Constitutive equation

rdf:langString Materialmodell

rdf:langString Ein Materialmodell, Material- oder Stoffgesetz, ist eine Quantifizierung von physikalischen Materialeigenschaften. Materialeigenschaften konstatieren die Fähigkeit eines Materials auf physikalische Einflüsse (wie Kräfte, Wärmezufuhren oder Ströme) zu reagieren. Materialmodelle sind unabhängig von der Form eines Körpers und sind meist experimentell motiviert. Ziel eines Materialmodells ist, vorhersagen zu können, wie und in welchem Maß das Material auf äußere Einflüsse reagiert. Als Modelle bilden sie für den Modellersteller relevante Zusammenhänge mathematisch ab, sind also mathematische Modelle, die einen Urheber, den Modellersteller, besitzen. Auch wenn sie oftmals als Materialgesetze bezeichnet werden, haben sie nicht die allgemeine Gültigkeit physikalischer Gesetze, denn für dasselbe Material können verschiedene Modelle von verschiedenen Modellerstellern vorliegen, die sich im Anwendungsgebiet, den betrachteten Abhängigkeiten, dem Berechnungsaufwand, der Genauigkeit und ihrem Gültigkeitsbereich unterscheiden. Die Reaktionen eines Materials nennt man Materialgrößen und die Einflussgrößen Konstitutivvariable. Die Verknüpfung der Konstitutivvariablen und Materialgrößen erfolgt in Gleichungen, die Material- oder Konstitutivgleichungen genannt werden. Des Weiteren können auch Ungleichungen auftreten, welche die verschiedene Verhaltensmodi (wie plastisches Fließen, Phasenübergänge) des Materials voneinander trennen. Der denkbar einfachste Zusammenhang zwischen Materialgröße und Konstitutivvariable ist die Proportionalität: Die Materialgröße ist gleich einer Konstitutivvariable multipliziert mit einer Konstanten. Ein solcher Zusammenhang hat oftmals definitorischen Charakter für eine Stoffeigenschaft, wie die Beispiele Spezifische Wärmekapazität, Permittivität, Permeabilität (Magnetismus) auf der Seite Materialkonstante zeigen. Materialeigenschaften und daher auch die Materialkonstanten sind immer von der Temperatur abhängig, was man mit Temperaturkoeffizienten berücksichtigen kann. Werden im betrachteten Berechnungsfall weitere oder komplexere Abhängigkeiten als relevant erachtet, tritt der Modellersteller auf den Plan, der dann ein für den betrachteten Fall geeignetes Modell erstellt (sofern es das noch nicht gibt). So ist die Entwicklung von der ersten Definition einer Eigenschaft und Quantifizierung mit einer Materialkonstanten über die Berücksichtigung einer Temperaturabhängigkeit hin zu komplexen Modellen nachgezeichnet. Ursachen der Komplexität können Nichtlinearitäten, Mehrachsigkeit oder Abhängigkeit von mehreren Konstitutivvariablen sein. Die Kontinuumsmechanik hat einen eigenen Wissensbereich, die Materialtheorie, die sich mit der Klassifizierung von Materialien und Materialeigenschaften und der Erstellung von Materialmodellen beschäftigt. Die Materialwissenschaft und Werkstofftechnik entwickelt Materialmodelle aus dem Bedürfnis heraus, die von ihr entwickelten Werkstoffe möglichst genau zu charakterisieren.