Connectedness

rdf:langString Konekteco

rdf:langString En matematiko, konekteco estas uzata por nomi diversajn propraĵojn signifantajn, iusence, "ĉion en unu peco". Kiam matematika objekto havas tian propraĵon, oni diras ke ĝi estas koneksa; alie ĝi estas malkoneksa. Kiam malkoneksa objekto povas esti nature fendita en koneksajn pecojn, ĉiu peco nomiĝas komponanto (aŭ koneksa komponanto). Multaj kampoj de matematiko inkluzivas formale difinitan propraĵon nomitan konekteco. En ĉiu kampo, eblas difini la propraĵon malsame. Tamen, plejaj tiaj propraĵoj estas bazitaj sur la signifo de la termino en topologio. Oni diras, ke topologia spaco estas koneksa se ne eblas dispartigi ĝin en du disajn . Aro estas malferma se ĝi ne enhavas punkton sur ĝia rando; tial, en neformala, intuicia senco, la fakto ke spaco povas esti dispartigita en disajn malfermajn arojn sugestas ke la rando inter la du aroj estas forprenita de la spaco, por fendi ĝin en du apartajn pecojn. Kampoj de matematiko tipe koncernas specialajn specojn de objektoj. Ofte, oni diras ke tia objekto estas koneksa se, kiam oni konsideras ĝin kiel topologian spacon, ĝi estas koneksa spaco. Tial, , , kaj grafikaĵoj nomiĝas koneksaj se ili estas koneksaj kiel topologiaj spacoj, kaj iliaj komponantoj estas la topologiaj komponantoj. Foje estas oportune rediri la difinon de konekteco en tiaj kampoj. Ekzemple, oni diras ke grafikaĵo estas koneksa se ĉiu paro de verticoj en la grafikaĵo estas ligita per vojo. Ĉi tiu difino estas ekvivalento al la topologia difino, kiel aplikita al grafikaĵoj, sed estas pli simple pritrakti ĝin en la kunteksto de la . Aliaj kampoj de matematiko koncernas objektojn malofte konsideratajn kiel topologiajn spacojn. Tamen, difinoj de konekteco ofte iel reflektas la topologian signifon. Ekzemple, en la teorio de kategorioj, oni nomas kategorion koneksa se ĉiu paro de objektoj en ĝi estas ligita per . Tial, kategorio estas koneksa se ĝi estas, intuicie, ĉio en unu peco.