblar que el concepte de nombre real depèn molt de la forma de construir-lo. En el primer cas sembla que sigui una partició en el conjunt dels racionals, en el segon cas sembla que sigui una família de successions. Aquesta distinció és com pretendre que el conjunt dels nombres naturals sigui diferent si s'explica a partir de conjunts de peres o de taronges, el concepte de nombre no és ni les peres, ni la quantitat de peres, ni els talls, ni les successions, sinó el concepte abstracte que tenen en comú tots els casos que ofereixen les mateixes propietats que aquests conjunts. Una altra forma de construir els nombres reals és a partir dels nombres decimals. Aquest enfocament fa més intuïtiva la identificació dels nombres reals amb les magnituds contínues de la física però presenta moltes més dificultats que els anteriors per a la construcció rigorosa dels nombres.
rdf:langString
In mathematics, there are several equivalent ways of defining the real numbers. One of them is that they form a complete ordered field that does not contain any smaller complete ordered field. Such a definition does not prove that such a complete ordered field exists, and the existence proof consists of constructing a mathematical structure that satisfies the definition. The article presents several such constructions. They are equivalent in the sense that, given the result of any two such constructions, there is a unique isomorphism of ordered field between them. This results from the above definition and is independent of particular constructions. These isomorphisms allow identifying the results of the constructions, and, in practice, to forget which construction has been chosen.
rdf:langString
En matemáticas para que una afirmación sea considerada válida debe o bien estar contenida dentro de una base de afirmaciones de partida, los denominados axiomas, o debe poder demostrarse a partir de los mismos. Los axiomas son por tanto los pilares fundamentales de toda rama de las matemáticas, y a partir de ellos, mediante las demostraciones matemáticas, se deduce la veracidad de cualquier afirmación. Los axiomas serán, por tanto, afirmaciones que se aceptan como verdaderas y que su veracidad no puede ser demostrada a partir de otros axiomas. Un axioma no se caracteriza por si resulta una afirmación trivial o intuitiva, siendo el axioma de elección un ejemplo de un axioma que no resulta trivial. El otro tipo de afirmaciones a las que se hace referencia diciendo: «afirmación no trivial», son los teoremas, que son afirmaciones no tan triviales y muchas veces poco intuitivas. Estas afirmaciones deben ser demostradas usando los axiomas u otros teoremas ya demostrados. Una consecuencia inmediata de un teorema se llamará corolario. Existen tres tipos de axiomas: los axiomas algebraicos, los axiomas de orden y el axioma topológico. El primero, trata de las propiedades de la suma, la resta, la multiplicación y la división; el segundo establece un orden para los elementos de cada conjunto dado; el tercero trata sobre la noción de continuidad.
rdf:langString
En mathématiques, il existe différentes constructions des nombres réels, dont les deux plus connues sont :
* les coupures de Dedekind, qui définissent, via la théorie des ensembles, un réel comme l'ensemble des rationnels qui lui sont strictement inférieurs ;
* les suites de Cauchy, qui définissent, via l'analyse, un réel comme une suite de rationnels convergeant vers lui.
rdf:langString
수학에서 실수 체계를 정의하는 방법은 다양하다. '' 문단에서는 실수를 완비순서체로서 공리화하였다. 집합론 공리 하에, 실수 공리계를 만족하는 실수 모형이 존재하며, 임의의 두 모형이 동형임을 보일 수 있다. 대부분의 실수 모형은 순서체로서의 유리수 체계의 기본적 성질을 이용하여 구성되었다.
rdf:langString
In matematica, i numeri reali vengono costruiti in vari modi equivalenti. Tra questi, i più noti usano le sezioni di Dedekind e le successioni di Cauchy. Ciascuna di queste costruzioni definisce i numeri reali come una estensione dell'insieme dei numeri razionali.
rdf:langString
При конструктивном подходе к определению вещественного числа вещественные числа строят, исходя из рациональных, которые считают заданными. Во всех трёх нижеизложенных способах за основу берутся рациональные числа и конструируются новые объекты, называемые иррациональными числами. В результате пополнения ими множества рациональных чисел, мы получаем множество вещественных чисел.
rdf:langString
在數學裡，實數系統可以透過不同方式被定義。其中，基本方法通過一些公理將實數系統定為一個完備的有序數域。通過集合論公理，可以證明基本方法中給定的公理是絕對的，即是說如果有兩個模型都符合那些公理，那麼這兩個模型必然是同構的。這樣的模型須是從更基礎的對象構建而成的，而多數的模型的建立都是借助於有理數域。
xsd:nonNegativeInteger
28218
