Compression (functional analysis)
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数学の関数解析学の分野において、あるヒルベルト空間からある部分空間 K への線型作用素 T の圧縮（あっしゅく、英: compression）とは、次の作用素のことを言う。 ここで は K の上への直交射影である。これは全体のヒルベルト空間上のある作用素から、K 上のある作用素を得るために自然に用いられる。K が T についての不変部分空間であるなら、T の K への圧縮は k を Tk へ写す制限 K→K である。 より一般に、ヒルベルト空間 上のある線型作用素 T と、 の部分空間 上のある等長作用素 V に対して、T の への圧縮は次のように定義される。 ここで は V の共役作用素である。T が自己共役作用素であるなら、圧縮 もまた自己共役作用素である。V が恒等作用素 で置き換えられるとき、 となり、上述の特殊な定義が得られる。
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In functional analysis, the compression of a linear operator T on a Hilbert space to a subspace K is the operator , where is the orthogonal projection onto K. This is a natural way to obtain an operator on K from an operator on the whole Hilbert space. If K is an invariant subspace for T, then the compression of T to K is the restricted operator K→K sending k to Tk. More generally, for a linear operator T on a Hilbert space and an isometry V on a subspace of , define the compression of T to by ,
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Compression (functional analysis)
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圧縮 (関数解析学)
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In functional analysis, the compression of a linear operator T on a Hilbert space to a subspace K is the operator , where is the orthogonal projection onto K. This is a natural way to obtain an operator on K from an operator on the whole Hilbert space. If K is an invariant subspace for T, then the compression of T to K is the restricted operator K→K sending k to Tk. More generally, for a linear operator T on a Hilbert space and an isometry V on a subspace of , define the compression of T to by , where is the adjoint of V. If T is a self-adjoint operator, then the compression is also self-adjoint.When V is replaced by the inclusion map , , and we acquire the special definition above.
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数学の関数解析学の分野において、あるヒルベルト空間からある部分空間 K への線型作用素 T の圧縮（あっしゅく、英: compression）とは、次の作用素のことを言う。 ここで は K の上への直交射影である。これは全体のヒルベルト空間上のある作用素から、K 上のある作用素を得るために自然に用いられる。K が T についての不変部分空間であるなら、T の K への圧縮は k を Tk へ写す制限 K→K である。 より一般に、ヒルベルト空間 上のある線型作用素 T と、 の部分空間 上のある等長作用素 V に対して、T の への圧縮は次のように定義される。 ここで は V の共役作用素である。T が自己共役作用素であるなら、圧縮 もまた自己共役作用素である。V が恒等作用素 で置き換えられるとき、 となり、上述の特殊な定義が得られる。
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